Глава 2.

Основным параметром исследования является его точность. Точность означает адекватность представления истинной ситуации в данных исследования.

При планировании студентом исследования его главная задача – добиться достижения требуемой точности исследования при минимуме затрат ресурсов на исследование. Достижение этого осуществляется в ходе выборочной процедуры. Выборочная процедура предназначена как раз для того, чтобы реконструировать реальный объект исследования и генеральную совокупность из отдельных моментных наблюдений.

Выборочная совокупность — не существует в реальности как таковая. Она сконструирована процедурой отбора респондентов и проведения интервью, а затем сразу же исчезает, растворяется в массиве. Действительно, выборочная совокупность, с которой непосредственно «снимаются» данные, порождается процедурой, но в то же время она растворена в большой совокупности, которую представляет или репрезентирует с разной степенью точности и надежности. Проектируемая совокупность — это совокупность доступных исследователю единиц. Задача состоит в том, чтобы установить группы, являющиеся недоступными либо труднодоступными для сбора данных. генеральная совокупность — это та совокупность, из которой производится выборка единиц. Однако так только кажется. Выборка производится из той совокупности, из которой производится фактический отбор респондентов(она называется реальной). Различия между проектируемой и реальной совокупностями можно увидеть воочию, сравнив, например, списки «проектированных» респондентов и опрошенных фактически.

Практически ошибка выборки определяется путем сравнения известных характеристик генеральной совокупности с выборочными средними. В качестве контрольных параметров обычно применяются социально-демографические признаки.

Ошибки выборки подразделяются на два типа. Случайные ошибки уменьшаются при возрастании объема выборочной совокупности. Случайная ошибка — это вероятность того, что выборочная средняя выйдет (или не выйдет) за пределы заданного интервала. При случайном отборе следует неукоснительно соблюдать следующее правило: критерии доступа к единицам исследования должны быть независимы от изучаемых переменных. Чудесное свойство случайных ошибок уменьшаться при возрастании объема выборочной совокупности делает бессмысленными обследования огромных массивов, которые предпринимаются чаще всего с целью произвести впечатление на профессионально неподготовленного заказчика. Даже общенациональные выборки всегда достаточно малы.

Типичные систематические ошибки:

наиболее часто встречающаяся ошибка заключается в давлении доступных объектов. В результате происходит необоснованная экстраполяция реального объекта на проектируемый. (при использовании прессового опроса, когда на опубликованные в газете вопросы отвечают те, кто захотел отвечать и взял на себя труд вернуть анкету обратно, давление доступных объектов ощущается особенно сильно, а при уличном опросе интервьюеры будут вынуждены беседовать с теми, кто согласится отвечать на вопросы);

второй тип систематической ошибки - иллюзия постоянства. Например, в предвыборных опросах, иллюзия постоянства проявляется в пренебрежении группой респондентов, не имеющих определенного мнения. Ее численность, как правило, резко снижается в предвыборные дни. Далеко не все переменные устойчивы. В подавляющем большинстве случаев постоянными являются пол, социальное происхождение, группа крови, темперамент. Более лабильны семейное положение, должность и, бывает, национальность;

третий тип систематических ошибок — недостаточный учет аномальных и труднодоступных единиц исследования. Речь идет о тех, кто в силу обстоятельств имеет меньшую вероятность попасть в выборку.

четвертый тип систематических ошибок - недостаточный учет отсутствующих в месте сбора данных.

пятый тип систематических ошибок — отказы от ответа, которые в зависимости от темы опроса могут составлять довольно значительный процент запланированных обследований.

Все перечисленные ошибки в планировании должны быть учтены и в курсовой работе описаны конкретные способы их исключения или минимализации.

Как студент можент установить способы отбора единиц исследования? Существуют сплошной, случайный и неслучайный способы отбора единиц исследования. К случайной выборке относятся выборка вероятностная, систематическая, районированная и гнездовая. Неслучайные методы отбора—«стихийная» выборка, квотная выборка и метод «основного массива».

Если генеральная совокупность имеет небольшой объем и можно обеспечить равную вероятность отбора каждой единицы исследования, применяется вероятностная выборка. Это не просто случайный бессистемный отбор, а строгая процедура, чаще всего основанная на использовании таблицы случайных чисел. Такого рода процедуру можно использовать только в том случае, если единицы исследования удается пронумеровать.

Однако чаще всего приходится разделять обследуемую совокупность на более или менее однородные части и затем осуществлять отбор единиц внутри этих частей. Такое разделение совокупности на части называется районированием. Проблема заключается в обеспечении однородности выделяемых классов на основе существенных для исследователя критериев. Для решения такой задачи необходимо располагать данными о структуре генеральной совокупности и, в частности, о распределении признака районирования. Выделенные «районы» должны существенно отличаться друг от друга, но им должна быть присуща внутренняя однородность.

Противоположность районированной выборке составляет выборка гнездовая, где обследуется промежуточный объект – «гнездо». В качестве «гнезд» могут выступать населенные пункты, районы, фирмы и организации. Реализовать такую выборку намного легче, чем вероятностную либо районированную. Единицы исследования здесь размещены компактно. Задачи, которые возникают при гнездовом отборе, связаны с определением величины гнезда, количеством гнезд, которые надо обследовать, и их размещением в генеральной совокупности.

Систематический отбор является упрощенным вариантом случайного отбора. В основу выборки здесь положены не вероятностные процедуры, а алфавитные списки, картотеки, схемы, которые, как предполагается, не зависят от изучаемого признака и обеспечивают равновероятность попадания в выборку всех единиц генеральной совокупности.

Квотный отбор основан на целенаправленном формировании структуры выборочной совокупности. Интервьюер получает задание опросить некоторое количество лиц определенного возраста, пола, образования и профессии. Удельный вес квоты в выборочной совокупности должен соответствовать ее удельному весу в генеральной совокупности. Обычно квотная выборка используется на последних ступенях отбора и завершает процесс районирования и применения вероятностных процедур.

Например, в штате Нью-Йорк проживает 10% населения США. Следовательно, 10% интервью должны быть проведены в Нью-Йорке. Если объем национальной выборки 10000 человек, то на Нью-Йорк приходится 1000 интервью. Далее. Нью-Йорк Сити включает 40% населения штата. Следовательно, 400 интервью будут проведены в Нью-Йорк Сити. Поскольку третья часть жителей Нью-Йорк Сити живет в Бруклине, 133 (400/3=133) интервью будут проведены в этом районе.

Кроме территориальных признаков, для определения квоты выбираются социальный статус, возраст, пол, иногда раса. Распределение этих признаков в генеральной совокупности известно и нетрудно обеспечить ее идентичность структуре выборки. Но при соблюдении квот остается много возможностей для систематических ошибок. В частности, интервьюер, разыскивая респондента определенного пола, статуса и возраста в заданном районе, предпочтет беседовать с более привлекательными и коммуникабельными людьми. Поэтому вероятностный отбор обладает немалым преимуществом перед квотным: выборка меньше зависит от инициативы интервьюера.

Метод стихийного отбора внешне похож на случайный. Исследователь здесь имеет дело с максимально доступными для него единицами наблюдения и исходит по преимуществу только из критерия принадлежности респондента к проектируемой генеральной совокупности. Чаще всего в данном случае допускаются неконтролируемые систематические ошибки. Особенно это относится к уличным опросам, когда фиксируется мнение тех, кто имеет возможность и желание поговорить с интервьюером. Оценить репрезентативность выборочных средних при стихийном отборе практически невозможно.

К стихийному отбору относится и метод основного массива, преимущество которого состоит в том, что выборочная совокупность составляет значительную долю генеральной и перекрывает возможное смещение. Например, при обследовании студентов вуза вполне достаточно опросить «большинство» студентов и это обеспечит близость выборочной и генеральной средних.

Итак, выборки характеризуются:

1. числом ступеней отбора;

2. типом объектов репрезентации на промежуточных ступенях отбора;

3. способом районирования на промежуточных ступенях;

4. способом отбора объектов репрезентации и ЕН (единиц наблюдения) на каждой ступени отбора;

5. объемом ВС (количеством отобранных ЕН).

Объект репрезентации - это элемент ВС, концентрирующий в себе единицы наблюдения ВС.

Единица наблюдения - это элемент ВС, являющийся непосредственно источником информации. ОР и ЕН могут совпадать и различаться. При одноступенчатой выборке ОР и ЕН совпадают.

Оборы в ВС могут быть одноступенчатыми (ОСО) и многоступенчатыми (МСО). При МСО необходимо иметь информацию о распределении ряда принципов ОР на первой ступени отбора. На второй ступени необходима информация об ОР, отобранных на первой ступени. Следует всегда иметь в виду, что погрешности, появившиеся на ступенях МСО, не могут быть скорректированы. Если первая ступень МСО содержит неоднородные по отношению к цели исследования параметры, то обязательно возникнут существенные искажения. Всегда нужно иметь в виду, что для МСО почти невозможно определить ошибки репрезентативности.

Способ районирования ВС представляет собой алгоритм или метод отбора ЕН или ОР в типических группах, из которых затем отбираются наиболее типичные представители.

Две выборки подобны только в том случае, если будут тождественны не только все характеристики, описывающие структуру процесса формирования ВС, но и наборы признаков, на основании которых происходит районирование ОР на различных ступенях отбора.

Условия применения типов отбора в выборку.

Сплошной отбор - выбираются все.

Случайный отбор - каждая единица ГС имеет равную или почти равную вероятность попадания в ВС.

Направленный отбор - ЕН отбираются целенаправленно.

При вероятностных отборах каждая единица ГС имеет равную или почти равную вероятность быть отобранной в ВС (всегда надо иметь в виду, что ВС в данном случае должна быть существенного объема). Может быть повторной и бесповторной. Достоинства применения такой выборки в том, что степень приближения вероятностных отборов к полностью репрезентативной выборке поддается вероятностному определению. Случайные ошибки при таком отборе являются наименьшими среди всех типов отбора. Систематические ошибки учесть нельзя. Теоретическая ошибка рассчитывается через выборочную, а не через генеральную дисперсию.

Практически вероятностная выборка может быть использована только при исследовании объектов небольшого объема. Вопрос о репрезентативности вероятностной выборки решается только на этапе отбора ЕН, Этот этап требует создания условий, при которых элементы ГС имеют равную вероятность попадания в выборочную совокупность.

Районированный отбор.

Вероятностная выборка, полученная в результате применения любой техники отбора, становится районированной, если процедуре отбора ЕН или ОР предшествует разделение генеральной совокупности на однородные части. При тщательном подборе районирование всегда приводит к меньшей дисперсии оценок, чем вероятностная выборка. Если выборка делается после предварительного районирования совокупности, дисперсия признака между районами (т.е. однородными частями генеральной совокупности) не влияет на точность полученной выборки, так как эта составляющая дисперсии признака учитывается процедурой районирования. Наиболее точные результаты получаются в тех случаях, когда типичные группы выделяются таким образом, что ЕН внутри них имеют наибольшее сходство, а единицы из разных районов заметно различаются.

В качестве признаков расслоения должны использоваться только те, которые коррелируют с исследуемыми характеристиками. Процентное представительство таких признаков в ГС должно быть заранее известно и наличие (отсутствие) их в каждой единице совокупности уже до начала исследования должно быть четко определено. Районирование по показателям, которые не имеют отношения к предмету исследования, не дает выигрыша в точности.

Принцип Т. Далениуса: чтобы районированная совокупность позволила получить наименьшую дисперсию, то критерием оптимума можно принять минимум дисперсии признака районирования при заданном числе районов.

Гнездовой отбор

«Гнездо» - тот промежуточный объект исследования, который отбирается на каждой ступени отбора и служит исходной совокупностью для последующего отбора. Необходимыми условиями являются:

1. каждый элемент генеральной совокупности может принадлежать только одному гнезду;

2. гнезда должно быть однородными по максимальному числу показателей между собой;

3. сами гнезда внутри себя должны иметь неоднородную структуру по этим же показателям.

Гнездовая выборка прямо противоположна районированной (последняя требует, чтобы выделенные страты имели внутри себя однородный состав, а между собой различались). Следует заметить, что в большинстве случаев ГС имеет четкое естественное разделение на гнезда.

При таком отборе особое значение имеет соотношение числа отобранных гнезд и объем выборки из каждого гнезда. При прочих равных условиях предпочтительнее увеличивать число гнезд, включаемых в выборку (возможно, даже уменьшая их размер) и уменьшать объем выборки из каждого гнезда. Крупные гнезда имеют более высокую дисперсию, поэтому при прочих равных условиях они лучше мелких. Но при этом требуется выделять внутри гнезда новые стадии отбора. Мелкие гнезда можно разместить на более обширной территории. Там, где число отбираемых гнезд невелико, вероятностный отбор гнезд не всегда целесообразен. Боле эффективен отбор гнезд, объединенных по типам в отдельные страты.

Квотный отбор.Особенности:

1. необходимо наличие статистических данных по ряду существенных либо коррелирующих с ними характеристик генеральной совокупности;

2. объем ВС формируется заранее с учетом предварительной информации о ГС;

3. весьма часто возможно использовать хоть несущественные, но тесно коррелирующие с исследуемым признаки.

Структура и объем квотной выборки задаются в соответствии со структурой и объемом ГС. Степень репрезентативности квотных отборов повышается прямо пропорционально степени устойчивости характеристик, по которым задают квоты. Возможны два способа квотной выборки: опрашивать заранее составленный по квотам список лиц; квотная выборка применяется только на последней ступени отбора, а все предыдущие ступени – обычные процедуры случайной районированной выборки. В последнем случае используется так называемое самовзвешивание (пропорциональное по отношению к ГС представительство ЕН).

Метод основного массива. Здесь наблюдению обычно подвергаются такие группы ЕН из ГС, удельный вес которых во всей совокупности достаточно велик, Критерий применения такого отбора - уверенность в том, что часть совокупности, не подвергшаяся наблюдению, не может повлиять на конечные выводы.

Стихийный отбор. При нем отсутствует соответствие выборочной и генеральной совокупностей по всем признакам. Стихийный отбор – отбор только тех, кто наиболее доступен исследователю. Могут применяться методы: «отбор первого встречного», «отбор себе подобных» (например, знакомых), отбор с посторонней помощью (например, по публикациям прессы). Респонденты включаются только при изъявлении ими желания участвовать в опросе.

Второе правило Т. Далениуса: если между двумя признаками существует достаточно сиьная корреляционная зависимость, то районирование ГС по одному и по другому признаку дает близкие между собой результаты.

Принцип Немчинова-Далениуса: всегда лучше использовать пропорциональную выборку.

Наблдюдения, эксперименты и фокус-группы. Контрольная группа должна быть эквивалентна экспериментальной группе. После формирования экспериментальной группы выделяется ряд признаков формирования контрольной группы. Затем эти признаки ранжируются, исходя из их значимости для целей и задач исследования. После этого каждый элемент экспериментальной группы описывается через этот ранжированный набор признаков. Затем формируется контрольная группа методом парного сравнения: каждому элементу из экспериментальной группы подбираются эквивалентные элементы из всех ЕН.

Каждому элементу ЭГ соответствует один элемент КГ. Тогда КГ гомогенна ЭГ по всем признакам;

Одному элементу из ЭГ соответствует несколько элементов КГ. Тогда из них производится случайный отбор. Если элементов, эквивалентных отображаемым, недостаточно, то тогда надо действовать так: те элементы ЭГ, для которых нельзя подобрать эквивалентные элементы, заменяются (дополнительным отбором или переформированием выборки) и снова отбираются элементы новых ЭГ и КГ.

Каждый элемент ЭГ сравнивается со всеми оставшимися элементами ГС. Отбор тогда будет нестрого эквивалентны.

Пусть у нас N₁ элементов ГС. Пусть есть отборочный признак (1).

N₁ ≤ N обладает (1).

N₁ отбираем и сравниваем с (2). Получаем N₂ ≤ N₁.

Если N_n ≠ 0 и это возможно для всех элементов из ЭГ, то это – первый или второй вариант метода парного сравнения.

Если на k-й ступени отбора (K n) N_k = 0 (если признаком k-1 обладают N_k-1 элементов, а k – ни один), то k выбрасываем, а используем k+1. Тогда у нас получается N_n-1≠0. Из этой группы элементов ЭГ может быть найден на 1 больше элементов. Потом из N_n-1 отбрасываем один элемент (случайным образом). Так получаем КГ.

Территориальная выборка. Отбор ЕН для базовой территориальной выборки:

1. все территории должны обеспечивать репрезентативное поле для изучения проблемы и её расширения (требования динамичности);

2. ВС должна включать необходимое для классификационного анализа количество элементов по основным категориям структуры ГС;

3. ВС должна отражать пространственно-временные границы.

Иерархия параметров ГС для построения территориальной выборки:

1. пространственные параметры: административное деление,

2. пространственные параметры: типы поселений или плотность расселения;

3. ландшафт, климат и т. д.

4. возраст, образование, уровень дохода, род занятий и т. д.

Например, 1-й уровень выбора: это может быть район (в США «графство», county) или город. При таком 1-м уровне необходимы 3 – 4 дальнейшие ступени отбора. Например: район, город, квартал (пропорционально размеру гнезда), семьи (случайная выборка с равной вероятностью).

Выборка внутри города может быть особенно эффективной, если она опирается на социальную карту города (районы города с однородным населением). Рекомендуется на территории населенного пункта городского типа выделять блоки, в каждом от 16 до 40 жилищ (квартир или индивидуальных домов). Необходимо, чтобы такой блок имел четкие границы (улицы, дороги, реки и т. д.). Составлением списка блоков для исследования занимаются нумераторы. Их задача – обеспечить максимально полный учет всех жилых строений и отбираемых в них семей для опроса. При описании блока выделяются его сегменты (4 – 16 жилищ). Им приписывается определенный балл, исходя из экономического статуса проживающих семей и целей исследования. Блоки картируются, одна карта идет интервьюеру, другая – руководителю опроса. Описание блоков: список семей и место на картосхеме. Далее происходит отбор и описание сегментов.

Общее число отобранных сегментов распределяется между первичными единицами отбора пропорционально размеру последних (численности населения в каждой). Число отобранных блоков зависит от числа сегментов, приходящихся на данную единицу ( в ВС включаются в сегмент либо все жилища, либо их часть.

Задача отграничения домохозяйств (хаузхолдов) друг от друга:

1. отдельное проживание и питание;

2. наличие отдельного кухонного инвентаря;

3. наличие отдельного выхода (по возможности);

Из обследования исключаются все больницы, общежития, дома отдыха, гостиницы и т. д.

Последняя ступень территориальной выборки:

1. сверка адресов и обход;

2. натурный обход (по факту опроса).

Натурный обход:

1. составляется маршрут на карте сегмента;

2. выбирается интервал, по которому будут фиксироваться дома (домохозяйства, семьи), включаемые в выборку (например, каждая 10-я квартира).

3. идентификация респондента и опрос в семье (задается выбором объекта исследования). В семье может отбираться: наиболее влиятельный, наиболее общительный, любой член.

Стратификация в территориальной выборке может быть:

1. по географической непрерывности (экономико-географическая);

2. по территориальным стратам (оптимальная стратификация).

Переменные для составления стратификации:

1. доступность информации о ЕН;

2. связь между стратификационной и изучаемой переменными;

3. доступные для исследования ресурсы;

4. обеспечение для обработки данных.

КАК РАССЧИТАТЬ ВЫБОРКУ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ?

После того, как определен метод исследования и разработан инструмент, определяются параметры исследования: тип, состав и свойства выборки и её объем. Для определения типа выборки надо воспользоваться таблицами в лекциях: определить объем и свойства генеральной совокупности, затем выбрать модель выборки..

Далее, исходя из модели, надо определить математический вид выборки. Для этого надо воспользоваться вот такой схемой:

Математические типы выборок

Если выбрана модель, предусматривающая простую сплошную выборку, то надо воспользоваться следующей схемой:

Случайные сплошные выборки

Таблица объемов выборок позволяет определить объем выборок, исходя из заранее заданного показателя надежности P и заранее заданной допустимой величины ошибки е. Р показывает, какую часть генеральной совокупности максимально сможет охватить выборка (это показывает её надежность), а ошибка показывает, какие минимальные расхождения будут допущены между свойствами генеральной совокупности и свойствами выборки.

Таблица объемов выборок
е P	0,10	0,09	0,03	0,07	0,06	0,05	0,04	0,03	0,02	0,01
0,75	33	40	51	67	91	132	206	367	827	3308
0,80	41	50	64	83	114	164	256	456	1026	4105
0,85	51	63	80	105	143	207	323	575	1295	5180
0,90	67	83	105	138	187	270	422	751	1690	6763
0,91	71	88	112	146	199	287	449	798	1796	7185
0,92	76	94	119	156	212	306	478	851	1915	7662
0,93	82	101	128	167	227	328	512	911	2051	8207
0,94	88	109	138	180	245	353	552	982	2210	8843
0,95	96	118	150	195	266	384	600	1067	2400	9603
0,96	105	130	164	215	292	421	659	1171	2636	10544
0,965	111	137	173	226	308	444	694	1234	2778	11112
0,970	117	145	183	240	327	470	735	1308	2943	11773
0,975	125	155	196	256	348	502	784	1395	3139	12559
0,980	135	167	211	276	375	541	845	1503	3382	13529
0,985	147	182	231	301	410	591	924	1643	3697	14791
0,990	165	204	259	338	460	663	1036	1843	4146	16587
0,991	170	210	266	348	473	682	1066	1895	4264	17057
0,992	175	217	274	358	488	703	1098	1953	4395	17583
0,993	181	224	284	371	505	727	1136	2020	4545	18182
0,994	188	233	294	385	524	755	1179	2097	4718	18875
0,995	196	243	307	402	547	787	1231	2188	4924	19698
0,996	207	255	323	422	575	828	1294	2301	5177	20409
0,997	220	271	344	449	611	880	1376	2446	5504	22018
0,998	238	294	373	487	663	954	1492	2652	5968	23873
0,999	270	334	422	552	751	1082	1691	3007	6767	27069

Допустим, мы хотим охватить генеральную совокупность с надежностью не менее 80% и допускаем ошибку нашего исследования не менее 10%. При этом мы ничего не знаем о том, какие значения может принимать исследуемая нами переменная, то есть не имеем никакой априорной информации о генеральной совокупности: ни среднего не знаем, ни возможной дисперсии - ничего. Тогда мы просто ищем соответствующее пересечение в таблице (Р=0,80 , е=0,10): объем выборки составит 41 человек. Таблица составлена из расчета максимального значения дисперсии дихотомической переменной. Видно, что с увеличением точности выборки её объем быстро растет – если в описанном случае мы увидели объем в 41 человек, то для параметров в Р=95% и е=5% (стандартных для большинства исследований) объем составит уже 384 человека. Поэтому таблицей надо пользоваться в случаях, когда генеральная совокупность относительно небольшая и допустимы значительные величины ошибок.

Чтобы обеспечить небольшой объем выборки для относительно большой генеральной совокупности, надо заранее знать параметры распределения изучаемой переменной: среднее значение и дисперсию. При этом можно воспользоваться приведенной ниже номограммой для расчета выборок (номограмма построена для надежности Р=95%, что вполне достаточно). Для использования номограммы надо знать две величины: коэффициент изменчивости v и допустимую величину ошибки е. Коэффициент изменчивости определяется как коэффициент вариации

то есть для его определения надо знать среднее арифметическое и среднее квадратичное отклонение исследуемой переменной.

Для упрощения расчета коэффициента изменчивости надо знать размах вариации, то есть максимальное и минимальное значение, которых может достигать исследуемая переменная. В этом случае расчет v ведется так:

,где X_max, X_min – максимальное и минимальное значения исследуемой переменной, А- постоянное действительное положительное число (обычно выбирается между 5 и 6).

Номограмма для расчета объема выборки по заданной мере изменчивости и величине ошибки

Пример 1. Предположим, нам известно, что коэффициент изменчивости исследуемой переменной равен 6%. Найдем объем выборки при допустимой ошибке в 5%. Для этого на левой шкале номограммы, обозначенной v%, ищем точку 6. На правой шкале номограммы, обозначенной ε%, ищем выбранное значение ошибки, составляющее 5%. Отмечаем эти точки на линиях и соединяем их по линейке прямой линией. Смотрим, где эта прямая пересекает центральную шкалу, обозначенную n₁. Это пересечение совершается в точке 6. Следовательно, объем выборки составит 6 человек.

Пример 2. Пусть нам известно, что коэффициент изменчивости исследуемой переменной равен 16%. Найдем объем выборки для заданной ошибки в 5%. 16% больше 10%, максимально отмеченных на шкале v%, а шкалы логарифмические, поэтому 16 делим на 10 и на шкале v% номограммы ищем точку 1,6. На правой шкале номограммы ε% ищем выбранное значение ошибки, составляющее 5%. Отмечаем эти точки на шкалах и соединяем их по линейке прямой линией. Смотрим, где прямая пересекает центральную шкалу n₁. Пересечение совершается в точке 0,4. Поскольку мы уменьшили 16% до 1,6%, то есть в 10 раз, то умножаем 0,4 на 100. Объем выборки составит 40 человек (сравните с указанной выше выборкой в 384 человека для Р=95% и е=5% без учета конкретного значения дисперсии).

Пример 3. Исследуется потребление студентами сигарет, причем изучаются только те, кто курит сигареты (генеральная совокупность - курящие). Допустимая ошибка составляет 5%. Заранее известно (например, данные взяты из источников вторичной маркетинговой информации), что студенты выкуривают сигареты в количестве от одной пачки сигарет в три дня до двух пачек в день, причем в среднем курящему студенту хватает одной пачки сигарет на день. Тогда соответствующие значения будут составлять X_max=2, X_min=0,33, а среднее составит 1. Коэффициент изменчивости v составит

и на левой шкале мы откладываем 2,8%, на правой 5%, соединим их и по центральной шкале номограммы получим отметку 1,2 - это значит, что объем выборки должен быть 120 человек.

Пример 4. Предположим, что при использовании предыдущего примера доступ к целевой репрезентативной группе (курящим) отсутствует. Это значит, что надо включать в выборку как курящих, так и некурящих. В таком случае параметры для расчета будут X_max=2, X_min=0. Какова будет средняя? Расчет средней по выражению (2+0)/2=1 не является правильным, поскольку прежняя средняя рассчитывалась только для курящих, а сейчас не учтено соотношение размеров групп курящих и некурящих. Например, если доля некурящих составляет 60%, а доля курящих - 40%, то тогда средняя составит 0,4.

Сравним возможные размеры выборок и ошибки исследования:

Коэффициент изменчивости Объем выборки по номограмме при допустимой ошибке 5% - 170 человек Рассчитанная по результатам реального исследования ошибка составляет 7%

Коэффициент изменчивости Объем выборки по номограмме при допустимой ошибке 5% - 1200 человек Рассчитанная по результатам реального исследования ошибка составляет 2%

Если отсутствуют данные о соотношении репрезентативной и нерепрезентативной групп в генеральной совокупности, то расчет коэффициента изменчивости осуществляется через изменение величины А. Как правило, если средняя рассчитывается по выражению (X_max+X_min)/2, то А уменьшается до 5 и менее.

Как видим, простая случайная выборка для достижения требуемой точности требует значительных объемов. Общий объем выборки можно существенно уменьшить двумя способами:

1) выполняя районирование или стратификацию, то есть выделяя качественно различные группы в генеральной совокупности и размещая выборку именно среди представителей этих групп;

2) выполняя выделение гнезд, то есть разделяя генеральную совокупность на большое количество одинаковых частей и распределяя выборку между этими частями.

При проведении стратифицированной выборки можно поступать следующим образом (см. схему далее).

Первоначально определяется, какой объем априорной информации известен о генеральной совокупности. Для правильно выполненной стратифицированной выборки минимального объема необходимо знать общую численность генеральной совокупности N, число изучаемых страт i, численность каждой страты N_i, а внутри каждой страты соответствующее среднее значение изучаемой переменной и её дисперсию. Если все эти параметры известны, то с помощью рассмотренной выше номограммы можно рассчитать объем стратифицированной пропорциональной выборки.

Расслоенные выборки

Для этого определяют сначала генеральную дисперсию изучаемой переменной как сумму внутригрупповой и межгрупповой дисперсий, потом определяют генеральное среднее по средним страт, потом определяют коэффициент изменчивости и по номограмме определяют при задании допустимой ошибки общую величину выборки. σ

Генеральная дисперсия равна

где σ²_р - внутригрупповая дисперсия, а σ²_m- межгрупповая дисперсия.

Внутригрупповую дисперсию определяют по известным дисперсиям изучаемой переменной внутри каждой страты

,

где N_i - численность i-той страты, σ²_i - дисперсия i-той страты.

Межгрупповую дисперсию определяют, исходя из известных средних по каждой страте и рассчитанной на их основе генеральной средней:

Далее рассчитывают коэффициент изменчивости изучаемой переменной с помощью генеральной дисперсии и генеральной средней:

Далее по номограмме находят общую численность выборки n. Потом полученное значение распределяют по стратам пропорционально долям их численности в генеральной совокупности:

Если известно число страт, но неизвестен их объем (и/или объем генеральной совокупности), то рассчитывается сначала общий объем выборки указанным способом, а потом он делится на число страт так, чтобы в каждой страте разместилась бы одинаковая доля выборки - это будет стратифицированная равная выборка.

Если неизвестны дисперсии внутри страт, то необходимо знать размах вариации внутри каждой страты, то есть значения X_max и X_min. Тогда дисперсии страт можно рассчитать, исходя из выражения

Если неизвестна численность страт, то внутригрупповвая дисперсия рассчитывается как простое среднее арифметическое из дисперсий страт.

Если неизвестны средние в каждой страте, но известен размах вариации, то средние внутри страт определяются как средние между крайними значениями изучаемой переменной

Если наличие страт неизвестно, но по генеральной совокупности известны параметры среднего, дисперсии и плотности распределения единиц наблюдения, то осуществляется районная выборка по гнездовому или пропорциональному способам. Если единицы наблюдения размещены по территории, где находится генеральная совокупность, относительно равномерно (коэффициент вариации плотности размещения составляет не более 15-25%), то используется выделение гнезд, каждое из которых вмещает в себя одинаковое число единиц наблюдения. Гнезда выделяются так, что имеют одинаковый размер (например, площадь). Число гнезд определяется пропорционально отношению общего размера выборки n к общему числу единиц наблюдения N. Из каждого гнезда отбирается только одна единица наблюдения, размещение выборки по гнездам осуществляется равномерно-механическим или случайным методом.

Если размещение единиц наблюдения по изучаемой территории неравномерно, то она разделяется на районы с одинаковым числом единиц наблюдения в каждом - это порайонная пропорциональная выборка. Для этого рассчитывается общий объем выборки по номограмме, после чего эта выборка распределяется по районам пропорционально численности единиц наблюдения. Внутри районов в этом случае размещение выборки выполняется либо гнездовым, либо иным способом, аналогично известным процедурам размещения выборок.

Пример 5. Воспользуемся примером 3, изучающим потребление сигарет. Если нет никаких данных о возможных параметрах изучаемой переменной, то при данных Р=95% , е=5% объем выборки составит 384 человека. Выделим две страты - мужчин и женщин. Пусть априори известно (например, из проведения пилотного исследования), что потребление сигарет в пачках за день составляет у мужчин X_max=2, X_min=0,33, у женщин X_max=3, X_min=0,1. Вычислим объем выборки в этом случае

Поскольку о соотношении численностей страт нам ничего не известно, то принимаем, что их численности равны и доли их численностей в генеральной совокупности составляют по 0,5. Тогда внутригрупповая дисперсия будет

а межгрупповая

при генеральном среднем

Тогда генеральная дисперсия будет

и коэффициент изменчивости составит

По номограмме при допустимой ошибке 5% объем выборки составит приблизительно 240 человек (более чем на 140 меньше, чем по таблице). В данном случае эта выборка должна быть разделена на 120 мужчин и 120 женщин.

Если и этот объем выборки слишком велик, то нужно увеличивать количество страт, добиваясь того, чтобы размах вариации в каждой страте был минимален, а размеры страт близки, то есть стремиться к минимуму суммарной дисперсии.

В случае, когда известен размер генеральной совокупности в целом, то возможно корректировать размер выборки на бесповторность следующим образом:

1) для известных v% и e рассчитывается по номограмме размер выборки n₁;

2) заданная допустимая ошибка корректируется с учетом размера генеральной совокупности

3) по номограмме для скорректированной ошибки e_correct и v% находится новый объем выборки n₂.

Пример 6. Предположим, что исследование проводится для целевого сегмента объемом 1600 единиц наблюдения при v%=25% и e=5%. По номограмме объем выборки тогда составит 100 единиц наблюдения. Корректируем ошибку с учетом размера выборки

По номограмме скорректированный объем выборки составит (при v%=25% и e=5,2%) 90 единиц наблюдения.