1.2 Классификация планов

В процессе экспериментальных исследований и испытаний применяют различные типы планов:

Тип плана	Область применения
Полный факторный план	Экспериментальное определение математической модели объекта, ее анализ и применение
Дробный факторный план	Та же задача при необходимости сокращения числа опытов
Центрально-композиционный план	Экспериментальное определение квадратичных математических моделей объекта
Отсеивающий план	Оценка свойств объекта при большом числе факторов
Оптимизирующие планы	Экспериментальная оптимизация свойств объекта

1.3 Полный факторный эксперимент

Эксперимент называется полным факторным (ПФЭ), если он предусматривает реализацию всех возможных сочетаний уровней варьирования факторов: N_пфэ = p^k ,

где k –число факторов; p – число уровней их варьирования

1.3.1 Принятие решений перед началом эксперимента

• Выбор количества и номенклатуры откликов (исследуемых характеристик объекта).

• Выбор числа и номенклатуры факторов (k). Обычно ПФЭ используют при 2 ≤ k ≤ 5

• Выбор числа уровней варьирования факторов (p). Обычно на первом этапе исследований принимают минимальное число уровней варьирования р=2 с целью уменьшения количества опытов и соответствующей экономии времени, трудозатрат, энергии, материалов, денег. Такой план предусматривает число опытов N = 2^k, поэтому его обозначают аббревиатурой: ПФЭ 2^k

• Выбор типа математической модели. Наиболее употребительны модели в виде полиномов. Для k = 3 они выглядят следующим образом:

Линейная модель: Y = B₀ + B₁X₁ + B₂X₂ + B₃X₃

Нелинейная модель 1 порядка: Y= B₀+B₁X₁+B₂X₂+B₃X₃ + +B₁₂X₁X₂+B₁₃X₁X₃+B₂₃X₂X₃+ B₁₂₃X₁X₂X₃

Нелинейная модель 2 порядка: Y= B₀+B₁X₁+B₂X₂+B₃X₃+ +B₁₂X₁X₂+B₁₃X₁X₃+B₂₃X₂X₃+B₁₁X₁²+ +B₂₂X₂²

С усложнением модели увеличивается число неизвестных коэффициентов регрессии, следовательно, возрастает число опытов, которые необходимо выполнить для определения численных значений коэффициентов (каждый опыт позволяет оценить один коэффициент).

При числе факторов k = 3 число опытов N = 2³ = 8. Именно столько коэффициентов в нелинейной модели 1 порядка. Это совпадение справедливо при любом количестве факторов, поэтому именно этот тип модели принимается в планах полного факторного эксперимента для максимального использования результатов всех опытов.

• Выбор локальной области проведения эксперимента. Исходя из специфики объекта и поставленной задачи, задают предельно допустимые значения факторов.

При k=2:

Ограниченная ими область допустимых значений факторов называется факторным пространством.

Каждая точка факторного пространства может рассматриваться как графическое изображение одного опыта, а ее координаты определяют условия проведения этого опыта.