Теодолит располагается ниже основания сооружения.

Задача (пример). Для определения высоты водонапорной башни в поле измерены расстояние L от теодолита до сооружения и углы наклона α₁ ,α₂ ,α_3.

Принимаем для нашего примера L = 50м, α₁ =3^o38’ ,α₂ =29^o12’ ,α₃ = 5^o30’ (рис.3).

Рис.3 Схема определения высоты водонапорной башни

Как видно из рис.3 высота сооружения (h_c) будет определять по формуле h_c = h₂ – h₁ (в первом случае эти две высоты суммировались).

Определим отдельно высоты: h₁ = d· tg α₁, h₂ = d· tg α₂

Вводим поправку за наклон линии. Горизонтальное проложение d = 49,78 м. Определяем h₁ = 49,78·tg α₁ – 49.78·0.063498 = 3.161 м.

Для определения высоты h₂ необходимо к горизонтальному проложению линии d прибавить радиус основания водонапорной башни. Для этого рулеткой измеряют длину круга основания башни.

Как известно, l_k = 2πr, отсюда r = l_k /2π = 0,1591549·l_k (м).

Предположим, длина круга основания башни l_k = 31,42 м, тогда

r = 0,1591549·31,42 = 5,013 м.

Теперь можно определить искомую высоту h₂ = (49,78 +5,01)·tg α₂ =

54.79·tg 29^o 12' = 54.79·0.55888 = 30.621 м.

Высота водонапорной башни h_с = h₂ - h₁ = 30,621 – 3,161 = 27,460 м.

Задание 3 по данным табл. 3 и рис. 3 определить высоту водонапорной башни.

Варианты задания 3

вариант	α1		α2		α3		L	lk
	о	’	о	’	о	’	м	м
1	1	54	24	41	3	30	60	65.34
2	2	05	25	13	4	00	55	64.09
3	3	47	30	23	5	20	35	37.70
4	2	49	28	56	5	00	40	43.98
5	2	10	27	34	4	30	45	47.75
6	2	15	23	44	4	00	60	69.85
7	2	47	25	07	4	30	55	62.83
8	2	53	27	47	5	00	40	46.45
9	3	10	26	16	5	20	45	51.81
10	3	13	32	45	5	40	35	41.63

Если невозможно измерить расстояние до сооружения.

В этом случае разбивается базис 1 – 2 длиной L. Последовательно теодолит устанавливается в точке 1 и производятся все необходимые измерения, затем измерения теодолитом повторяются в точке 2 (рис.4). Для определения длины d₁, d₂ измеряются углы β₁ β₂. Для определения высоты сооружения измеряются угол наклона α₁ (в точке 1) и α₁(в точке 2).

Однако, как видно на рис.4 нельзя навести прибор на низ сооружения – нет прямой видимости. В этом случае наводят прибор на рейку (см.рис.4) и устанавливают на ней отсчет, равный высоте прибора J. Тогда высота сооружения H = J + h.

Задача (пример). Разбит базис 1 – 2 длиной L = 50,00 м.

Теодолитом измерены углы β₁ = 57^о 35', β₂ = 68^о 15'.

В точках базиса 1 и 2 соответственно измерены α₁ = 14^о 40,5';

α₂ = 15^о 54,5'.

J₁ = 1515; J₂ = 1678.

Определяем третий угол треугольника:

В₃ = 180 – (β₁ + β₂) = 54^о 10'.

Рис.5. Схема определения высот сооружения при

«неприступном расстоянии»

По теореме синусов имеем:

L/sin β₃ = d₁/ sin β₂ = sin β₁

Определяем расстояние от базисных точек до объекта:

d₁ = L·sin β₂ / sin β₃ = 57.282м.

d₂ = L·sin β₁ / sin β₃ = 52.062м

Теперь можно определить превышение h при съемке со станции точки 1и 2.

h₁ = d·tg α₁ = 15,000 м.

h₂ = d·tg α₂ = 14,838 м.

Наконец, определяем искомую величину – высоту мачты:

H₁ = J₁ + h₁ = 1.515 + 15.000 = 16.515м.

H₂ = J₂ + h₂ = 1.678 + 14,838 = 16.516м.

Следовательно, высота сооружения H_ср = 16,51м.

Задание 4. По данным табл. 4 и рис.5 определить высоту сооружения, если длина базиса 1 – 2 для всех вариантов l_k = 50 м.

Варианты задания 4

Таблица 4

вариант	полевые измерения на базисе
	точка 1					точка 2
	β1		α1		J1	β2		α2		J2
	о	’	о	’	мм	о	’	о	’	мм
1	55	36	19	16.5	1510	65	14	21	07.5	1440
2	53	45	15	55	1490	64	07	17	39	1485
3	49	37	14	12.5	1475	59	24	16	00	1450
4	51	29	15	59.5	1465	60	53	17	45	1455
5	47	41	12	12.5	1455	58	07	13	50.5	1535
6	54	17	17	53	1485	64	09	19	38	1530
7	55	34	18	21.5	1495	65	08	20	01	1525
8	48	41	13	14	1515	58	26	14	48	1615
9	53	53	16	53.5	1520	64	08	18	43.5	1495
10	50	29	15	09	1530	59	47	16	56.5	1475