5.2 Моделируем моменты поступления на стоа заявок

Подставляем значения первой выборки случайных чисел в формулу:

t_1i = (-2,3/ )∙lg y_i (5.1)

где y_i – i-е число первой выборки случайных чисел.

Так, для первого случайного число y_i= 0,60271 получаем

t₁₁=(-2,3/ 3,6)∙lg 0,60271 =0,1404863 час.

Аналогично находим t₁₂= 0,670964 , t₁₃= 0,204485 и т.д. Данные расчета заносим в таблицу Б1 (Приложение Б).

Зная промежутки времени между двумя пребывающими автомобилями, вычисляем моменты их прибытия на СТОА. Для первого автомобиля момент прибытия t₁=t₁₁=0,670964 часа, для второй машины t₂= t₁₁+t₁₂=0,1404863 +0,670964 =0,811451 часа. Аналогично ведется расчет для всех оставшихся автомобилей.

5.3 Моделируем время, расходуемое на обслуживание каждой очередной заявки.

Определим по формуле интенсивность процесса обслуживания :

= 1/ Mt (5.2)

= 1/ 0,8=0,4

Для моделирования используем формулу 5.3 и случайные числа y_i из второй выборки:

t_2i = (-2,3/)∙lg y_i (5.3)

Для первого случайного числа y₁= 0,53389 получаем:

t₂₁= (-2,3/1,25)∙lg 0,53389 =0,5014887 часа

Аналогично находим t₂₂=0,394109 ; t₂₃=1,115215 и т.д.

Полученные значения заносим в таблицу Б2 (Приложение Б).

Учитывая моменты прибытия автомобилей таблица Б1 (Приложение Б) и расходуемое на их обслуживание время, вычисляем моменты начала и конца обслуживания каждой заявки таблица Б2 (Приложение Б).

Полученные значения откладываем на соответствующих осях графика (Приложение В). Строим график расчета времени состояний станции технического обслуживания . Оси графика обозначенные через Х представляют собой временные характеристики нахождения станции в каждом из состояний, выраженных графом на рисунке 5.1.

5.4 Вычисляем оценки вероятностей р0,р1,р2,р3

Р_i= T_i/T_сум , (5.4)

где T_i –время пребывания станции в i- м состоянии;

T_сум- суммарное время работы станции за период моделирования ( в рассматриваемом примере 10 часов).

И тогда :

Р₀= T₀/T_сум=(0,1404863+0,3099623+0,109273)/10=0,041919763 (вероятность полного простоя станции);

Р₁=T₁/T_сум=(0,5014887+0,204485+0,131239+0,147184+0,482269+0,075279+

+0,100469+0,131239+0,118679)/10 =0,18923317 (вероятность того, что занят только один канал);

Р₂= T₂/T_сум=(0,189624+0,122943+0,408231+0,078615+0,040082+0,1400486+

+0,501489+0,104016+0,188725+0,122943+1,088362)/10=0,2985516 (вероятность того, что заняты одновременно оба канала станции);

Р₃=T₃/T_сум=(0,623867+0,633241+0,018179+0,237212+0,208244+0,130827+

+0,094196+0,623867+0,633242)/10=0,3202875 (вероятность того, что заняты оба рабочих канала и один пост ожидания);

Р₄= T₄/T_сум= (0,047542+0,661953+0,742196+0,047541)/10=0,1499232

(вероятность того, что заняты оба рабочих каналы и оба поста ожидания, т.е. полной загрузки станции).

Проверяем правильность выполненных расчетов:

0,041919763 +0,18923317 +0,2985516 +0,3202875 +0,1499232 =1,0 – расчет выполнен верно.

Определяем вероятность отказа СТОА. Из общего числа прибывших на станцию автомобилей за 10-часовой рабочий день (21 автомобилей) 9-й и 10-й и 11-й получили отказ. Следовательно вероятность отказа Р отк=3/21=0,143.

5.5 Вычисляем среднее число занятых каналов по следующей формуле:

М_к= +n∙ P_n+s (5.5)

Для нашего примера:

М=1∙Р₁+2∙Р₂+2∙(Р₃+Р₄)=1∙0,18923317+2∙0,2985516+2∙(0,1499232+0,3202875)=

=1,727 каналов.

5.6 Вычисляем среднюю длину очереди по формуле:

М_S= s∙P_K+S (5.6)

М_S=1∙Р₃+2∙Р₄ =1∙0,3202875 +2∙0,1499232 =0,620 заявок.

5.7 Расчитаем среднее время ожидания автомобилей в очереди на обслуживание по формуле :

t_{ср.ожид.}= ( ∙T_n+s)/(N-N отк) , ( 5.7)

где N-общее количество заявок;

N_отк – количество отказанных заявок .

Получим :

t_{ср.ожид.}= (Т₃+2∙Т₄)/(21-3)=(3,202875+2∙1,499232)/18=0,3445 часа

5.8 Вычисляем суммарное время пребывания заявки на СТОА следующим образом:

t_сумм.= t_{ср.ожид.}+ t_{ср.обсл} , (5.8)

где t_{ср.ожид} среднее время обслуживания по результатам моделирования.

t_{ср.ожид}=( t_2i)/( N-N отк).

t_сумм.= 0,3445 +(0,501488713 +0,39410934+1,115214862 +1,427593322+ +1,721603991+2,485456816+0,237212821+1,029054525+0,318092538+ +0,04008231 +0,716861377+0,915375802 +0,501488713+0,39410934+ +1,115214862+1,427593322+1,721603991+2,485456816)/18=1,375 часа

Задача решена.