Логика в Средневековье

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распро-странение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. 870–950 гг.). Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альбер-та Саксонского и Уолтера Берли.

Логика в эпоху Возрождения и в Новое время

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть индукции (обобщения) – в восхождении (в проце-ссе познания) от частных случаев к общим правилам. Также необходимо искать причины своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого яв-ляются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методоло-гических принципов Рене Декарта.

Современная логика

В конце XIX – начале XX веков были заложены основы т.н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истин-ностного значения выражений естественного языка можно применять математи-ческие методы. Именно использование символической логики отличает совреме-нную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической нау-ки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н.А. Васильевым и И.Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению ло-гических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как пробле-мы логического синтеза, логическое проектирование и проблемы логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интелле-кта на базе языков и систем логического программирования. Началось и созда-ние экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказа-тельства теорем, а также методов доказательного программирования для Вери-фикации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-е годы начались также изменения в образовании. Появление персональ-ных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических при-нципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения, и разработке учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

Основные понятия науки логики

Абстракция Аналогия Антиномия Аргументация Гипотеза Дедукция Доказательство Доказуемость Законы логики Индукция Истинность Классификация Обобщение Определение

Опровержение Парадокс Паралогия Понятие Признак Семантика Силлогизм Софизм Софистика Суждение Тавтология Теория Умозаключение Формальный язык

Традиционная логика

Дедуктивное и индуктивное рассуждение в традиционной логике

–– Индукция

–– Дедукция

Силлогистика

Основная статья: Силлогистика

–– Силлогизм

–– Силлогистические теории

Классическая математическая логика

Основная статья: Математическая логика

Основная статья: Классическая логика

Аппарат математической логики

Основная статья: Алгебра логики

Пропозициональная логика

Основная статья: Логика высказываний

–– (Пропозициональная логика)

Логика предикатов

Основная статья: Логика предикатов

• Логика кванторов

• Логика первого порядка

• Логика второго порядка

Исчисления и логические методы

• Разрешимость

• Семантическое древо

• Таблицы Бета

• Аксиоматика

• Натуральный вывод

• Секвенция (логика)

Логическая семантика

Основная статья: Логическая семантика

• Алгебраические семантики

• Теоретико-множественные семантики

• Реляционные семантики возможных миров

• Проблема содержательности семантик логических систем

• Категорная семантика

• Теория семантических категорий

Законы логики

• Закон тождества

• Закон исключённого третьего

• Закон противоречия

• Закон достаточного основания

• Законы де Моргана

• Законы дедуктивных умозаключений

• Закон Клавия

• Законы деления

Теория моделей

Основная статья: Теория моделей

Теория доказательств

Основная статья: Теория доказательств

Теории логического вывода

• Теории логического вывода (теория логического вывода)

• Теории следования (теория следования)

• Теории импликаций (теория импликаций)

• Материальная импликация

Неклассические логики

Логики с неклассическим пониманием следования

• Релевантная логика

• Паранепротиворечивая логика

• Немонотонные логики

  • Динамическая логика

Логики, отменяющие закон исключённого третьего

• Интуиционистская логика

• Конструктивная логика

• Логика квантовой механики (Квантовая логика)

Логики, меняющие таблицы истинности

Основная статья: Многозначные логики

• Многозначная логика

• Двузначная логика

• Трёхзначная логика

Логики, расширяющие состав высказывания

• Логика вопросов

• Логика оценок

• Логика норм

Модальная логика

Основная статья: Модальная логика

–– Модальность

–– Алетические модальности (алетическая модальность, алетическая модальная логика, алетические модальные логики)

–– Деонтические модальности (деонтическая модальность, деонтичес-кая модальная логика, деонтические модальные логики)

–– Эпистемологические модальности (эпистемологическая модальность, эпистемологическая модальная логика, эпистемологические модальные логики)

–– Временные модальности (временная модальность, временные мода-льные логики, временная модальная логика)

–– Строгая импликация

–– Материальная импликация