4.2. Использование метода фильтрационных сопротивлений для расчета дренажа

Защита городских и промышленных территорий от подтопления обычно осуществляется системами вертикальных скважин или горизонтальных несовершенных дрен. Специфика формирования фильтрационного потока вблизи таких систем связана с их гидродинамическим несовершенством. Это несовершенство вызывается деформацией фильтрационного потока в плане (при дренаже совершенными вертикальными скважинами) или в разрезе (при дренаже несовершенными горизонтальными дренами), или во всех трех измерениях (при дренаже несовершенными скважинами) [5, 11]. Локализация зон резкой деформации потока вблизи от скважин или дрен позволяет эффективно применять метод фильтрационных сопротивлений.

Согласно этому методу, несовершенную дренажную систему можно при расчетах заменить эквивалентной совершенной траншеей (сплошной линией заданного притока) с фиктивным напором Н_л, связанным с удельным двухсторонним расходом дренажа q_л соотношением [7]

, (32)

где L_д – эквивалентная в фильтрационном отношении протяженность зоны резкой деформации, возникающей из-за несовершенства дренажа; H_д – средний напор на линии несовершенной дренажной системы; T – коэффициент водопроводимости осушаемого пласта.

Для однородного по вертикали безнапорного потока вместо зависимости (32) можно использовать соотношение между мощностью потока на фиктивной линии дренажа h_л и в реальном дренаже h_д:

. (33)

Эта зависимость получается из выражения (32) при условии, что T = 0,5k(h_д + h_л).

Для вертикального дренажа, состоящего из скважин диаметром d_с, располагающихся на расстоянии  друг от друга,

L_д = f_к.с;

(здесь f_к.с – фильтрационное сопротивление контура скважин), при работе горизонтальной несовершенной дрены в однородном водоносном горизонте

, (34)

где m_д – мощность водоносного горизонта под дреной, d_д – диаметр дрены.

Для удобства расчетов сечения открытого и трубчатого дренажа с гравийной обсыпкой целесообразно приводить к полукруглой форме. Согласно [7],

d_д = 0,56P_д,

где P_д – смоченный периметр поперечного сечения дренажа.

Условием применимости метода фильтрационных сопротивлений является требование локализации зоны резкой деформации потока вблизи дренажа. Данное требование выполняется в том случае, если расстояние между границами потока и дренажной системой больше протяженности зоны резкой деформации потока. Эта зона для вертикального дренажа примерно равна расстоянию между скважинами , а для горизонтального – мощности пласта [7].

Для обоснования работы дренажа с помощью метода фильтрационных сопротивлений в случае, когда поток может быть приведен к линейному в плане, рекомендуется следующий порядок расчетов:

1) линии скважин или дрен заменяют эквивалентными фиктивными траншеями с напором H_д и удельным расходом q_д, для контура скважин q_д = Q_с/;

2) записывают выражения для удельных расходов потоков, поступающих в дрену с двух сторон;

3) составляют уравнение баланса потока на линии дренажа;

4) решают систему балансовых уравнений и уравнений, связывающих напор на линии фиктивной траншеи H_л с напором в реальных скважинах (дренах) H_д, что позволяет получить все необходимые параметры дренажной системы.

Способ преобразования данной системы зависит от того, какие величины являются заданными, а какие – искомыми. Если, например, известен удельный расход к контуру скважин и задано расстояние между скважинами, то сначала ищется напор на линии траншеи, а затем – напор в реальных скважинах.

Рассмотрим особенности расчета береговой системы дренажа совершенного котлована водопонизительными скважинами, прорезающими безнапорный, однородный водоносный горизонт на всю его мощность. Котлован располагается вблизи водоема (области питания горизонта) с напором h₀. Сначала область фильтрационного потока разбивают на две зоны: внутреннюю и внешнюю. Внешняя область выделяется между водоемом и контуром дренажных скважин (расстояние между ними L₁), внутренняя – между контуром скважин и краем котлована (расстояние L₂). Дренажный ряд скважин заменяется совершенной траншеей с глубиной потока h_л.

Расход воды, поступающей в траншею из внешней зоны, и расход потока во внутренней зоне соответственно

; . (35)

Уравнения (35) решаются совместно с уравнением (34), при h_д = h_с и L_д = f_к.с, соответственно, уравнение баланса потока на линии траншеи примет вид

.

При известных q_д и расходе дренажной скважины Q_с, определяемом по мощности выбранного насоса, вычисляют расстояние между дренажными скважинами , а затем глубину потока воды в скважине согласно выражению (33):

.

Пример 9. Обводнение городской территории размером 1  1 км вызвано высоким стоянием уровней воды в грунтовом водоносном горизонте (средняя глубина залегания естественного уровня h_г = 1 м). Водоносный горизонт мощностью h_ср = 2,5 м сложен крупнозернистыми песками и подстилается глинистым водоупором. По данным опытно-фильтрационных работ и режимных наблюдений, коэффициент фильтрации данных песков k = 8,0 м/сут, а величина инфильтрации  = 0,0005 м/сут.

Для нормальной эксплуатации территории требуется выполнить проект осушительных мероприятий, обеспечивающих норму осушения h_ос = 2,5 м.

Решение. Учитывая, что уровень грунтовых вод залегает близко к поверхности земли, для осушения территории следует использовать систематический дренаж совершенного типа с использованием горизонтальных дрен стандартного диаметра d = 0,2 м (рис.5). Расчет такого дренажа сводится к определению расстояния между дренами по зависимости (28), где h₀ = h_ср + h_г  h_ос = 2,5 + + 1,0  2,5 = 1,0 м.

Тогда

 = 80 м.

Число дрен при их равномерном размещении по площади осушаемого участка n = B/L, где B – протяженность (ширина) участка, В = 1000 м, т.е. n = 1000/80 = = 12 дрен.

Удельный расход в дрену q = L = 0,000580 = = 0,04 м²/сут на 1 м длины дрены. Общий водоприток к одной дрене длиной l = 1000 м

Q = ql = 0,041000 = 400 м³/сут,

а суммарный расход по всем дренам

Q_сум = nQ = 12400 = 4800 м³/сут.

Задание 9. Решить задачу, предложенную в примере 9, при следующих исходных данных:

Вариант	1	2	3	4	5	6
K, м/сут	2,0	3,5	4,0	5,0	6,0	7,0
, м/сут	0,0001	0,0002	0,0003	0,0004	0,0005	0,0005

Пример 10. В речной долине на расстоянии 800 м от реки проектируется строительство промышленного объекта (размеры строительной площадки 200  1000 м), норма осушения для которого h_ос = 5,0 м. В естественных условиях поток грунтовых вод аллювиального водоносного горизонта, полностью определяемый инфильтрационным питанием, дренируется рекой. Мощность потока на урезе реки h₁ = 20 м, а на конечном сечении промплощадки (на расстоянии l_1-2 от реки) h₂ = 25 м. Коэффициент фильтрации водоносного горизонта K = 10 м/сут; связь горизонта с рекой совершенная. Естественная глубина залегания грунтовых вод на участке строящегося промышленного объекта h_г = 0,9 м.

Необходимо обосновать параметры берегового дренажа, размещенного на расстоянии 50 м от промышленного объекта (рис.6), который обеспечивал бы требуемую норму осушения.

Решение. Учитывая значительную мощность грунтового потока, при заданном положении дренажа по отношению к реке в качестве защитного берегового дренажа выбираем линейный ряд совершенных скважин.

В соответствии с методом фильтрационных сопротивлений при проведении гидрогеологических расчетов заменим реальный ряд дренажных скважин эквивалентной совершенной траншеей (с условным средним уровнем на линии траншеи h_л), которая трансформирует область фильтрации в два направленных к дрене потока: 1-й – со стороны реки, 2-й – от промышленного объекта.

Удельный расход грунтового потока к реке со стороны промышленного объекта (расход естественного потока) определим по формуле Дюпюи:

1,125 м²/сут.

Примем, что дренаж, полностью перехватывая естественный поток грунтовых вод справа (рис.6), обеспечивает необходимое снижение уровня грунтовых вод с учетом заданной нормы осушения (т.е. при понижении уровня воды на глубину 5,0 – 0,9 = 4,1 м от его естественного положения). Тогда в конечном сечении промплощадки (на расстоянии l_р-д = 250 м от дрены) мощность грунтового потока h₃ = h₂  4,1 = 25  4,1 = 20,9 м.

В новой гидрогеологической обстановке (работающая дрена) неизменный естественный расход воды, поступающей в дрену справа,

.

Используя вычисленную величину q_е, можно вычислить в соответствии с формулой (33) условную среднюю мощность водоносного горизонта (положение уровня воды) на линии траншеи:

19,5 м.

Удельный расход грунтовых вод, подтекающих к дрене со стороны реки, целесообразно также определить по формуле Дюпюи:

0,13 м²/сут.

Суммарный (двухсторонний) расход воды в дрену

q = q_е + q_р = 1,125 + 0,13 = 1,255 м²/сут.

Суммарный расход воды к ряду дренажных скважин принимается равным суммарному расходу воды к фиктивной траншее. На основе этого рассчитываются число скважин и положение уровня воды в них, выбирается насосное оборудование. Расчеты проведем в следующем порядке:

1) расход каждой скважины дренажного ряда

Q_с = q = 1501,255 = 188 м³/сут,

где  = 150 м;

2) число дренажных скважин, обеспечивающих требуемую норму осушения, при длине дренажного ряда скважин l_ряд = 1000 м согласно выражению (11)

n  1 = l_ряд/ = 1000/150 + 1 = 8 скважин;

3) положение уровня воды в каждой скважине ряда

18,56 м,

где h_д – уровень воды в фиктивной траншее;

4) с учетом задаваемых производительности скважины Q_с = = 188 м³/сут (7,8 м³/ч), ее диаметра d_с = 250 мм, а также по глубине залегания уровня подземных вод в скважине h_с = 18,56 м выберем марку погружного насоса;

5) при увеличении расстояния между скважинами в 2 раза ( = 300 м) так же в 2 раза возрастет нагрузка на одну скважину (Q_с = 376 м³/сут). При этом возможно сократить количество скважин в дренажном ряду до пяти, предусмотрев использование более мощных по производительности (и соответственно более дорогих) насосов. Окончательный вариант размещения скважин дренажного ряда выберем на основе технико-экономических соображений.

Задание 10. Решить предложенную в примере 10 задачу при следующих исходных данных:

Вариант	1	2	3	4	5	6	7
k, м/сут	7,0	9,0	10,0	12,0	15,0	10,0	14,0
hос, м	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0