Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)
Задание 1 (для всех вариантов).
Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.
Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).
Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;
8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;
9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;
11) биссектрисы AL треугольника АВС.
Вариант 13.
1. А (1, -2, -3), В (0, 0, -1), С (1, 4, 0), D (1, -2, 2).
2. Доказать, что точки А (1; -1; 0), В (3; 2; -1) и С (-1; -4; 1) расположены на прямой линии, и составить уравнение прямой.
3.
Найти f
(A), если f
(x) =
5x2
- 3x + 5, A=
4. Решить систему уравнений матричным методом:
5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 20x2 + 8xy + 5y2 + 15x + 25y +10 = 0.
6. Найти пределы:
1)
;
2)
;
3)
.
7.
Найти
производную данной функции и значение
производной в заданной точке:
,
x =
/4.
8. Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t0:
,
,
t0
= /3.
9.
10. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;
11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:
y = (3x2 – 7)/(2x + 1); 2) y =
;
Перейдя к полярной системе координат, построить график:
(x2 + y2)3 = a3(x4 + y4).
Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)
Задание 1 (для всех вариантов).
Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.
Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).
Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;
8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;
9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;
11) биссектрисы AL треугольника АВС.
Вариант 14.
1. А (2, 1, 0), В (0, 0, 2), С (2, 7, 1), D (2, 1, 7).
2.
Составить уравнение плоскости, которая
проходит через точку А (0; 1; 3) и прямую
3.
Найти f
(A), если f
(x) =
4x2
+ x +1, A=
4. Решить систему уравнений матричным методом:
5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: x2 - 4xy + 4y2 + 8x + 12y = 0.
6. Найти пределы:
1)
;
2)
;
3)
;
7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: , x =3.
8.Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t0:
, , t0 = /3.
10. Найти пределы по правилу Лопиталя: ;
11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:
1)
y = (9 + 6x – 3x2)/(x2
– 2x + 13); 2) y =
;
Перейдя к полярной системе координат, построить график:
(x2 + y2)2 = 4x2 – y2.
Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)
Задание 1 (для всех вариантов).
Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.
Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).
Нужно составить уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС;
8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;
9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;
11) биссектрисы AL треугольника АВС.