3. Виведення розрахункової формули

Одним з методів визначення коефіцієнта динамічної в'язкості η є метод Стокса, що ґрунтується на вимірюванні швидкості рівномірного руху тіла сферичної форми (кульки) в досліджуваній рідині.

У випадку невеликих швидкостей (коли потік ламінарний) за законом Стокса сила в'язкості рідини F (на основі формули 2.3) пропорційна коефіцієнту в'язкості η, радіусу кульки r і швидкості її руху :

(3.1)

Р озглянемо падіння кульки в нерухомій рідині. На кульку діють три сили (рис. 3.1) сила тяжіння , виштовхувальна (Архімедові) сила та сила в'язкості (внутрішнього тертя) , спрямована проти руху кульки. Спочатку тіло рухається рівноприскорено, однак зі збільшенням швидкості сила в'язкості збільшується, тому наступає рівновага сил (див. рис. 3.1)

(3.2)

Виштовхувальна сила визначається виразом

(3.3)

де m_p - маса рідини в об'ємі кульки; р_р - густина рідини; V - об'єм кульки; g - прискорення вільного падіння.

Вага кульки визначається виразом

(3.4)

де p_k - густина кульки. Підставляючи вирази для сил (3.1), (3.3) та (3.6) у формулу (3.2), отримуємо

(3.5)

звідки коефіцієнт в'язкості

(3.6)

Формула Стокса (3.1) та формула (3.6) справедливі для випадку, коли кулька рухається рівномірно, без обертання, при відсутності турбулентності, в однорідній рідині, що має необмежену протяжність у всіх напрямках.

В даній роботі падіння кульки відбувається в довгій циліндричній посудині з внутрішнім радіусом R. З поправкою на вплив стінок циліндра формула (3.6) набуває вигляду:

(3.7)

Прилад для визначення коефіцієнта в'язкості складається з довгої циліндричної трубки, заповненої рідиною; на трубці є дві мітки А та В (рис. 3.1). Верхня мітка розміщена на такій відстані від рівня рідини, щоб кулька, пройшовши цю відстань, вже рухалась рівномірно. На відстані l_АВ між мітками А та В кулька матиме швидкість рівномірного руху

(3.8)

де t - час руху кульки між мітками.

Підставляючи (3.6) в (3.5) та враховуючи, що в досліді будуть вимірюватися діаметр кульки d та внутрішній діаметр D циліндричної трубки, отримуємо розрахункову формулу

(3.9)

4. Порядок виконання роботи

4.1 Мікрометром виміряти 3 рази діаметр кульки d та обчислити його середнє значення.

4.2 Штангенциркулем виміряти внутрішній діаметр скляної трубки D.

4.3 Виміряти штангенциркулем відстань l_AB між мітками на трубці.

4.4 Опустити кульку в рідину; при проходженні кулькою мітки А ввімкнути секундомір. При проходженні кулькою мітки В, вимкнути секундомір. Визначити час падіння кульки між мітками.

4.5 За таблицями встановити густини кульки р_k та рідини р_р

4.6 Визначити значення коефіцієнта в'язкості за формулою (3.9).

7. Дані вимірювань та розраховані величини занести в таблицю 4.1:

Таблиця 4.1

№ п/п	d, 10-3м	Δd, 10-3м	ρk, 103 кг/м3	Δρk, 103 кг/м3	ρp, 103 кг/м3	Δρp, 103 кг/м3	t, c	Δt, c	D, 10-3м	ΔD, 10-3м
1
2
3
С.з