6. Углы в окружности.

1. Найдите центральный угол AOB, если он на 39° больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах. (78)

2. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD, AD, градусные меры которых относятся соответственно как 1:4:12:19. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах. (80)

3. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 48°, угол CAD равен 38°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. (10)

4. Центральный угол на 45° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах. (45)

5. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах. (25)

6. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 20% окружности. Ответ дайте в градусах. (36)

7. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 165°. А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет 55°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. (70)

8. AC и BD – диаметры окружности с центром О. угол ACB равен 69°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. (42)

9. Хорда AB стягивает дугу окружности в 6°. Найдите острый угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах. (3)

10. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 118°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах. (62)

11. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, О – центр окружности, а меньшая дуга окружности AB, заключенная внутри этого угла, равна 33°. Ответ дайте в градусах. (57)

12. Найдите угол CBD, если вписанные углы ADB и ADC опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 128° и 48°. Ответ дайте в градусах. (40)

Вычисление длин. (задача №10 в демоверсии гиа-2013)

1. Параллелограмм

1. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите большую сторону параллелограмма. (13)

2. Периметр параллелограмма равен 30. Одна сторона параллелограмма в два раза меньше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма. (50)

3. Две стороны параллелограмма относятся как 3:4, а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма. (20)

4. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противолежащую сторону в отношении 3:4, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88. (28)

2. Прямоугольник

1. Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 28, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 24. (10)

2. Периметр прямоугольника ABCD равен 34, диагональ AC равна 13. Найдите периметр треугольника ABC. (30)

3. Меньшая сторона прямоугольника равна 6, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагональ прямоугольника. (12)

3. Ромб

1. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 19, а острый угол равен 60°. (19)