9.7. Критерии длительной прочности

В настоящее время отечественное оборудование не позволяет вырабатывать весь необходимый ассортимент тканей, пользующийся спросом у населения.

В данном разделе проводится расчет повреждаемости нитей основы для прогнозирования возможности изготовления тканей. Существуют различные подходы к решению проблемы прочности, что привело к существенному различию методов феменологического изучения и описания основных закономерностей разрушения и даже к различию в выборе основных параметров, характеризующих прочностные свойства твердых тел.

При рассмотрении данного вопроса будем оперировать терминами феноменологической механики сплошных сред. Наверно, физики и материаловеды, изучающие строение материалов и веществ под микроскопом , сочтут этот подход некорректным и даже неправильным. Но следует учесть следующие факты. Для иллюстрации возможности использования данной теории рассмотрим классическую сплошную среду, состоящую из системы материальных точек, положение каждой точки характеризуется ее координатами. В результате предельного перехода получаем сплошную среду, кинематика которой описывается тремя функциями положения. Деформация этой среды будет определяться вектором перемещения.

Возможность использования механики сплошных сред при рассмотрении и анализе различных процессов и явлений показал крупный российский ученый - механик, академик Ю.Н.Работнов. Он отмечал, что механика сплошных сред включает в себя " механику газов, жидкостей , твердых тел и иных возможных сред... С точки зрения приложений, если не считать обработки пластических материалов и некоторых проблем геофизики, данная теория может быть применена в широкой области расчета конструкций". Возможность использования такого подхода для решения задач, связанных с текстильными материалами, была показана в работах проф. В.П.Щербакова, проф. С.Д.Николаева и других ученых .

Задача в данном случае формулируется следующим образом. Задана какая-то конструкция и условия ее эксплуатации. Следует ответить на вопрос, будет ли данная конструкция функционировать в течение некоторого отрезка времени, либо она выйдет из строя сразу. Как известно, ответ на этот вопрос не дает ни теория упругости, ни теория пластичности. Он может быть получен только с позиции механики сплошных сред - механики разрушения.

В этом случае используются критерии длительной прочности, который позволяет оценить напряженно-деформированное состояние нитей на ткацком станке. Все существующие критерии длительной прочности учитывают тот факт, что задолго до окончания разрушения тела в нем начинают накапливаться микроповреждения. Это доказано многочисленными исследованиями и не требует особых доказательств. Известно также, что при скоростном нагружении кратковременное нарушение статических критериев прочности не обязательно приводит к разрушению, что можно объяснить довольно просто: время действия импульса нагрузки может быть недостаточным для накопления критического количества микроповреждений. Все это очень хорошо объясняется теориями длительной прочности или накопления повреждений, которые служат основой для предсказания времени надежности работы конструкции.

Основной характеристикой, используемой в теориях накопления повреждений, является время их разрушения.

Критерий Бейли

Академик С.Н.Журков предложил для расчета времени нагружения  следующую формулу

где T - температура по шкале Кельвина;

R - постоянная Больцмана;

_o - период тепловых колебаний атомов в твердом теле

около положения равновесия;

U_o - энергия активации при разрушении тела;

 - напряжение нити;

 - структурный коэффициент.

В уравнении С.Н.Журкова параметрам _o, , U_o придается определенный физический смысл.

Для определения повреждаемости нити вводится функция повреждаемости, равная 0 до начала нагружения и 1 при разрушении. При этом целесообразно использовать формулу Бейли, которая может быть представлена в следующем виде

где t [ - время, в течение которого образец находится под

нагрузкой, в случае изменения напряжения по

какому-либо закону, экспериментально определяемая

величина.

Определить параметры _о, U_o , можно при испытании нити на растяжение с постоянной скоростью нагружения. Метод определения этих параметров изложен в работах проф. В.П.Щербакова и проф. С.Д.Николаева.

Если испытывать нить на растяжение с постоянной скоростью нагружения, то закон нагружения имеет вид (t)= t d/dt=tV_. Скорость нагружения нити при этом d/dt =cоnst. Интеграл Бейли в условиях растяжения с постоянной скоростью нагружения будет иметь вид:

На разрывной машине с постоянной скоростью нагружения проводятся отдельные опыты при различных скоростях изменения напряжения. Тогда:

При испытании на разрывной машине с постоянной скоростью нагружения получены значения показателей (средние по результатам 200 измерений) применительно к ткани арт.142 (табл.9.1)

Т а б л и ц а 9.1

Данные испытаний на разрывной машине

Показатели	Вариант 1	Вариант 2
Разрывная нагрузка, сН	350	385
Время разрушения, с	10	5,5
Линейная плотность основы, текс	29	29
Разрывное напряжение, кГ/мм2	10	11
Скорость изменения напряжения, кГ/мм2с	0,889	1,834

Тогда:

[ехр(1 10 /0.59)-1] : [exp(2 5,5 /0.59)-1] = 1:2

При расчете принято R= 210^-3 ккал/моль град., Т=295^оК, RT=0,59 ккал/моль, _о=10^-12с. Решение уравнение методом приближений дает величину =0,404 ккал/моль кГ.

Отсюда рассчитаем U_o:

0,59

U_о =  lg (1/10^-12) + 0,404 10 = 21,579 ккал/моль

0,4343

Определим коэффициент повреждаемости для нитей основы.

На рис.9.1 представлен график изменения напряжения основы за 1 оборот главного вала ткацкого станка, удобный для расчета повреждаемости.

Как видно из графика измение напряжения (натяжения) нитей характеризуется двумя участками:

с постоянным напряжением

с постоянной скоростью нагружения

В этих формулах:

(t) - напряжение нити в момент времени t;

_o - постоянное напряжение нити;

v - скорость изменения напряжения нити;

t - время нагружения нити.

Напряжение, МПа

₂ ₃

₁

Время, с

1 2 3 4 5 6

Рис.9.1. График изменения напряжения основы за

один оборот главного вала ткацкого станка

Для участка с постоянным напряжением нити коэффициент повреждаемости определяется по формуле:

Для участка с постоянной скоростью нагружения нити коэффициент повреждаемости определяется по формуле:

Общая повреждаемость основы за один оборот главного вала равна

Общая повреждаемость нитей основы на ткацком станке будет равна

где n - количество циклов, которые испытывает основа на

ткацком станке.

Расчет повреждаемости нитей основы при значениях заправочного натяжения нитей основы 30 сН, натяжения при прибое 45 сН, натяжения основы при полном открытии зева 40 сН, дал следующие результаты:

₁ = 2,501 10^-6 ₂ = 3,689 10^-6

₃ = 7,263 10^-7 ₄ = 8,758 10^-6

₅ = 9,08110^-6 ₆ = 8,875 10^-6

_1ц = 3,363 10^-5  = 0,091

Анализ данных показывает, что наибольшее значение повреждаемости нитей основы имеет процесс зевообразования. Этот вывод очень важен. В текстиле в ряде случаев устоялось мнение о том, что разрушение происходит в периоды, когда нити испытывают максимальные напряжения и деформации. Однако это не всегда так. При оценке степени разрушения важно еще знать время разрушения, которое играет существенную роль. В нашем случае процесс зевообразования оказывает значительно большее влияние, нежели процесс прибоя, несмотря на то, что натяжение нитей при зевообразовании меньше, чем при прибое уточной нити к опушке ткани. Но процесс зевообразования более длителен по сравнению с процессом прибоя.

Рассчитаем условное напряжение нити основы, которое при условии его постоянства за весь период работы ткацкого станка вызовет такую же повреждаемость нити. Для нашего случая условное напряжение _{у =} 1,03 кГ/мм² , а условное натяжение F_у=36,2 сН.

При расчете повреждаемости нами сделано допущение. В реальных условиях изменение натяжения нити при зевообразовании близко к гармоническому закону, нити испытывают многократные воздействия.

В случае циклического нагружения целесообразно использовать те же зависимости, что и для однократного нагружения, т.е. использовать принцип суммирования нарушений и лишь подставлять в формулу

вместо  соответствующую периодическую функцию от времени. Целесообразно в нашем случае взять синусоидальный цикл растяжения при изменениипо закону:

Получаемое из опыта время с начала циклического нагружения до разрыва t_ц равно произведению числа циклов до разрушения N_ц на период t_1ц одного цикла:

t_ц=N_ц t_1ц

или

t_ц=N_ц 2 /,

где  - круговая частота циклического нагружения.

Со статической долговечностью t_ст образцов, находящихся под непрерывным действием напряжения _о (амплитудное напряжение) следует сравнивать не время опыта до разрыва t_ц, а меньшее время _ц. Последнее связано с тем, что образец находится в нагруженном состоянии полностью не все время t_ц, он частично “отдыхает”. Величину _ц можно определить по формуле

где I_о(iz) - функция Бесселя от мнимого аргумента.

Функция Бесселя определяется из следующих соотношений:

где Г(1+k) - гамма-функция аргумента (1+k);

I_о(z) - функция Бесселя от мнимого аргумента.

Кроме того, функция Бесселя может быть взята по справочнику.

Для нашего случая

_о =₁ -₃; _о/2=0,143 кГ/мм².

Тогда (_о/RT)=0,098, I_о(_о/RT)= 0,998.

Расчет повреждаемости в этом следует проводить по формуле

_ц

В результате расчета повреждаемости получили  = 0,112.

Критерий Москвитина

Коэффициент повреждаемости нити основы можно рассчитать по следующей формуле:

Проф. В.П.Щербаков использовал степенной закон, связывающий напряжение нити и время разрушения:

Здесь степенную зависимость следует интерпретировать не как физическую закономерность, а лишь как удобную для расчетов аппроксимацию. При использовании критерия Москвитина приходится формулировать условия разрушения в терминах и понятиях сплошной среды, не показывая природы разрушения. В этом случае подход к решению задачи является чисто механическим. Физический смысл величин В и b неясен, они просто являются эмпирическими коэффициентами.

С учетом степенной зависимости критерий Москвитина принимает следующий вид

Коэффициент повреждаемости может быть рассчитан по следующим формулам:

при постоянном напряжении –

при постоянной скорости нагружения –

Параметры B и b можно определить из опытов на разрушение на длительную прочность, а параметр m - на разрывной машине с постоянной скоростью нагружения. Так, для хлопчатобумажной основы линейной плотностью 29 текс имеем:

Р₁=350 сН t₁=10 с s₁₌10 кГ//мм² S=0,035 мм²

Р₂=385 сН t₂=5,5 с s₂₌11 кГ/мм²

Расчеты дали следующие значения параметров:

b=6,27 B=0,138 10^7.27 m=-0,95

Расчет коэффициента повреждаемости дал значение 0,689.

Проведенные исследования на кафедре ткачества показали, что при использовании критерия длительной прочности Бейли коэффициент запаса прочности необходимо брать равным 2, а при использовании критерия Москвитина - 1,5.