7.2.1. Прості відсотки

Нижче розглянуті основні типи моделей фінансових розрахунків на основі простих відсотків.

7.2.1.1. Нарощення по простій процентній ставці

В операції використовуються наступні позначення:

I – відсотки за весь термін позики;

Р – початкова сума боргу;

S – нарощена сума наприкінці терміну;

i – ставка нарощення (десятковий дріб);

п – термін позики (звичайно в роках);

t – число днів позики;

К – число днів у році.

(2.1)

(2.2)

(2.3)

Звичайно до нарощення по простих відсотках прибігають при видачі короткострокових позичок (до одного року) або у випадках, коли відсотки не приєднуються до суми боргу, а періодично виплачуються кредитору.

При розрахунку необхідно забезпечити вибір варіанта в залежності від:

1. бази тривалості року (К = 360 – звичайні або комерційні відсотки і К = 365, 366 днів – точні відсотки);

2. бази кількості днів у місяці (кожен місяць – 30 днів або враховується точне число календарних днів);

3. розподілу нарахування відсотків у суміжних календарних періодах (загальна сума відсотків поділяється між періодами відповідно до фактичних дат);

4. наявності змінних ставок (сума нарощення враховує тривалість дії кожної змінної ставки);

5. умов реінвестування засобів.

Реінвестування засобів являє собою багаторазове послідовне повторення нарощення по простих відсотках у межах заданого терміну. Нарощена сума для в

(2.4)

сього періоду складе:

де i_t – ставка реінвестування;

n_t – тривалість періоду.

Я

(2.5)

кщо періоди нарахування і ставки не змінюються, то нарощену суму знаходять за формулою

де т – кількість реінвестицій

7.2.1.2. Нарощення і виплата відсотків у споживчому кредиті

У

(2.6)

цьому випадку використовується метод разового нарахування відсотків на всю суму кредиту з приєднанням до основного боргу в момент відкриття кредиту. Виплата кредиту проводиться з періодичністю т раз у рік протягом п років. Погашення боргу з відсотками проводиться частинами протягом усього терміну кредиту. Нарощена сума боргу S буде дорівнювати:

а величина разового погашувального платежу R складе:

(2.7)

де S – нарощена сума боргу;

Р – початкова сума позики;

n – період кредиту;

m – число платежів у році;

R – величина разового погашувального платежу.

7.2.1.3. Дисконтування та облік по простих процентних ставках

Дисконтування означає приведення вартісного показника, що відноситься до майбутнього, на якийсь, більш ранній момент часу. Дана задача є зворотною нарощенню відсотків: по величині S визначається Р.

У цьому випадку говорять, що сума S дисконтується або враховується, сам процес нарахування відсотків і їхнє утримання називають обліком, а утримані відсотки – дисконтом.

Величину Р, знайдену за допомогою дисконтування, називають теперішньою капіталізованою вартістю.

У залежності від виду процентної ставки застосовують два види дисконтування:

• математичне дисконтування;

• банківський (комерційний) облік.

1. Математичне дисконтування. У цьому випадку розраховується значення дисконтного множника і дисконт (D) із суми боргу (S):

(2.8)

Т

(2.9)

аким чином, розв'язується задача, зворотна задачі нарощення початкової

суми позики: визначається, яку початкову суму треба дати в борг, щоб одержати наприкінці терміну суму S за умови, що на борг нараховуються відсотки по ставці i. Дисконтний множник, рівний 1/(1+ ni), показує, яку частку складає початкова величина боргу в його остаточній сумі.

2. Банківський або комерційний облік. У цьому вигляді дисконтування відсотки нараховуються на суму, що підлягає сплаті наприкінці терміну, відповідно до облікової ставки d:

(2.10)

(2.11)

Дисконтний множник дорівнює (1 – nd).

П

(2.12)

роста дисконтна ставка застосовується іноді при розрахунку нарощеної суми. Якщо відома поточна сума боргу і потрібно визначити його майбутню вартість, то при використанні дисконтної ставки:

де – множник нарощення.