Логарифмирование

В отличие от интегрального метода использует не абсолютные приросты результативных показателей, а индексы их роста или снижения. Применяется в мультипликативных моделях.

Общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношению логарифмов факторных индексов к логарифму индекса результативного показателя, независимо от места фактора в модели и принятого для расчета вида логарифма (натуральный или десятичный).

Пример:

Пусть имеется трехфакторная мультипликативная модель:

- трехфакторная мультипликативная модель в базовом периоде;

- трехфакторная мультипликативная модель в отчетном периоде;

Индексы роста (снижения) факторов:

; ;

- общее отклонение, в том числе за счет факторов:

; ;

Проверка:

Результаты факторного анализа с применением этих методов являются более точными, т.к. количественное влияние каждого фактора на обобщающий показатель не зависит от места нахождения фактора в модели, а получаемый прирост результативного признака по факторам распределяется пропорционально их воздействию на результирующий признак. Влияние изменения 1 фактора на обобщающий показатель происходит при изменении других факторов.

1.5.3. Комплексные методы оценки эффективности производства

I. Методы детерминировано-комплексной (количественной) оценки:

1) Метод сумм; 2) Метод коэффициентов;

3) Метод геометрической средней;

4) Метод евклидового расстояния;

5) Метод суммы мест

II. Графические методы комплексной оценки.

III. Матричный метод оценки эффективности производственно-хозяйственной деятельности;

Комплексная оценка сводится к получению единого интегрального показателя, который позволяет оценить количественные и качественные отличия достигнутого состояния объекта от других (многих) объектов по набору выбранных показателей, т.е. интегральный показатель отражает рейтинг (место) объекта среди других объектов.

Для применения методов комплексных оценок необходима однонаправленность изменения показателя с точки зрения оценки эффективности, т.е. все показатели должны или возрастать или убывать (например, нельзя брать вместе производительность труда, себестоимость, прибыль, рентабельность).

I. К методам детерминировано-комплексной (количественной) оценки относятся:

1) Метод сумм позволяет получить интегральный показатель путём суммирования частных темпов роста в % по каждому из набора показателей.

где А_ij=[X_ij(факт) / Х_ij(план)] * 100 (%)

i - показатель; j - номер объекта; n - число показателей;

K_j - комплексная оценка (рейтинг) j-го объекта по ряду i-х показателей.

Если с точки зрения эффективности показатели должны возрастать, то наибольшей сумме присваивается 1-е место, а остальные объекты ранжируются в порядке убывания суммы; и наоборот, если с точки зрения эффективности показатели должны снижаться; то наименьшей сумме присваивается 1-е место и т.д.

Оценка результатов по методу сумм может строиться по любым частным показателям в сравнении с планом, с предыдущими периодами и с эталонными значениями объектов.

Недостатком этого метода является возможность получения высокой интегральной оценки при значительном отставании отдельных показателей. Этот недостаток может быть ликвидирован, если наряду с единым интегральным показателем рассчитывать 2 частных интегральных показателя:

1. По набору показателей, которые с точки зрения эффективности должны возрастать;

2. По набору показателей, которые с точки зрения эффективности должны снижаться.

2) Метод коэффициентов и 3) метод геометрической средней применяется при незначительном числе показателей близких к 1.

Интегральный показатель по методу коэффициентов:

где 0 < А_ij ≤ 1 ( А_ij - расчетный коэффициент).

Для определения расчетного коэффициента А_ij по каждому показателю в зависимости от цели исследования необходимо:

1. Определить максимальное, минимальное или среднее значение i-го показателя j-го объекта;

2. Каждый показатель по j-му объекту соотнести (разделить) с выбранным максимальным, минимальным или средним значением i-го показателя; в итоге все показатели будут представлены в виде коэффициентов от 0 до 1;

3. Определить произведение i-х показателей по каждому объекту;

4. Определить комплексную оценку (рейтинг) j-го объекта и осуществить ранжирование объектов по полученным произведениям.

Интегральный показатель по методу геометрической средней:

где 0 < А_ij ≤ 1 ( А_ij - расчетный коэффициент).

Методика расчета А_ij по методу геометрической средней аналогична расчету по методу коэффициентов.

4) Метод евклидового расстояния основывается на учете близости анализируемых объектов по сравнимым показателям к объекту-эталону.

Широко применяется в рейтинговой оценке надежности банков и предприятий.

За объект-эталон принимают условный объект в зависимости от цели исследования, имеющий все:

а) максимальные значения показателей или 100% выполнения плана по всем показателям;

б) средние значения всех показателей;

в) минимальные значения всех показателей.

Объект-эталон можно выбрать из фактически представленных объектов или ввести дополнительный объект с n=m+1.

Предварительно по фактическим показателям всех объектов проводится нормирование единиц: ,

где Х_n – нормированное значение i–го показателя j-го объекта;

Х _ij – фактическое значение i–го показателя j-го объекта;

Х _{i, m+1} – значение i–го показателя эталонного объекта (m+1).

Комплексная оценка проводится по формуле евклидового расстояния:

где Х_n – нормированное значение i–го показателя j-го объекта;

K_j - комплексная оценка (рейтинг) j-го объекта.

По этому методу, упорядочивая значения K_j по возрастанию, получают комплексное ранжирование хозяйственных объектов. Причем менее удаленные от эталона объекты получают наивысшую оценку (чем меньше расстояния, тем лучше место).

Если объект введен дополнительно, то ему присваивается место «0».

Если в качестве эталона выбран один из анализируемых объектов, то ему присваивается 1-е место, а остальные ранжируются по отношения к нему по степени возрастания расстояний.

5) Метод суммы мест предполагает предварительное ранжирование определенных показателей, то есть каждому показателю присваивается место S_ij среди других и составляется матрица мест (баллов).

На основании этой матрицы рассчитывается комплексное значение (рейтинг) j–го объекта:

Этот метод уточняет рейтинг объекта с учетом значимости показателя.

Место (значимость) каждому показателю присваивается экспертным путём (на основании мнений экспертов) или логическим путём по количественному значению показателя.

При определении значимости показателей наибольшему (лучшему) показателю присваивается наибольшее место. В итоге получается наибольшее значение K_{ij ,} которому присваивается 1-е место, а остальные объекты ранжируются по отношению к нему по степени убывания сумм произведений.