- •Методические указания и контрольные задания
- •Математика и статистика
- •Решение типовых задач
- •1. Выполнить действия с матрицами:
- •2. Проверить, что определитель δ равен нулю
- •4. Решить систему с помощью вычисления обратной матрицы:
- •5. Решить систему уравнений методом исключения переменных (методом Гаусса):
- •6. Найти пределы функций:
- •7. Найти производные функций:
- •Вопросы к экзамену
Вопросы к экзамену
Системы линейных уравнений, основные понятия Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы.
Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора, угол между векторами.
Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.
Базис пространства. Разложение вектора по произвольному базису.
Различные виды уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми.
Прямая и плоскость в пространстве.
Основные понятия теории вероятностей. Операции над событиями.
Элементы комбинаторики и вычисление вероятности событий. Геометрическая вероятность.
Теорема сложения вероятностей.
Условная вероятность. Независимость событий. Теорема умножения вероятностей.
Формула полной вероятности.
Формула Бейеса.
Вероятность событий в схеме Бернулли.
Локальная и интегральная теоремы Муавра - Лапласа.
Определение случайной величины. Функция распределения и ее свойства.
Ряд распределения, полигон и функция распределения дискретной случайной величины.
Плотность распределения и функция распределения случайной величины.
Математическое ожидание дискретной и непрерывной величины.
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной непрерывной величины.
Распределения дискретных случайных величин: биномиальное, Пуассона. Их числовые характеристики.
Равномерное и показательное распределения. Их числовые характеристики.
Нормальное распределение и его числовые характеристики.
Понятие случайного вектора на примере системы двух случайных величин. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин. Условные законы распределения. Независимые случайные величины.
Числовые характеристики системы случайных величин.
Предельные теоремы теории вероятностей.
Функция и ее способы задания. Элементарные и неэлементарные функции.
Числовая последовательность и ее предел.
Предел функции. Свойства пределов.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых.
Виды неопределенности и способы раскрывания неопределенностей. Замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке и на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Непрерывность функции в точке и на отрезке. Классификация точек разрыва.
Производная, ее геометрический, физический и экономический смысл.
Основные правила дифференцирования. Уравнение касательной к графику функции.
Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ферма, теорема Ролля.
Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Лагранжа, теорема Коши.
Правило Лопиталя. Дифференциал функции и его применение к приближенным вычислениям.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Необходимое и достаточные условия экстремума функции одной переменной.
Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика функции. Асимптоты.
Общая схема исследования функции одной переменной.
Функция нескольких переменных. Предел и непрерывность.
Частные производные функции нескольких переменных. Производные высших порядков функции нескольких переменных.
Производная по направлению функции нескольких переменных. Дифференциал функции нескольких переменных. Градиент.
Экстремум функции двух переменных.
Условный экстремум функции нескольких переменных.
Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
Метод замены переменной и формула интегрирования по частям для неопределенного интеграла.
Задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл.
Свойства определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование определенного интеграла заменой переменной и по частям.
Приложения определенного интеграла к решению геометрических задач.
Приближенное вычисление определенных интегралов.
Несобственные интегралы.
Кратные интегралы.
Дифференциальные уравнения. Основные понятия.
Понятие об особом решении дифференциального уравнения.
Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Дифференциальные уравнения I порядка: с разделенными и разделяющимися переменными, однородные.
Дифференциальные уравнения I порядка в полных дифференциалах.
Линейные дифференциальные уравнения I порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.
Основные понятия и свойства числовых рядов. Необходимый и достаточный признаки сходимости рядов.
Необходимый признак сходимости знакоположительного числового ряда. Достаточные признаки сходимости знакоположительного числового ряда: признаки сравнения, признак Даламбера.
Достаточные признаки сходимости знакоположительного числового ряда: радикальный и интегральный признаки Коши, признак Даламбера.
Знакочередующиеся числовые ряды. Теорема Лейбница. Понятие абсолютной и условной сходимости.
Понятие функционального ряда. Степенные ряды: основные определения.
Нахождение области сходимости степенного ряда.