Тема 2.4. Сопоставление совокупностей по уровню признака

План

1. Обоснование задачи сопоставления и сравнения.

2. Выявление различий в уровне признака для двух независимых выборок (критерий Q–Розенбаума, U-критерий Манна-Уитни).

3. Выявление различий в уровне признака для трех и более независимых выборок (критерий H – Крускала-Уоллиса, S – критерий тенденций Джонкира).

1. В психологических исследованиях часто возникает задача выявления различий между двумя, тремя и т.д. выборками испытуемых. Например, сравнение психологических особенностей детей, занимающихся и не занимающихся спортом, сравнение эффективности обучения школьников по разным методикам и т.д.

Сопоставление уровневых показателей в разных выборках может быть необходимо при разработке комплексных диагностических, учебных, психокоррекционных и других программ. Оно помогает нам обратить внимание на те особенности обследованных выборок, которые должны быть учтены и использованы при адаптации программ к данной группе в процессе их конкретного воплощения.

Для сравнения уровня исследуемого признака в разных выборках могут использоваться как параметрические, так и непараметрические критерии. Каждый параметрический метод сравнения средних может быть заменен своим одним или сочетанием нескольких непараметрических аналогов. При решении вопроса о выборе параметрического или непараметрического метода сравнения необходимо учитывать, что параметрические критерии более мощны, чем непараметрические, но они сложнее в вычислительном отношении, хотя при современном уровне развитии вычислительной техники компьютерная обработка снимает проблему сложности вычислений.

Непараметрические критерии применяются, если:

• есть основания считать, что распределение значений признака в генеральной совокупности не соответствует нормальному закону распределения;

• есть сомнения в нормальности распределения признака в генеральной совокупности, но выборка слишком мала, чтобы по выборочному распределению судить о распределении в генеральной совокупности;

• не выполняется требование равенства дисперсий при сравнении средних значений для независимых выборок;

• в выборке имеются экстремально большие или малые значения.

Если объем выборки очень велик (больше 100), то непараметрические методы сравнения использовать нецелесообразно.

Критерии, которые будут рассмотрены в этой теме, предполагают, что мы сопоставляем независимые выборки.

2. Критерии Q и U предназначены для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо количественно измеренного признака. Критерий U более мощный, чем критерий Q, и он позволяет выявлять различия между малыми (n=2, 3) выборками.

Данные выборок для этих критериев должны быть представлены в порядковой шкале и упорядочены по убыванию. Определимся, что в первой выборке значения выше, чем во второй.

Гипотезы: H₀ – уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2 (или в выборке 2 не ниже, чем в выборке 1).

H₁ - уровень признака в выборке 1 превышает уровня признака в выборке 2 (или в выборке 2 ниже, чем в выборке 1).