5.Коло, круг

Колом називається множина всіх точок площини, які лежать на даній відстані від деякої даної точки площини, яка називається центром кола.

Радіусом кола (R) називається відрізок, що сполучає центр кола з будь-якою точкою кола. Довжина кола l = 2πR, де π ≈ 3,14. Відрізок, що сполучає дві точки кола, називається хордою. Хорда, яка проходить через центр кола, називається діаметром (d, D). 0 - центр кола, R = OA = OB = OC - радіус кола, d = CB - діаметр кола, AB - хорда кола. d = 2R

AB і AC - дотичні до кола. п ричому AB = AC. AE - січна.

Круг - частина площини, що знаходиться всередині кола.

Площа круга:

Сектором називається частина круга, обмежена двома його радіусами. - центральний кут. - дуги кола. Площа сектора:

Частина круга, обмежена хордою і стягуваною нею дугою, називається сегментом. Площа сегмента обчислюється як різниця площі сектора, обмеженого радіусами OA і OB, і площі трикутника OAB.

Кут, вписаний в коло, дорівнює половині відповідного центрального кута.

Вписані кути, що спираються на одну і ту ж хорду, рівні. Вписані кути, що спираються на діаметр, прямі.

6.Координати і вектори на площині

	Вид прямокутної системи координат на площині показано на рисунку. Пряму x називають віссю абсцис, пряму у – віссю ординат.  Кожній точці площини відповідають два числа (координати). На першому місці записують координату по осі х (інакше - абсцису), на другому – координату по осі у (інакше - ординату). Наприклад, точка А має координати 3 і 2: А(3; 2). І навпаки, пара чисел (-2; 3) визначає точку В(-2; 3).
	Осі координат розбивають площину на чверті
	Для будь-яких точок А(хА,уА) і В(хВ, уВ) відстань між ними знаходиться із виразу:  Наприклад, A(-3; 1); B(1, -2), тоді Координати середини відрізка C(Xc, Yc)

В ектором називають напрямлений відрізок. А – початок вектора, В- кінець вектора. Вектор позначається a або AB.

Абсолютною величиною (або модулем) вектора називається довжина відрізка, що зображає вектор. Абсолютна величина вектора a позначається |a|.

Два вектори називаються рівними, якщо вони суміщаються паралельним перенесенням. Рівні вектори однаково напрямлені і рівні за абсолютною величиною.

Координатами вектора a називають числа a₁ = x₂ - x₁, a₂ = y₂ - y₁, де A₁(x₁, y₁), A₂(x₂, y₂) - кінці вектора a.

Рівні вектори мають рівні відповідні координати. Якщо у векторів координати рівні, то вектори рівні.

Сумою векторів a i b з координатами (a₁, a₂) і (b₁, b₂) називається вектор с з координатами (a₁ + b₁, a₂ + b₂), тобто

a(a₁, a₂) + b(b₁, b₂) = c(a₁ + b₁, a₂ + b₂).

Приклад додавання векторів

На лівому рисунку показані вихідні вектори, а на правому - результат додавання. Для побудування суми векторів вектор a переноситься паралельно самому собі, в його кінець поміщається початок вектора b та сполучається початок вектора a з кінцем вектора b.

Різницею векторів a і b з координатами (a₁, a₂) і (b₁, b₂) називається вектор с з координатами (a₁-b₁, a₂-b₂), тобто 

a(a₁, a₂) - b(b₁, b₂) = c(a₁ - b₁, a₂ - b₂).

Добутком вектора a на число λ називається вектор с з координатами (λa₁, λa₂), тобто

λa(a₁, a₂) = c(λa₁, λa₂).

Абсолютна величина вектора λa дорівнює |λ||a|. Напрям вектора λa, збігається з напрямом вектора a, якщо λ > 0, і протилежний напряму вектора a, якщо λ < 0.

Два вектора називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих. У колінеарних векторів відповідні координати пропорційні.

Скалярним добутком векторів a(a₁, a₂) i b(b₁, b₂) називається число a₁b₁ + a₂b₂.

Кутом між ненульовими векторами AB i AC називається кут BAC. Кутом між будь-якими двома векторами a i b називається кут між векторами, що дорівнюють даним і мають спільний початок. Кут між однаково напрямленими векторами дорівнює нулю.

Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин на косинус кута між ними:

a•b = |a|•|b|•cos φ.

Якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю. Якщо скалярний добуток векторів дорівнює нулю, то вектори перпендикулярні.