8. Числовые характеристики одноступенчатых планов статистического контроля.

Основным вероятностным показателем плана статистического контроля является оперативная характеристика.

Оперативной характеристикой плана называется функция , равная вероятности принять партию продукции с долей дефектных изделий , где - число дефектных изделий в партии объемом изделий. Для каждого плана будет своя оперативная характеристика. Пусть установлено, что если , то качество партии считается хорошим и партию следует принять. При партию следует забраковать.

В случае одноступенчатых планов , которые определяются двумя параметрами: объемом выборки и приемочным числом , возможны следующие типы планов: , , . Согласно плану из партии продукции объемом отбирают для контроля случайным образом изделий. Если среди изделий число дефектных изделий окажется больше ( ), то принимается решение 2 и оставшаяся часть партии отвергается без дальнейшего контроля; если , то оставшуюся часть партии следует принять без контроля (решение 1).

Планы типа используют обычно при разрушающем контроле или когда стоимость контроля велика. Планы используют при неразрушающем контроле, когда требования к качеству продукции очень высокие и велика стоимость контроля. Планы типа используют для получения дополнительной информации о качестве продукции, а также, когда хотят с помощью контроля уменьшить число дефектных изделий в продукции.

Пусть на контроль поступает партия продукции объемом изделий, в котором изделий имеют дефект. При этом число неизвестно. Для одноступенчатого плана оперативная характеристика вычисляется по формуле:

,

где - число дефектных изделий в выборке объемом , - вероятность появления дефектных изделий в выборке объемом .

При расчете оперативной характеристики исходят из гипергеометрического распределения вероятностей.

Если объем выборки не превышает 10% объема партии, то можно аппроксимировать гипергеометрическое распределение биномиальным распределением.

Если и , то для расчета используется распределение Пуассона.

С возрастанием приемочного числа при постоянном будет расти вероятность приятия партии с заданным уровнем качества , а с возрастанием объема выборки при постоянном вероятность приемки партии с заданным уровнем качества будет уменьшаться.

Использование плана контроля , когда отклоненные партии подвергаются сплошному контролю, а выявленные дефектные изделия заменяются годными, подразумевается только при не разрушающем контроле. Пусть на контроль поступают партии изделий с постоянной долей дефектных изделий . Тогда при одноступенчатом контроле с вероятностью партии изделий принимаются, и доля дефектных изделий в принятых партиях равна , а с вероятностью партии отклоняются и подвергаются сплошному контролю. В этом случае средняя доля дефектных изделий в принятых партиях

.

Величина называется средним уровнем выходного качества (СВК). Если объем выборки мал по сравнению с объемом партии, то можно принять . Так как неотрицательная функция от , равная нулю при и , то на промежутке средний уровень выходного качества имеет максимум .

Максимальный для заданного плана контроля средний уровень выходного качества называется пределом среднего уровня выходного качества (ПСВК).