Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем на базе q-схем

Формализуя реальную систему с помощью Q-схемы, необходимо построить структуру такой системы.

Элементы структуры:

• И – источник;

• Н – накопитель;

• К – канал.

Связи, отражающие движение заявок, обозначены сплошной линией. Управляющие связи – пунктирные линии. Клапаны используются для блокировки канала. Блокировка по входу – канал отключается от входящего потока заявок. Блокировка по выходу – обслуженная заявка остается в канале до момента снятия блокировки. Если перед накопителем нет клапана – при его переполнении будет иметь место потеря заявок.

Рассмотрим пример, в котором объект исследования – участок транспортного цеха, обеспечивающий процесс отгрузки готовой продукции (автомобилей), производимой заводом.

Со сборочного контейнера предприятия каждые 6 минут сходит готовый автомобиль, который за 8..12 мин перегоняется на склад готовой продукции. Склад является промежуточным звеном между сборкой и отгрузкой автомобилей в транспортном цехе. Максимальное число автомобилей на складе – 300 шт. На погрузочную эстакаду транспортного цеха один раз в сутки подается состав из 10 платформ, каждая из которых вмещает по 24 автомобиля. Погрузка автомобилей может производиться на эстакаде транспортного цеха на две платформы одновременно. Для погрузки одного автомобиля на платформу в среднем требуется 5 мин, причем время погрузки имеет экспоненциальное распределение. Подача каждой пустой платформы на эстакаду занимает 5 мин. Сборочный конвейер завода работает круглосуточно, а состав подается под погрузку ежедневно в 6 часов утра. Требуется определить вероятности переполнения склада и простоя состава в следствии отсутствия автомобилей на складе.

На рис.1 показана структурная схема отгрузки готовой продукции. На рис.2 структура системы в символике Q-схем.

Рис.1 Структурная схема отгрузки готовой продукции

Рис.2. Структура системы в символике Q-схем.

Здесь И1 и И2 – источники, имитирующие поступление автомобилей и составов, К1 – имитатор перегона автомобилей, К2 и К3 – имитаторы погрузки автомобилей на платформу, К4 и К5 – имитаторы простоя под погрузкой и перегона платформ. Пунктиром обозначены направления управляющих воздействий на клапаны, сплошными линиями – направления материальных потоков.

Q-схему можно считать заданной, если определены:

1. потоки событий (входящие потоки заявок и потоки обслуживаний для каждого Н и К);

2. структура системы S (число фаз L^Ф, число каналов обслуживания L^К, число накопителей L^Н каждой из фаз, связи И, Н и К).

3. алгоритмы функционирования системы (дисциплины ожидания заявок в Н и выбора на обслуживания К, правила ухода из Н и К).

Моделирующий алгоритм должен отвечать следующим требованиям:

1. обладать универсальностью относительно структуры, алгоритмов функционирования и параметров системы;

2. обеспечивать одновременную и независимую работу необходимого числа элементов системы;

3. укладываться в приемлемые затраты ресурсов;

4. проводить разбиение на достаточно автономные логические части, т.е. иметь блочную структуру;

5. гарантировать выполнение рекуррентного правила: событие, происходящее в момент времени t_k может моделироваться только после того, как промоделированы все события, произошедшие в момент времени t_k-1< t_k.

Необходимо иметь в виду, что появление одной заявки входящего потока в момент t_i может вызвать изменение состояния не более чем одного из элементов Q-схемы, а окончание обслуживания заявки в момент t_i в некотором канале К может привести в этот момент к последовательному изменению состояний нескольких элементов (Н и К).

Существует 2 основных принципа построения моделирующих алгоритмов:

1. «принцип Δt» (с детерминированным шагом);

2. «принцип δz» (со случайным шагом).

Для построения адекватной модели по «принципу Δt» необходимо определить минимальный интервал времени между соседними событиями: Δt = min{u_i} – шаг моделирования. В соответствии с «принципом δz» элементы системы просматриваются только в моменты особых состояний (моменты появления заявок из И или изменения состояния К), т.е. Δt = var.

Алгоритмы со случайным шагом бывают синхронные и асинхронные. При синхронном способе один из элементов Q-схемы выбирается в качестве ведущего (И, Н или К) и по нему синхронизируется весь процесс моделирования. При асинхронном способе ведущий элемент не используется, а очередному шагу может соответствовать любое особое состояние всего множества элементов И, Н и К.

Асинхронные алгоритмы бывают циклические и спорадические. В циклических просмотр элементов организуется так, что при каждом особом состоянии циклически просматриваются все элементы. В спорадических – при каждом особом состоянии просматриваются только те элементы, которые могут в этом случае изменить свое состояние.

С точки зрения логики построения проще детерминированный и асинхронный циклический алгоритмы. Синхронный алгоритм имеет более сложную логику. Асинхронный спорадический проще синхронного, но сложнее детерминированного и асинхронного спорадического, однако он существенно уменьшает затраты машинного времени по сравнению с детерминированным и циклическим алгоритмами.

Рассмотрим Q-схему достаточно общего вида, показанную на рис.3.

Рис.3. Пример Q-схемы общего вида

Для данной системы определим:

Выходящие потоки:

• Поток потерянных заявок из Н₁

• Поток обслуженных заявок из К_3,1

Переменные

• экзогенные

  • t_m – время появления очередной заявки из И

  • t_k,j – время окончания обслуживания каналом К_k,j

• вспомогательные

  • z_i – состояние Н_i

  • z_k,j – состояние К_k,j

• эндогенная переменная

  • p – вероятность потери заявок

Параметры

• L_i – ёмкость накопителя Н_i

• L_j^k – число каналов в j-ой фазе (L₁^k= 2, L₂^k= 2, L₃^k= 1)

Переменные состояния

• N₁ – число потерянных заявок в Н₁

• N₃ – число обслуженных заявок в К_3,1

Уравнение модели

p = N₁/(N₁+N₃) = N₁/N, где N – общее число заявок из И

Для имитации необходимо организовать массив состояний. В этом массиве должны быть выделены:

• подмассив К для z_k,j и t_k,j;

• подмассив Н для z_i;

• подмассив И для t_m.

Процедура моделирования обслуживания каждым каналом:

1. Путем обращения к генератору случайных чисел с законом распределения, соответствующим обслуживанию данных К_k,j, получается длительность времени обслуживания и вычисляется время окончания обслуживания t_k,j.

2. Затем фиксируется состояние z_k,j = 1.

3. При освобождении канала z_k,j = 0.

4. В случае блокировки канала z_k,j = 2.

5. При поступлении заявки в Н_i z_i = z_i + 1.

6. При уходе из Н_i z_i = z_i – 1.