12. Резонаторы на отрезках длинных линий.
Рассмотрим снова сопротивление отрезка линии, замкнутой или разомкнутой на конце. Оно зависит не только от l, но и от частоты, поскольку
,
причем практически vф =const (при малых потерях), следовательно, вид зависимости x() такой же, как от l. Для линии без потерь:
(КЗ) или
(ХХ)
В обоих случаях зависимость x() имеет разрывы 2-го рода, а между ними монотонно растет. В окрестностях точки, где x=0, отрезок линии ведет себя как последовательный колебательный контур (на частоте резонанса z=0, ниже ее z имеет емкостной характер, выше - индуктивный). В окрестности точки, где x=7, т.е. проводимость y=0, отрезок линии подобен параллельному колебательному контуру.
Последовательные и параллельные
резонансы наступают поочередно
на частотах
,
при которых l кратна /4.
С учетом потерь сопротивление резонансного отрезка имеет конечную величину. Рассмотрим для определенности КЗ отрезок ((0)=-1):
.
При резонансе 2l=m, так как l=m0/4. Вблизи резонанса +, 2l=m(1+/0), 2alm/2. Полагая, что <<1, l<<1, можно записать:
1)m-четное (последовательный резонанс):
.
Сравнивая с последовательным LC контуром
,
находим
2)m-нечетная (параллельный резонанс):
Сравнивая с контуром для параллельного колебательного LC контура:
видим, что
Отрезки линий очень широко используются на СВЧ в качестве резонансных систем. В диапазоне ДМВ и СМВ имеет порядок 10-3–10-4 , поэтому собственная добротность таких резонаторов достигает тысяч и десятков тысяч, что намного выше достижимых значений Q в контурах с сосредоточенными L и C. Настройку резонатора на нужную частоту легко осуществлять, изменяя длину отрезка при помощи подвижной перемычки или плунжера, соединяющихся с точным (микрометрическим) механизмом.
В отличие от цепей с сосредоточенными L и C отрезок линии имеет очень много (теоретически бесконечно) резонансных частот. Обычно высшие резонансные частоты располагаются далеко за пределами рабочего диапазона и существенной роли не играют.