Понятие о скользящем режиме. Способ его получения.
Внесем
изменения в схему, представленную на
рис.15. Введем корректирующую гибкую
обратную связь через дифференцирующее
звено с передаточной функцией
.
Рис. 19. Структурная схема исследуемой системы
Дифференциальное уравнение фазовых траекторий получается следующим:
(13)
В связи с введением
на входе дополнительного сигнала по
производной в этом уравнении в отличии
от уравнения (7) функция
определяется не только x,
но и ее производной y.
На рис.20, 21 и 22 показаны фазовые траектории данной системы для трех видов релейных характеристик. Для идеального реле (рис.20) уравнение линии переключения:
(14)
Для реле с
гистерезисом (рис.21) переключение
происходит, когда
.
Уравнения линий переключения описываются следующими уравнениями
(15)
Введение дополнительного воздействия по скорости привело к наклону линий переключения. Направление наклона определяется знаком сигнала обратной связи по скорости.
Уравнение движения, описывается следующей зависимостью:
.
(16)
На рис.20 показана касательная «1» к фазовой траектории в точке ее отхода от линии переключения. Чем ближе эта точка к началу координат, тем круче идет касательная. Когда ее наклон станет равным наклону линии переключения, изображающая точка пойдет по линии переключения, то есть будет “скользить” по этой линии к началу координат.
Рис.20. Скользящий режим в системе с идеальным реле.
Режим, соответствующий участку ab, называется скользящим режимом. Его главным преимуществом является то, что переходный процесс в релейной системе протекает, как в системе непрерывного действия.
При значениях x и y, соответствующих линии переключения, реле должно переключаться. Поэтому физически скользящий режим заключается в бесконечно быстрых переключениях реле, вызывающих соответственно колебания x с бесконечно малой амплитудой относительно постепенно спадающего к нулю среднего значения x. В реальных системах частота и амплитуда колебаний конечны, а изображающая точка движется к началу координат, колеблясь относительно линии переключения. Поэтому в действительности хвост переходной характеристики представляет собой высокочастотные колебания, а изображенная на рисунке кривая является постоянной составляющей величины x.
На рис.21 показаны фазовые портреты рассматриваемой системы с двухпозиционным реле. Скользящий режим начинается в точке линии переключения, в которой наклон касательной (прямая 1 на рис.21) к фазовой траектории (линия 2 на рис.21) становится больше наклона линии переключения.
Рис.21. Скользящий режим в системе, имеющей реле с зоной нечувствительности
Фазовая траектория
не пересекает линию переключения, а
“отражается” от нее обратно, совершая
колебания между двумя линиями переключения,
соответствующими ширине петли статической
характеристики реле. С ростом коэффициента
обратной связи
амплитуда устойчивых автоколебаний в
системе уменьшается вплоть до величины,
равной ширине гистерезиса.
В случае, изображенном на рис.22, линии переключения тоже наклоняются против часовой стрелки, а скользящий режим происходит путем движения изображающей точки по одной линии переключения до особой линии застоя на оси абцисс. Это соответствует быстрым отключениям и включениям реле все время в одну и ту же сторону.
Рис.22. Скользящий режим в системе, имеющей реле с гистерезисом