Вычисление погрешностей при физических измерениях

Вследствие несовершенства измерительных приборов и наших органов чувств мы не можем при измерении получить истинное (точное) значение измеряемой величины, а получаем всегда ее приближенное значение.

В зависимости от причин погрешности делятся на систематические и случайные.

Систематические погрешности обусловлены неисправностью прибора, неточностью его градуировки или тем, что неучтены какие-либо обстоятельства при проведении опыта. Тщательное изучение приборов и методики измерений позволяет исключить эти погрешности или ввести соответствующие поправки.

Существует систематическая приборная погрешность, которую нельзя устранить и нельзя ввести поправку. Ее рассчитывают по точности прибора или принимают равной половине цены деления его шкалы и берут с двойным знаком (), т.к. неизвестно, в какую сторону – уменьшения или увеличения – изменит она значение измеряемой величины. Приборная погрешность миллиметровой линейки равна 0,5 мм, штангенциркуля и других приборов, снабженных нониусом, равна точности нониуса, секундомера (и других приборов со стрелками, перемещающимися скачками) равна цене деления секундомера.

Случайные погрешности – это погрешности, появление которых не может быть предупреждено и устранено, они вызваны большим числом причин, действующих в каждом отдельном измерении различным образом. Однако при многократных измерениях случайные погрешности подчиняются законам статистики и поэтому их можно учесть и значительно уменьшить их влияние на результаты измерения.

Случайные и приборные погрешности определяют ширину интервала, в котором лежит истинное значение измеряемой величины.

Измерение разделяются на прямые и косвенные.

При прямом измерении значение измеряемой величины считывается со шкалы прибора. К таким измерениям относятся, например, измерение длин линейкой, микрометром, измерение массы взвешиванием с помощью гирь на равноплечных весах, измерение температуры термометром, измерение тока амперметром и т.п.

При косвенном измерении значения измеряемой величины определяется по формуле, связывающей данную величину со значениями других величин, измеряемых непосредственно.

Вычисление погрешностей прямых измерений

Для повышения точности результатов по определению какой-либо величины производят, при одинаковых условиях опыта, многократные измерения этой величины, из которых определяется ее наиболее достоверное значение, и производится оценка точности результатов (определение погрешности).

Пусть а₁ , а₂ , а₃ . . . . а_n – результаты отдельных измерений величины, истинное значение которой неизвестно. Величина – среднее арифметическое из всех измерений будет наиболее близким к истинному значению измеряемой величины.

Величины называются абсолютными погрешностями измерений. Они берутся по модулю. Величина  называется средней абсолютной погрешностью измерений.

Для оценки точности результата прямого измерения пользуются предельной абсолютной погрешностью . Предельную абсолютную погрешность результата измерений можно принять равной средней абсолютной погрешности измерений или приборной погрешности .

Измеряя величину каким-либо прибором, необходимо стремиться к тому, чтобы точность измерений приближалась к точности прибора, то есть, чтобы было  , и тогда принимаем = (это же относится и к однократному измерению).

Если же имеем > , то принимаем = .

Результат измерения записывается в виде:

Такая запись означает, что истинное значение измеряемой величины находится в интервале от до .

Для характеристики точности результата часто важно не само значение абсолютной погрешности, а ее отношение к измеряемой величине, называемое относительной погрешностью  и выраженное в процентах

Относительная погрешность показывает, какой процент от измеряемой величины составляет абсолютная погрешность. Часто вычисляют относительные погрешности отдельных измерений .