Типовой расчет “Теория вероятностей”. Вариант № 11.

Часть 1. Случайные события.

1. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 одинаковых кубиков. Какова вероятность того, что наудачу выбранный кубик имеет две окрашенные грани?

2. В цехе по переработке фруктово-ягодного сырья 3 станка для закупоривания банок с готовой продукцией. Вероятность остановки за смену первого станка равна 0,1, второго – 0,2, третьего – 0,05. Какова вероятность того, что в течение смены два станка будут работать без остановок?

3. Завод производит изделия трех типов: типа А – 25%, типа В – 35%, остальные изделия типа С. Допускается брак при производстве изделий типа А – 5%, типа В – 4%, типа С – 2%. Какова вероятность того, что взятое изделие бракованное?

4. С первого хозяйства на молокозавод поступает 40% молока, со второго - 30%, с третьего – 20%, с четвертого – 10%. Известно, что 2% молока, поступающего с первого хозяйства, не отвечает установленному стандарту. Для других хозяйств этот показатель соответственно равен 1%, 0,5% и 0,2%. Какова вероятность того, что взятая контрольная партия молока поступила на молокозавод с третьего хозяйства, если она оказалась соответствующей стандарту?

5. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть одну партию из двух или две из четырех?

6. 90% числа производимых цехом изделий не имеют дефектов. Найти вероятность того, что среди наудачу отобранных 400 изделий без дефектов окажется а) ровно 260 изделий; б) не более 250 изделий.

7. Среднее число заявок, поступающих на склад в течение месяца, равно двум. Какова вероятность того, что в течение трех месяцев поступит а) ровно 3 заявки; б) более трех заявок?

Типовой расчет “Теория вероятностей”. Вариант № 12.

Часть 1. Случайные события.

1. Для формирования команды тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Какова вероятность того, что два определенных мальчика войдут в команду?

2. Произведен залп из двух орудий по одной мишени. Вероятность попадания в цель из первого орудия равна 0,85, из второго – 0,91. Найти вероятность поражения цели.

3. В больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием М и 20% - с заболеванием Р. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,8, болезни М – 0,9 и болезни Р – 0,7. Найти вероятность того, что больной, поступивший в больницу, будет выписан здоровым.

4. Имеется 2 урны, в каждой из которых по 4 белых и 6 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили один шар. Затем из второй урны извлечен наудачу один шар. Какова вероятность того, что был переложен черный шар, если шар, извлеченный из второй урны, оказался белым?

5. В автохозяйстве имеется 7 автобусов. Вероятность поломки каждого из них равна 0,4. Найти вероятность нормальной работы автохозяйства в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 5 автобусов. Найти наивероятнейшее число автобусов, которые будут исправны в ближайший день.

6. Вероятность появления события А в каждом из 600 независимых испытаний равна р = 0,4 . Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится а) ровно 255 раз; б) не менее 450 раз и не более 550 раз.

7. Отбирается 2000 изделий. Доля брака составляет 0,0005. Какова вероятность того, что в выборке окажется а) ровно два бракованных изделия; б) более двух бракованных изделий?