2.1.1. Амплітудні метричні параметри профілю

1. Для кількісної характеристики шорсткої поверхні при обробці профілю у(x) в якості лінії відліку приймають так звану "середню лінію" (середньоарифметичне значення висоти), яка ділить профіль так, що площі фігур по обидва боки від цієї лінії рівні між собою [1, 3]. Значення висоти середньої лінії відповідно для неперервного й дискретного випадку такі:

, (2.1а)

. (2.1б)

Перед обробкою профіль у(х) набуває нормалізованого вигляду, тобто для такого профілю .

2. Як основний параметр профілю прийнято середньоарифметичну висоту нерівностей (середньоарифметичне відхилення) відносно середньої лінії профілю (Roughness Average) – R_a [3, с.18-21]. Математично ця величина описується виразами:

, (2.2а)

. (2.2б)

3. Як інший параметр шорсткості використано R_z, що є середньою різницею висот між п'ятьма найвищими та п'ятьма найнижчими точками профілю в межах L (Ten Point Height):

, (2.3)

де h_i – висоти вказаних точок від деякої лінії, паралельної до середньої лінії. Для більшості шорстких поверхонь справедливе відношення: R_z/R_a4,5. За значеннями R_a і R_z розрізняють класи чистоти поверхні (табл.2.1).

Таблиця 2.1

Класи чистоти поверхні [3]

Клас	Позначення	Ra, мкм	Rz, мкм
1	1	80	320
2	2	40	160
3	3	20	80
4	4	10	40
5	5	5	20
6	6	2,5	10
7	7	1,25	6,3
8	8	0,63	3,2
9	9	0,32	1,6
10	10	0,16	0,8
11	11	0,08	0,4
12	12	0,04	0,2
13	13	0,02	0,1
14	14	0,01	0,05

4. При розгляді зміни висоти профілю як випадкового процесу використовують методи теорії ймовірностей. Розподіл точок профілю у(x) за рівнями є випадковою функцією p(y), основний параметр якої – середньоквадратична висота нерівностей (середньоквадратичне відхилення; Root Mean Square) R_q точок профілю від середньої лінії [2, 3]. Середньоквадратична висота R_q знаходиться як корінь квадратний від середнього квадрату відхилень:

, (2.4а)

. (2.4б)

5. Введемо асиметрію (Skewness) профілю

, (2.5)

яка визначає симетричність значень висот профілю відносно середньої лінії [1]. Якщо (рис.2.2а), то висоти розподілені симетрично навколо середньої площини (наприклад нормальний розподіл висот). Функція розподілу висот (або гістограма висот профілю) F_h(y) визначається так: весь діапазон висот поділяється на інтервали й для кожного інтервалу обчислюється ймовірність потрапляння до нього точок профілю. Практично при обчисленні F_h(y) для кожного висотного інтервалу обчислюється кількість точок профілю, які за значенням висоти потрапляють у заданий інтервал, а потім функція розподілу висот нормується за формулою , де у_min, у_max – відповідно мінімальне та максимальне значення висоти.

Для несиметричних відносно середньої лінії профілів . Якщо для профілю характерні високі виступи та неглибокі западини, тобто значення функції розподілу F_h(y) зсунуті до малих висот (рис.2.2б), то значення асиметрії (для профілів зі значною асиметрією ). І навпаки, якщо для профілю характерні глибокі западини й незначні виступи (піки), тобто значення функції розподілу F_h(y) зсунуті до великих висот (рис.2.2в), то значення асиметрії (для профілів зі значною асиметрією ).

а) профіль, близький до симетричного, R_sq=0,293

б) асиметричний профіль із додатною асиметрією R_sq=2,175

в) асиметричний профіль із від'ємною асиметрією R_sq=–2,159

Рис. 2.2. Профілі з різною асиметрією та їх функції розподілу висот

а) профіль із розподілом висот, близьким до нормального R_ku=2,379

б) профіль зі згладженими висотами й западинами R_ku=1,852;

в) профіль із різкими вершинами та западинами, R_ku=3,569

Рис. 2.3. Профілі з різним ексцесом та їх функції розподілу висот

6. Для опису профілю використовується також ексцес (Kurtosis)

, (2.6)

який характеризує довжину розподілу висот, тобто ступінь гостроти піку функції розподілу висот F_h(y). Для нормального розподілу висот профілю R_ku≈3 (рис.2.3а). Для профілів зі згладженими вершинами та западинами функція розподілу висот буде мати вигляд розмитого піку (рис.2.3б), тому в цьому випадку ексцес R_ku<3 (для профілів із малим значенням ексцесу R_ku<2). І навпаки, для профілів із різкими вершинами та западинами функція розподілу висот буде мати вигляд гострого піку (рис.2.3в), тому в цьому випадку ексцес R_ku>3.