Некоторые свойства трехфазных цепей в отношении симметричных составляющих токов и напряжений

В нейтральном проводе ток равен сумме линейных токов и, следователь­но, тройному значению составляющей тока нулевой последовательности [см. (11.16)].

Сумма линейных напряжений равна нулю, поэтому линейные напряжения не содержат составляющих нулевой последовательности.

Симметричные составляющие пря­мой и обратной последовательностей фазных напряжений приемника, соеди­ненного звездой, однозначно связаны с соответствующими симметричными составляющими подведенных к нему линейных напряжений. Отсюда следует, что фазные напряжения различных при­емников, соединенных звездой, при од­них и тех же линейных напряжениях имеют одинаковые симметричные со­ставляющие прямой и обратной после­довательностей и могут отличаться друг от друга только за счет сим­метричных составляющих нулевой по­следовательности.

Если при несимметричном режиме ток в одной или двух фазах цепи от­сутствует, сумма симметричных состав­ляющих токов в этих фазах равна нулю. Поясним сказанное примерами.

В схеме, показанной на рис. 11.3, фазы В и С разомкнуты, I_B=I_C=0. Применяя (11.16) —(11.18), получаем

I_A1=1/3(I_A + a *0 + a ²*0)=1/3I_A ;

I_A2=1/3(I_A+ a ²*0 + a *0)= 1/3I_A ;

I _A0=1/3(I_A + 0 + 0) = 1/3I_A ;

На рис. 11.4 изображен вектор тока I_A и построены векторные диаграммы для систем симметричных составляю­щих токов всех трех фаз. Там же про­ведено геометрическое суммирование векторов симметричных составляющих токов, показывающее, что I_A1 + I_A2 + I_A0=I_A ; I_B1 + I_B2 + I_B0=0 ; I_C1 + I_C2 + I_C0=0

В схеме рис. 11.5 токи I_A=0; I_B=-I_C . По формулам (11.16) - (11.18) получим I_A0=0;

I_A1=1/3(a I_B + a²I_C) = I_B/3(a - a²) = jI_B/ ;

I_A2=1/3(a² I_B + a I_C) = I_B/3(a² - a) = - jI_B/ .

На рис. 11.6 показаны векторная диаграмма токов I_B и I_C и векторные диаграммы симметричных составляющих токов всех трех фаз. Геометрическое суммирование векторов показывает, что I_A= I_A1 + I_A2=0 ; I_B= I_B1 + I_B2 ; I_C = I_C1 + I_C2 .

Симметричные составляющие токов и напряжений могут быть не только вычислены, но и измерены при помощи специальных электрических измеритель­ных схем, называемых фильтрами симметричных составляющих токов и напряжений. Эти фильтры получили широкое применение в релейной защите электроэнергетических цепей.

Сопротивления симметричной трехфазной цепи для токов различных последовательностей

Если к симметричной цепи приложена симметричная система фазных напряжений прямой (обратной или нулевой) последовательностей, то в ней возникает симметричная система токов прямой (обратной или нулевой) последовательности. При использовании метода симметричных составляющих на практике симметричные составляющие напряжений связаны с симметричными составляющими токов той же последовательности. Отношение симметричных составляющих фазных напряжений прямой (обратной или нулевой) последовательности к соответствующим симметричным составляющим токов называется комплексным сопротивлением прямой обратной и нулевой последовательностей.

Пусть имеем участок цепи на рис. 6. Для фазы А этого участка можно записать

(9);

Тогда для симметричных составляющих прямой и обратной последовательностей с учетом, того, что , на основании (9) имеем

Отсюда комплексные сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы и равны:

Д ля симметричных составляющих нулевой последовательности с учетом равенства соотношение (9) трансформируется в уравнение откуда комплексное сопротивление нулевой последовательности

В рассмотренном примере получено равенство сопротивлений прямой и обратной последовательностей. В общем случае эти сопротивления могут отличаться друг от друга. Наиболее типичный пример – различие сопротивлений вращающейся машины для токов прямой и обратной последовательностей за счет многократной разницы в скольжении ротора относительно вращающегося магнитного поля для этих последовательностей.