III. Изучение нового материала.
- Решим уравнение: х2 + 2х – 3 = 0.
- Какое это уравнение?
- Как это уравнение можно решить?
- Ответ: С помощью формул, с помощью теоремы Виета.
- Можно его решить устно? Ответ: Можно, по теореме Виета.
- Какие же корни? Ответ: -3 и 1.
- Я сегодня покажу ещё один способ решения – графический. Представим данное уравнение в следующем виде:
х2 = ─ 2х + 3.
- Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f(x), равной левой части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f(x) и графику функции g(x). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f(x)=х2 и g(x)=-2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.
В координатной плоскости построим графики функций f(x) = х2 и
g(x) = ─2х + 3.
Для этого составим таблицы их значений.
f(x) = х2 ─ парабола
х |
0 |
+1 |
+2 |
+3 |
у |
0 |
1 |
4 |
9 |
[-3; 3]
g(x) = ─2х + 3 ─ прямая
х |
-3 |
1 |
у |
9 |
1 |
А
В
х = -3, х = 1.
А(-3;9) и В(1;1)-точки пересечения. Абсциссы этих точек равны -3 и 1.
Значит х = -3 и х = 1 – решение уравнения х2 + 2х – 3 =0
Ответ: так) х = ─ 1 и х = 3
для) х = ─ 3 и х = 1
вот) х = ─ 5 и х = 0
Рассмотрим алгоритм решения.
Алгоритм решения:
1. дано уравнение х2 + 2х – 3 = 0.
2. представим уравнение в следующем виде х2 = ─ 2х + 3.
3. в одной системе координат строятся графики функций
у1 = х2 и у2 = ─ 2х + 3.
4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения
IV. Закрепление изученного материала.
1). Решить уравнение
х2
– х – 2 = 0. x
[-5;
5] с шагом 0,5
у1 = х2 у2 = х + 2
Ответ: души) х = - 2 и х = 1
школы) х = 3 и х = 1
сердца) х = 2 и х = - 1.
2). Решить самостоятельно.
х2 – 2х – 8 = 0 x [-5; 5] с шагом 0,5
а) один ученик решает графически;
б) другой ученик решает аналитически с помощью теоремы Виета.
Ответ : широкого) х = 5 и х = 1;
русского) х = 4 и х = - 2;
красного) х = 3 и х = - 1.
2х2 + х – 3 = 0 x [-4; 4] с шагом 0,5
а) один ученик решает графически;
б) другой ученик решает аналитически с помощью квадратных корней
Ответ: слилось) х = 1 и х = -1,5;
расцвело) х = 3 и х = - 2;
приснилось) х = -1 и х = 2.