"Статистичне вивчення взаємозв’язків"
За даними таблиці, що характеризують собівартість продукції та середньомісячну заробітну плату, з’ясувати зв’язки між ними і обчислити цей зв’язок. Зробити висновок.
Рішення:
|
х |
у |
ху |
х*2 |
У |
(у-У) |
(у-У)2 |
у*2 |
|||||||||
|
Середня зарплата, грн.. |
Собівартість, грн.. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
337 |
137,6 |
46371,2 |
113569 |
273,0587463 |
-135,458746 |
18349,07 |
18933,76 |
|||||||||
|
317,4 |
140,4 |
44562,96 |
100742,8 |
265,3693194 |
-124,969319 |
15617,33 |
19712,16 |
|||||||||
|
343,4 |
142,8 |
49037,52 |
117923,6 |
275,5695795 |
-132,76958 |
17627,76 |
20391,84 |
|||||||||
|
367,8 |
157 |
57744,6 |
135276,8 |
285,1421313 |
-128,142131 |
16420,41 |
24649 |
|||||||||
|
320,8 |
133,8 |
42923,04 |
102912,6 |
266,7031996 |
-132,9032 |
17663,26 |
17902,44 |
|||||||||
|
330,4 |
139,4 |
46057,76 |
109164,2 |
270,4694495 |
-131,069449 |
17179,2 |
19432,36 |
|||||||||
|
350 |
144,6 |
50610 |
122500 |
278,1588763 |
-133,558876 |
17837,97 |
20909,16 |
|||||||||
|
340,8 |
145 |
49416 |
116144,6 |
274,5495535 |
-129,549554 |
16783,09 |
21025 |
|||||||||
|
325,4 |
130,4 |
42432,16 |
105885,2 |
268,507861 |
-138,107861 |
19073,78 |
17004,16 |
|||||||||
|
326 |
141,4 |
46096,4 |
106276 |
268,7432516 |
-127,343252 |
16216,3 |
19993,96 |
|||||||||
Разом |
3359 |
1412,4 |
475251,6 |
1130395 |
2726,271968 |
|
172768,2 |
199953,8 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Середня |
335,9 |
141,24 |
47525,16 |
113039,5 |
|
|
|
19995,38 |
|||||||||
|
112828,81 |
19948,7376 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
в= |
8264,8 |
0,392318 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
21066,6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
а= |
140,8476823 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
У=140,84+0,39х |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
дисп-у |
46,6464 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
дисп-х |
210,666 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
r |
0,833731207 |
|
|
|
|
||||||||
.
Знайдене теоретичне рівняння зв’язку описує функціональну залежність у від х. У нашому прикладі побудована модель у вигляді рівняння - залежність собівартості від середньої заробітної плати. Перший із коефіцієнтів а – ордината теоретичної лінії при х = 0. У нашому прикладі а=-140,84 характеризує умовний рівень собівартості, незалежний від заробітної плати. Коефіцієнт b, який називають коефіцієнт регресії, характеризує міру зростання результативної ознаки (у) зі зростанням фактора х на одиницю виміру.
Рівняння регресії У=140,84+0,39х, тобто зі збільшенням середньої заробітної плати на 1 грн. собівартість продукції збільшується в середньому на 0,39 грн
Для
узагальнюючої економічної інтерпретації
лінійних і нелінійних зв’язків між
показниками користуються також
коефіцієнтом еластичності, який показує,
на скільки процентів у середньому
змінюється величина у
зі зміною величини х
на один процент:
Коефіцієнт
еластичності
.
Отже із збільшенням середньої заробітної плати на 1% собівартість в середньому збільшується на 0,93%.
Для оцінювання щільності лінійного зв’язку використовується лінійний коефіцієнт кореляції, який набуває значень у межах ±1, тому характеризує не лише щільність, а й напрям зв’язку. Додатне значення свідчить про прямий зв’язок, а від’ємне – про зворотний.
Отже зв’язок прямий та щільний.(оскільки значення r знаходиться в межах від 0,7 до 1)
Задачі по темі