Особливості методики вивчення окремих тем

Вивчаючи теоретичний матеріал розділу «Подільність чисел», доцільно звернути увагу учнів на особливості міркування методом неповної індукції. Застосовуючи цей метод для відкриття ознак подільності, доходимо правильного висновку, хоча закономірність, встановлена цим методом, не завжди є справедливою. Пошук ознак подільності доцільно здійснювати через евристичну бесіду.

Учні повинні вміти користуватися алгоритмом знаходження НСК і НСД, однак захоплюватися їх обчисленням для великих чисел недоречно, оскільки знаходити НСК і НСД потрібно буде, виконуючи дії над звичайними дробами, де використовують двоцифрові та трицифрові числа. Варто ширше практикувати усні обчислення та штучні методи знаходження НСК і НСД, що зазвичай вимагає навичок у виконанні усних обчислень.

Знаходячи НСК двох чисел, можна запропонувати такі прийоми: а) більше із чисел помножити на 2, 3, 4 й одержаний добуток поділити на менше число; б) проаналізувати числа на подільність на 2, 5, 10, 9, 3, якщо одне з них ділиться, наприклад, на 5, а інше — ні. то його потрібно помножити на 5, можливо, одержимо НСК; в) не обов'язково розкладати числа на прості множники, а розкласти на довільні множники, інколи так можна швидше знайти НСД.

Подільність натуральних чисел — найважливіша і найдоступніша складова теорії чисел. У цьому розділі йдеться про речі, зрозумілі навіть учням 6 класу, і водночас які містять багато загадок і таємниць. Адже над десятками проблем про прості числа, числа-близнята, досконалі числа тощо провідні математики працюють упродовж багатьох століть, а ці проблеми й досі залишаються нерозв'язаними. Нерідко молоді люди зацікавлюються математикою і стають відомими математики насамперед завдяки ознайомлення з простішими проблемами теорії чисел. Тому подільність чисел може бути чудовою темою факультативних занять у старших класах. Але в 6 класі розширювати її не бажано.

До подільності натуральних чисел доводиться неодноразово повертатись учням і в старших класах. Наприклад, ознаки подільності часто використовують для ілюстрації необхідних і достатніх умов. Під час опрацювання розділу «Многочлени» учні розв'язують достатню кількість задач на подільність чисел, наприклад: довести, що сума трьох послідовних цілих чисел кратна 3; що сума чисел аbс, bса і саb завжди ділиться на 11 і на 97 тощо.

Вивчаючи звичайні дроби, можна використати метод доцільних задач. За допомогою них створюється проблемна ситуація. До пошуку правил виконання дій над звичайними дробами залучають учнів, правила формулюють у формі алгоритму. Учні, порівнюючи дроби та виконуючи їх додавання і віднімання, стикаються з труднощами. До того ж, частина учнів намагається запам'ятати алгоритм виконання дій додавання і віднімання, не розуміючи, навіщо виконується конкретний крок.

Знаходячи дріб від числа та число за його дробом, значна частина учнів угадує, яку дію потрібно виконати, тому слід шукати методи, прийоми, які допомогли б школярам зрозуміти суть кожного типу задач та їх відмінність. Усвідомити суть задачі допомагає скорочений запис умови, її схематичне зображення. Це допоможе учневі зрозуміти, що в конкретній задачі становить ціле, а що — частину. Сказане вище стосується і основних задач на відсотки.

Як свідчить досвід, вивчення теми «Відношення» більшість учнів не запам'ятовують ні терміна, ні означення цього поняття, воно залишається для них часткою або дробом.

Аналогічні труднощі трапляються під час вивчення пропорцій, останнє поняття сприймається як запис , що має таку властивість: аd = сb. Звертаємо увагу, що пропорцію утворюють чотири числа а, b, с, d, які мають таку властивість:

a : b =c : d , або аd = bс. Основним у цій темі є не означення пропорції, а її властивість та розв'язування рівнянь на основі властивості пропорції.

Поняття прямої пропорційної залежності варто вводити за допомогою такої задачі, зміст якої підкаже учням властивість цієї залежності, а саме: зі збільшенням (зменшенням) однієї величини у кілька разів збільшується (зменшується) інша величина у стільки ж разів. Новим для учнів є поняття «відповідне значення», яким учні користуватимуться, складаючи пропорцію для значень прямо пропорційних величин.

Потрібно навчити учнів використовувати пряму пропорційну залежність, пропорцію для розв'язування задач на відсоткові розрахунки. У цьому розділі розв'язують три основні задачі на відсотки та задачі на обчислення зміни величини у відсотках. Останній тип задач складний для учнів тим, що є два значення однієї величини, і, знайшовши їх різницю, важко зрозуміти, на яке із двох значень потрібно ділити.

Новою для шестикласників є тема «Випадкова подія. Ймовірність випадкової події». Поняття цієї теми описуються прикладами, з якими учням уже доводилося мати справу. Це такі поняття, як випадкова подія, вірогідна, неможлива, більш імовірна, менш імовірна, рівноймовірна подія, а також імовірність події. Учням слід пропонувати задачі на обчислення ймовірності тільки рівноймовірних подій.

Для знаходження формул довжини кола та площі круга доцільно пропонувати учням виконати практичні роботи. Варто звернути увагу і на побудову кругових (секторних) діаграм, оскільки учні не знають, що колу відповідає центральний кут, який дорівнює 360°. Учням можна запропонувати провести діаметр кола, тоді утворяться два розгорнуті кути. Звідси випливає, що круговому секторові, що становить півкруга, відповідає кут, градусна міра якого дорівнює 180°. Будуючи секторну діаграму, вважають, що весь круг становить 100%, тоді на півкруг припадає 50%. Звідси випливає, що на сектор, який становить 1% круга, припадає 180° : 50 = 3,6°. Помноживши 3,6° на відповідне число відсотків, будують кут за допомогою транспортира.

М етодика вивчення дій над раціональними числами аналогічна до методики вивчення дій над звичайними дробами. Зауважимо, що учням необхідно опанувати правила виконання дій над від'ємними числами та над числами з різними знаками, оскільки виконувати дії над додатними числами (числами без знаків) учні вміють. Інший підхід призводить до того, що значна частина дітей починають вагатися, за яким правилом потрібно додавати числа 5 і 7.

Орієнтовне календарно-тематичне планування навчального матеріалу для 6-х класів подано у додатку