3. Пример расчета резонатора
3.1 Исходные данные
Пусть заданы следующие исходные данные:
-тип
рабочего колебания:
;
-резонансная частота колебания: =10,0 ГГц;
-полосы частот без других колебаний: =900 МГц, =1000 МГц;
-покрытие внутренней поверхности резонатора: серебро;
-среда, заполняющая резонатор: воздух при нормальных условиях.
3.2 Расчет резонатора
На
номограмме типов колебаний (рисунок 2)
находим линию колебания
.
По ней двигаемся слева направо и в
области
~1
выбираем точку
,
в которой расстояния по вертикали
до ближайших линий колебаний сверху
(
и
)
и линии колебаний снизу (
)
максимальны. Так как линии рабочего
колебания и колебания снизу
параллельны, то расстояние между ними
постоянно, поэтому положение точки
будет определяться расстоянием до линий
колебаний сверху (
и
),
которое будет максимальным в точке их
пересечения. Как видно из номограммы,
область
~3,6
является областью второго возможного
решения, в которую нужно будет перейти,
если требования по
,
в первой области окажутся невыполнимыми.
Проводим
горизонтальную прямую из выбранной
рабочей точки до пересечения с осью OY
и находим
значение
=12,0.
Опускаем вертикальную прямую из рабочей
точки на ось OX
и находим значение
=1,15.
Из точек пересечения вертикальной линии
с линиями колебаний
и
проводим горизонтальные прямые до OY
и находим значения
=14,7
и
=8,8.
По формулам (10) проверяем выполнение требований для ,
,
.
Требования с обеих сторон выполняются с запасом, поэтому переходим к расчету размеров резонатора.
Из
таблицы 1 берем значение первого (
)
корня производной функции Бесселя
второго порядка (
):
.
Для заполняющей резонатор среды –воздуха
при нормальных условиях
.
По формуле (11) находим диаметр резонатора
.
По формуле (12) находим длину резонатора
.
Уточняем
выполнение требований по полосам частот,
свободным от других типов колебаний -
и
сверху и
снизу. По формуле (1) при найденных
рассчитываем резонансные частоты этих
колебаний, подставляя в качестве
соответственно
из таблицы 1. Расчет приводит к резонансным
частотам 11,179 ГГц, 11,159 ГГц для
-,
-
колебаний и 8,550 ГГц для
-колебания
– ближайших колебаний выше и ниже
рабочей резонансной частоты 10,0 ГГц.
Таким образом, заданные требования по
=0,9
ГГц и
=1
ГГц выполняются.
По
формуле (6) для
-
колебаний рассчитываем собственную
добротность резонатора с посеребренной
внутренней поверхностью. Из таблицы 2
выбираем значения удельной электропроводности
и относительной магнитной проницаемости
серебра:
.
Рассчитываем вначале глубину скин-слоя
в серебре на частоте 10 ГГц.
.
Ввиду громоздкости формулы (6) приведем только окончательный результат расчета собственной добротности резонатора
.
Возбуждение колебания можно осуществить коаксиальной линией с петлевым возбудителем или волноводом со щелевым возбудителем, расположенными аналогично рисунку 3, но развернутыми вокруг своей оси на 90о так, чтобы щель была параллельна оси резонатора, а плоскость петли ортогональна ей.