Правомерность использования аддитивной функции цен­ности.

Предположим теперь, что Вы как лицо, принимающее реше­ние, считаете, что любая пара критериев не зависит по предпоч­тению от остальных критериев. Так, например, предположим, что замещения для критериев Х₂ и Х₃ при фиксированных уровнях критериев Х₁ и X₄ не зависят от конкретных значений этих фик­сированных уровней, и так для каждой пары критериев. Тогда Ваши предпочтения, если они должны быть полно и четко выражены в соответствии с указанными вы­ше предположениями о независимости по предпочтению, могут быть охарактеризованы функцией ценности вида

,

где

1. v_j (для худшего значения х_j)=0, v_j, (для лучшего значения x_j) = 1, j=1, ..., 4;

2. 0<λ_j<1, j=1,…,4;

3. .

Мы можем считать функцию v_j, выражающую нашу оценку x_j, j-й компонентой функции ценности, a λ_j — весом, приписанным критерию X_j. В нашем иллюстративном примере, представленном табл. 1, мы видим, что худшая оценка х₁ равна 2,0 и лучшая 9,0. Позднее мы увидим, что определение весов λ_j тесно связано с интервалами шкал.

Стоящая сейчас перед Вами задача — определение подходя­щих функций v_j и весов λ_j. Решая ее, Вы тем самым должны бу­дете четко выразить свою скрытую структуру предпочтений для профилей х.

Построение компонент функции ценности.

Проиллюстрируем в сжатой форме, как мы можем построить v₁.

Вначале мы нормализуем v₁, полагая v₁(2,0)=0 и v₁(9,0)=1 Затем ищем точку, субъективно среднюю по ценности (обозна­чим ее m_0,5) в интервале от 2,0 до 9,0. Иначе говоря, мы хотим найти значение m_0,5, для которого v₁(m_0,5) =0,5, т. е. выяснить, какова та точка разреза, для которой интервалы (2,0; m_0,5) и (m_0,5; 0,9) эквивалентны по разности ценности. Значение m_0,5 та­ково, что если

(2,0; b; c; d) ~ (m_0,5; b’; c’; d’),

то

(m_0,5; b; c; d) ~ (9,0; b’; c’; d’).

Е сли мы уступаем некоторое количество единиц по критериям Х₂, Х₃ и Х₄ например, переходя от (b, с, d) к (b', с', d') для того, чтобы перейти от 2,0 к m_0,5, то мы должны быть согласны усту­пить ровно столько же единиц за переход от m_0,5 к 9,0. Предположим, что точка, средняя по ценности между 2,0 и 9,0, есть 4,0. Затем мы осуществляем ту же самую процедуру для оп­ределения точки, средней по ценности в интервале от 2,0 до 4,0. Пусть это будет 2,8, так что v₁ (2,8) =0,25. Аналогично, пусть точ­кой, средней по ценности в интервале от 4,0 до 9,0, будет 5,7, так что v₁(5,7) =0,75. Теперь эти точки можно нанести на график (рис. 2) и через эти пять точек провести кривую. Можно было бы, прежде чем проводить кри­вую, построить большее число средних по ценности точек. Это зависит от того, какая нужна точ­ность. Мы повторяем положение, которое отмечали раньше: может оказаться желательным прове­рить согласованность (т. е. най­ти точку, среднюю по ценности между 2,8 и 5,7) и исправить несогласованность так, чтобы до­биться согласованных ответов. В дополнение к этому мы могли бы вначале, перед тем как наз­начать конкретные числа, проверить качественным путем, является ли функция v1 вогнутой, выпуклой или же имеет более сложную форму.