3.2. Логические сети

Определение. Логической сетью называется совокупность элементов, соединенных между собой некоторым образом посредством отождествления некоторых полюсов элементов.

Нарисуем на плоскости элементы сети так, чтобы они не перекрывали друг друга, и соединим линиями отождествленные полюсы элементов. В результате получим геометрическую реализацию сети. Очевидно, что для одной сети существует множество геометрических реализаций, но по геометрической реализации сеть определяется однозначно.

Пример.

Не всякая логическая сеть задает реальное устройство.

Пример. В данной сети соединены выходы элементов.

Определение. Логическая сеть, задающая реальное физическое устройство, называется правильной сетью.

Далее правильную логическую сеть будем называть сетью.

Существует два класса сетей:

• комбинационные схемы;

• последовательностные схемы.

3.2.1. Комбинационные схемы

Дадим индуктивное определение комбинационной схемы.

База индукции. Всякий функциональный элемент есть комбинационная схема, полюсами которой являются полюса элемента .

Индуктивный переход. Если – комбинационная схема, – функциональный элемент, не содержащийся в , и – результат включения в элемента путем отождествления каждого входа элемента с не более чем одним полюсом схемы , то – комбинационная схема. Входами схемы являются входы схемы и входы элемента , не отождествленные с полюсами схемы ; выходами схемы являются выход элемента и выходы схемы , не отождествленные с входами элемента .

Заключительная фраза. Других комбинационных схем нет.

Отсюда следует, что в комбинационной схеме нет контуров.

3.2.1.1. Анализ комбинационной схемы

Рассмотрим произвольную комбинационную схему с входами. Сопоставим входам схемы булевы переменные . Каждому полюсу схемы припишем булеву функцию от переменных по следующим правилам.

1. Если полюс есть вход схемы, то ему приписывается функция, равная сопоставленной ему переменной.

2. Если полюс есть выход элемента с входами, булева функция есть оператор этого элемента, а ,..., – функции, приписанные входам этого элемента , то этому полюсу приписывается функция .

3. Функция, приписанная полюсу , приписывается всякому полюсу, отождествленному с .

Пример. Рассмотрим комбинационную схему. Припишем выходам элементов символы функций и, начиная от выхода, будем строить суперпозицию этих функций до тех пор, пока не останутся только символы входных переменных; одновременно будем упрощать выражение, используя законы булевой алгебры.

Следовательно, данную схему можно заменить одним конъюнктором.

Определение. Функция, приписанная полюсу схемы, называется функцией, реализуемой схемой на этом полюсе. Функция, приписанная выходу схемы, называется функцией, реализуемой схемой. Система функций, реализуемых схемой, называется оператором схемы. Этот оператор описывает поведение схемы.

Задача анализа комбинационной схемы. По заданной схеме определить ее оператор.

Общий метод решения этой задачи был рассмотрен выше. Задача имеет единственное решение.