Решение:

Для того, чтобы сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода, однозначно раскодировалось, требуется, чтобы никакой код не был началом другого (более длинного) кода.

Рассмотрим варианты для буквы Д, начиная с самого короткого.

1) Д=00: код буквы Д является началом кода буквы В=000, поэтому этот вариант не подходит.

2) Д=01: код буквы Д является началом кода буквы Б=010, Г=011, поэтому этот вариант не подходит.

3) Д=101: код буквы Д не является началом другого кода, следовательно, это правильный ответ.

Правильный ответ указан под номером 3.

IV.

А 6 № 4927. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: E, H, O, T. Для кодирования букв E, H, O используются 5-битовые кодовые слова: E — 00000, H — 00111, O — 11011.

Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трех позициях.

Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Какое из перечисленных ниже кодовых слов можно использовать для буквы T, чтобы указанное свойство выполнялось для всех четырёх кодовых слов?

1) 11111 2) 11100 3) 00011 4) не подходт ни одно из указанных выше слов

Решение:

Пользуясь правилом "любые два слова из набора отличаются не менее чем в трех позициях" проверим все возможные варианты.

Число 11111 отличается от кодового слова 00111 только в двух позициях.

Число 11100 отличается от кодового слова 00000 — в трех позициях, от 00111 — в четырех позициях, 11011 — в трех позициях.

Правильный вариант ответа второй.

V.

А 6 № 5047. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 5 букв А, И, К, О, Т. Для кодирования букв используется неравномерный двоичный код с такими кодовыми словами:

А — 0, И — 00, К — 10, О — 110, Т — 111.

Среди приведённых ниже слов укажите такое, код которого можно декодировать только одним способом. Если таких слов несколько, укажите первое по алфавиту.

1) КАА 2) ИКОТА 3) КОТ 4) ни одно из сообщений не подходит

Решение:

Закодируем каждое слово.

КАА — 1000

ИКОТА — 00101110

КОТ — 10110111

Слово КАА можно декодировать как КИ

Слово ИКОТА можно декодировать как ААКОТА

Слово КОТ никак нельзя декодировать по-другому.

Следовательно, ответ 3.

VI.

А 6 № 5203. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы — П, О, Р, Т. Для кодирования букв используются 5-битовые кодовые слова:

 П — 11111, О — 11000, Р — 00100, Т — 00011.

Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.

Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех (в предположении, что передаваемые биты могут искажаться, но не пропадают). Закодированное сообщение считается принятым корректно, если его длина кратна 5 и каждая пятёрка отличается от некоторого кодового слова не более чем в одной позиции; при этом считается, что пятёрка кодирует соответствующую букву. Например, если принята пятерка 00000, то считается, что передавалась буква Р.

Среди приведённых ниже сообщений найдите то, которое принято корректно, и укажите его расшифровку (пробелы несущественны).

 11011 11100 00011 11000 01110

00111 11100 11110 11000 00000

1) ПОТОП 2) РОТОР 3) ТОПОР 4) ни одно из сообщений не принято корректно

Решение:

Длина обоих сообщений кратна пяти.

Анализируя первое сообщение "11011 11100 00011 11000 01110", приходим к выводу, что оно принято некорректно, поскольку нет такого слова, которое бы отличалось от слова "01110" только в одной позиции.

Рассмотрим второе сообщение. Учитывая, что каждая пятёрка отличается от некоторого кодового слова не более чем в одной позиции, его возможно расшифровать только как "ТОПОР".

Следовательно, ответ 3.

Задания для самостоятельного решения:

Обязательные решения из блоков

Зеленый блок – 3 Коричневый блок- 2 Синий блок -2 ДЕМО -1

Зеленый блок

А 6 № 1102. Для кодирования букв Д, X, Р, О, В решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если закодировать последовательность букв ХОРОВОД таким способом и результат записать восьмеричным кодом, то получится

1) 12334 2) 2434541 3) 36714 4) 1323430

А 6 № 1103. Для кодирования букв О, К, Г, Д, Р решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если закодировать последовательность букв ГОРОДОК таким способом и результат записать восьмеричным кодом, то получится

1) 2040301 2) 16024 3) 1030402 4) 42061

А 6 № 1104. Для кодирования букв X, Е, Л, О, Д решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если закодировать последовательность букв ЛЕДОХОД таким способом и результат записать шестнадцатеричным кодом, то получится

1) 999С 2) 3254145 3) 123F 4) 2143034

А 6 № 1105. Для кодирования букв И, Д, Т, О, X решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если закодировать последовательность букв ТИХОХОД таким способом и результат записать шестнадцатеричным кодом, то получится

1) CD89 2) 89CD 3) 3154542 4) 2043431

А 6 № 1106. Для кодирования букв Р, С, Н, О, Г решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если закодировать последовательность букв НОСОРОГ таким способом и результат записать восьмеричным кодом, то получится

1) 3424145 2) 2313034 3) 55634 4) 33100

А 6 № 1107. Для кодирования букв Е, П, Н, Ч, Ь решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если закодировать последовательность букв ПЕЧЕНЬЕ таким способом и результат записать восьмеричным кодом, то получится

1) 1030240 2) 12017 3) 2141351 4) 23120

А 6 № 1108. Для кодирования букв О, Ч, Б, А, К решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если закодировать последовательность букв КАБАЧОК таким способом и результат записать шестнадцатеричным кодом, то получится

1) 5434215 2) 9DA4 3) ABCD 4) 4323104

А 6 № 1109. Для кодирования букв Р, И, К, П, А решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если закодировать последовательность букв ПАПРИКА таким способом и результат записать шестнадцатеричным кодом, то получится

1) Е634 2) А1В2 3) А45412А 4) 3430124

А 6 № 1110. Для кодирования букв О, Л, А, 3, К решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если закодировать последовательность букв ЗАКОЛКА таким способом и результат записать шестнадцатеричным кодом, то получится

1) 4351253 2) 9876 3) Е832 4) 3240143