Задачи для самостоятельного решения

1. Колесо детского велосипеда радиусом 12 см вращается с постоянным угловым ускорением 3,14 рад/с². Определить для точек, лежащих на ободе колеса, к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) тангенциальное, нормальное и полное ускорения; 4) угол между радиус-вектором и направлением полного ускорения, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный по окружности.

2. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время 0,5 с на расстоянии 5 м по горизонтали от места бросания. С какой высоты брошен камень? С какой скоростью он брошен? С какой скоростью он упадет на землю? Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Определить для момента времени t = 0,4 с после начала движения: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории.

3. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением  = A + Bt + Сt³, где А = 0, В = 2 рад/с; С = 1 рад/с³. Для точки, лежащей на ободе колеса, найти через 3 с после начала движения: 1) угловую скорость, 2) линейную скорость, 3) угловое ускорение, 4) тангенциальное, нормальное и полное ускорение, 5) угол между векторами линейной скорости и полного ускорения, 6) угол поворота, 7) путь, пройденный по окружности.

4. Тело брошено со скоростью под углом к горизонту. Найти скорость и угол, если известно, что высота подъема тела 3 м и радиус кривизны траектории движения тела в верхней точке траектории 3 м. Определить для момента времени t = 1 с после начала движения: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории. А также дальность и время полета.

5. Точка движется по окружности радиусом R = 8 м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки равно 4 м/с², вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 60. Найти: 1) линейную скорость, 2) угловую скорость, 3) тангенциальное и полное ускорение, 4) угловое ускорение точки, 5) момент времени.

6. С башни высотой 40 м вверх брошено тело со скоростью υ_o = 20 м/с под углом α = 45° к горизонту. Определить для момента времени t = 4 с после начала движения: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории. А дальность и время полета, скорость тела при падении на землю.

7. Колесо автомобиля вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота изменяется по закону  = Аt³, где А = 0,6 рад/с³. В момент времени t = 3 c точка, лежащая на ободе колеса имеет линейную скорость 0,8 м/с. Найти для этого момента времени: 1) угловую скорость, 2) угловое ускорение, 3) тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки. 4) угол между векторами линейной скорости и полного ускорения, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный по окружности.

8. Камень брошен горизонтально с высоты 60 м со скоростью 10 м/с. Определить для момента времени t = 3 с после начала движения: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории. А также дальность и время полета.

9. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r = 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением а_τ = 0,5 см/с². В некоторый момент времени вектор полного ускорения a образует с вектором скорости υ угол α = 45° Определить: 1) угловое ускорение, 2) угловую скорость, 3) нормальное и полное ускорение, 4) линейную скорость, 5) угол между векторами линейной скорости и полного ускорения, 6) угол поворота, 7) путь, пройденный за это время движущейся точкой.

10. Камень брошен горизонтально с высоты 10 м со скоростью 15,0 м/с. Определить для момента времени падения камня на землю: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории. А также дальность и время полета.