Глава 2. Структура пространственно-временных сингулярностей. Р. Пенроуз 35

Рис. 2.1. Облако пыли, коллапсирующее по Оппенгеймеру — Снайдеру, иллюстрирующее ловушечную поверхность 37

Рис. 2.2. Множество прошлого, СНП, ННП 38

Рис. 2.3. Соотношения причинности между различными НП: 41

Рис. 2.4. Эффекты ускорения из-за наличия пространственновременной кривизны: 42

Гипотеза вейлевской кривизны 42

Рис. 2.5. Гипотеза вейлевской кривизны: первоначальные сингулярности (Большой взрыв) ограничены условиями обращения в нуль вейлевской кривизны, в то время как для конечных сингулярностей следует ожидать расходимости вейлевской кривизны 42

Вопросы и ответы 43

Глава 3. Квантовые черные дыры. Стивен Хокинг 44

Рис. 3.1. Пространственно-временная картина коллапса звезды с образованием черной дыры. Показан горизонт событий и замкнутая ловушечная поверхность 45

Теорема об отсутствии волос. 47

Рис. 3.2. Диаграмма Картера —Пенроуза для пространства Минковского 49

Рис. 3.3. Диаграмма Картера-Пенроуза для звезды, которая коллапсирует с образованием черной дыры 50

Тепловое излучение черной дыры 51

Метрика Шварцшильда 51

Рис. 3.4. Диаграмма Картера —Пенроуза для вечно существующей шварцшильдовской черной дыры 52

Рис. 3.5. Евклидово —шварцшильдовское решение, в котором τ выбрано периодическим 53

Рис. 3.6. Амплитуда перехода из состояния φ₁ в момент времени t₁ в состояние φ₂, заданное в момент времени t₂ 55

Рис. 3.7. Статистическая сумма при температуре T может быть представлена как интеграл по путям по всем полям в евклидовом пространстве-времени с периодом β = Т~ по мнимому времени 56

Рис. 3.8. Бесконечно удаленная граница для евклидово-шварцшильдовского решения 58

Рис. 3.9. Действие для периодически отождествленного евклидового плоского пространства равно Μ(τ₂ —τ₁) 59

Рис. 3.10. Полное действие для евклидово-шварцшильдовского действия равное, без учета вклада от угла для r = 2M 60

Рис. 3.11. В евклидовом пространстве электрон в электрическом поле движется по окружности. 62

Рис. 3.12. Рождение пар может быть описано объединением половины диаграммы в евклидовом пространстве с половиной диаграммы в пространстве Минковского 65

Рис. 3.13. Пара противоположно заряженных черных дыр ускоряется в противоположных направлениях магнитным полем 66

Рис. 3.14. Заряженная черная дыра, движущаяся по окружности в евклидовом пространстве 66

Рис. 3.15. Туннелирование приводит к появлению пары черных дыр, что может быть также описано половиной евклидовой диаграммы и половиной лоренцевской диаграммы 67

Рис. 3.16. Пара черных дыр, рождающихся за счет туннелирования, в конечном счете аннигилирует вновь за счет туннелирования 70

Рис. 3.17 72

Глава 4. Квантовая теория и пространство-время. Р. Пенроуз 74

Рис. 4.1. Великие физические теории ХХ столетия и их фундаментальные проблемы 74

Рис. 4.2-3. Диаграмма Картера 76

Рис. 4.4. В присутствии черной дыры происходит уменьшение объема фазового пространства. 77

Рис. 4.5. Простой эксперимент, который иллюстрирует, что квантовые вероятности, свойственные R, не применимы при обращении направления времени 79

(4.1) 80

(4.2) 80

(4.3) 81

Рис. 4.6. Шредингеровский кот (1) и более гуманистическая реализация того же эксперимента (2) 83

(4.4) 83

Вопросы и ответы 84