Задание 2
2.1 По данным табл.4 и табл.5 определить вид рядов динамики (интервальные или моментные). Согласно трем последним цифрам зачетной книжки студента выбрать по одному ряду и рассчитать для каждого ряда средние уровни.
2.2 Ряд, выбранный из табл.5, представить в виде графика и рассчитать для него остальные средние показатели.
2.3 Обработать выбранный ряд динамики методами сглаживания по скользящей средней, среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста и путем аналитического сглаживания.
2.4 Составить прогноз динамики чистой прибыли на ближайшие два года.
2.5 Ряды динамики, полученные в результате обработки, нанести на поле графика исходного ряда
Решение:
|
Дата |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1янв |
1фев |
1мар |
1апр |
1мая |
1июн |
1июл |
1авг |
1сен |
1окт |
|
380 |
350 |
550 |
794 |
1188 |
1955 |
3500 |
3880 |
7240 |
9431 |
Коэффициент роста |
|
0,92 |
1,57 |
1,44 |
1,5 |
1,65 |
1,79 |
1,11 |
1,87 |
1,3 |
Это моментный ряд. n = 10
Средняя величина моментного ряда рассчитывается по формуле
=((380+9431)/2+(350+550+794+1188+7240+3500+3880+7240))/10
=2964,75
Абсолютный
средний прирост
(насколько в среднем за единицу времени
должен увеличиваться уровень ряда (в
абсолютном выражении), чтобы отправляясь
от начального уровня за данное число
периодов (например, лет), достигнуть
конечного уровня.
=
=(9431-380) / (10-1) = 1005,67
Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста
=
= =
= 1,4291 = 142,9108%
= 142,9108%
– 100% = 42,9108%
|
годы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
380 |
350 |
550 |
794 |
1188 |
1955 |
3500 |
3880 |
7240 |
9431 |
Коэффициент роста |
|
0,92 |
1,57 |
1,44 |
1,5 |
1,65 |
1,79 |
1,11 |
1,87 |
1,3 |
Это интервальный ряд.
Средняя величина интервального ряда рассчитывается по формуле:
;
=(380+350+550+794+1188+1955+3500+3880+7240+9431)/10=
=2926,8
2.2 Ряд, выбранный из табл.5, представить в виде графика и рассчитать для него остальные средние показатели.
Построим график.
Абсолютный средний прирост (насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет), достигнуть конечного уровня.
=
=(9431-380) / (10-1) = 1005,671005,67
Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста
=
= =
= = 1,4291 = 142,9077%
Средний темп прироста определяется из среднего темпа прироста.
= - 100
= 142,9077% – 100% = 42,9077%
2.3 Обработать выбранный ряд динамики методами сглаживания по скользящей средней, среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста и путем аналитического сглаживания.
Скользящая средняя – подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал. Период скользящей может быть четным и нечетным, практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения.
Примем продолжительность периода, равной 3, тогда скользящие средние будут определяться формулами:
Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу (второму, третьему, четвертому, … , (n – 1) - му).
Средний абсолютный
прирост для рассматриваемого ряда
= 1005,67. Сглаживание по
среднему абсолютному приросту производим
по следующим формулам
Средний темп роста
= 1,4291. Сглаживание
производим, используя формулы
|
годы |
c |
d |
e |
f |
g |
h |
i |
j |
k |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
380 |
350 |
550 |
794 |
1188 |
1955 |
3500 |
3880 |
7240 |
9431 |
Скользящая средняя |
- |
426,67 |
564,67 |
844 |
1312,33 |
2214,33 |
3111,67 |
4873,33 |
6850,33 |
- |
Средний абсолютный прирост |
380 |
1385,67 |
2391,34 |
3397,01 |
4402,68 |
5408,35 |
6414,02 |
7419,69 |
8425,36 |
9431,03 |
Средний темп роста |
380 |
543,058 |
776,0842 |
1109,1019 |
1585,0175 |
2265,1485 |
3237,1237 |
4626,1735 |
6611,2645 |
9448,1581 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сущность аналитического выравнивания заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию от времени. Выберем линейную трендовую модель вида
.
Для нахождения ее параметров необходимо решить систему нормальных уравнений
Вычисление входящих в эти уравнения сумм представлено в таблице:
|
Показатель, y |
t |
t2 |
yt |
|
380 |
1 |
1 |
380 |
|
350 |
2 |
4 |
700 |
|
550 |
3 |
9 |
1650 |
|
794 |
4 |
16 |
3176 |
|
1188 |
5 |
25 |
5940 |
|
1955 |
6 |
36 |
11730 |
|
3500 |
7 |
49 |
24500 |
|
3880 |
8 |
64 |
31040 |
|
7240 |
9 |
81 |
65160 |
|
9431 |
10 |
100 |
94310 |
|
|
|
|
|
Сумма |
29268 |
55 |
385 |
238586 |
Тогда
= = = -2247,33
= = = 940,75
Модель тренда:
= -2247,33 + 940,75 t.
Полученный сглаженный ряд, то есть ряд, значения в котором найдены по модели тренда, имеет вид:
|
годы |
|||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
|
-1306,58 |
-365,83 |
574,92 |
1515,67 |
2456,42 |
3397,17 |
4337,92 |
5278,67 |
6219,42 |
7160,17 |
8100,92 |
|
2.4 Составить прогноз динамики чистой прибыли на ближайшие два года.
Прогноз проводим на основании линейного приближения
= -2247,33 + 940,75 t.
y(11) = -2247,33 + 940,75 * 11 = 8100,92
y(12) = -2247,33 + 940,75 * 12 = 9041,67
2.5 Ряды динамики, полученные в результате обработки, нанести на поле графика исходного ряда
