4.3.4. Наклонное падение плоской волны на границу раздела

диэлектрик-проводник

• Коэффициент затухания и фазовая постоянная в проводнике

Постоянная распространения в проводнике определяется соотношением

,

где – электромагнитные параметры проводника.

Для проводников, как показано выше, , поэтому

.

Так как

, ,

то постоянная распространения

,

откуда

. (4.37)

Коэффициент затухания амплитуды волны и фазовая постоянная в проводнике определяются с достаточно высокой точностью соотношением (4.37).

• Угол преломления в проводнике

Постоянная распространения в проводнике по модулю значительно больше постоянной распространения в диэлектрике, то есть или . В соответствии с законом Снеллиуса при любых углах падения и , то есть волна в проводнике распространяется перпендикулярно к границе раздела сред, то есть

. (4.38)

• Глубина проникновения поля в проводник

Под глубиной проникновения поля в проводник понимают расстояние , на котором амплитуда волны уменьшается в раз по сравнению с амплитудой на поверхности проводника. Амплитуда волны, как следует из (4.38), определяется выражением

.

При

.

При

,

откуда и глубина проникновения поля в проводник в соответствии с (4.37) равна

. (4.39)

Для хороших проводников коэффициент затухания достигает больших значений, и поле оказывается сосредоточенным лишь в тонком поверхностном слое. Так, для меди Сим/м, Гн/м; подставляя эти значения в (4.39), получаем

, мкм или , мм.

Например, для ГГц мкм. Постоянную распространения можно выразить и через

.

Мощность волны пропорциональна , поэтому только небольшая часть исходной (при ) мощности, равная , преодолевает рубеж . Рубеж преодолевает мощность составляющая от исходной и т.д. Почти вся электромагнитная энергия (86,5%), проникающая в проводник, сосредотачивается или теряется в поверхностном слое (скин-эффект).

• Длина волны в проводнике

.

На частоте 100 МГц ( м) мкм. На этом расстоянии от начала отсчета амплитуда поля убывает в раз, а его мощность в 287000 раз. При столь сильном поглощении нельзя уже говорить о волновом гармоническом процессе. Колебания вырождаются в апериодически затухающие. В этом случае такие понятия, как длина волны и фазовая скорость теряют свой первоначальный физический смысл.

• Волновое сопротивление проводящей среды найдём по формуле

,

так как

,

то

. (4.40)

Следовательно,

, , а .

Комплексное волновое сопротивление проводящей среды имеет индуктивный характер, а его реактивная и активные составляющие равны между собой. Аргумент комплексного волнового сопротивления равен

.

Таким образом, комплексные амплитуды векторов поля в проводящей среде имеют вид:

, .

Для меди

Ом

при МГц. По сравнению с Ом в свободном пространстве меньше примерно в 10⁵ раз.

Из-за малых значений толщины скин-слоя металлы нельзя использовать как среду для передачи электромагнитных волн. Однако металлические стенки широко применяются как отражатели электромагнитных волн, ограничивающие поля в волноводах, резонаторах и других устройствах.

• Напряжённости поля у границы диэлектрик-проводник

Если волна падает из диэлектрика на проводник, то формулы для коэффициентов отражения и передачи можно значительно упростить, так как и , а .

Для перпендикулярной поляризации коэффициент отражения (4.20) и коэффициент преломления (4.21) запишутся следующим образом:

;

.

Для параллельной поляризации, учитывая (4.25) и (4.26), и будут равны:

;

.

В обоих случаях коэффициент отражения почти не отличается от , следовательно, амплитуда отражённой волны по величине почти равна амплитуде падающей, но вектор повёрнут относительно на . Результирующая тангенциальная (касательная) составляющая

на поверхности проводника мала по сравнению с . Их отношение равно коэффициенту преломления (прохождения). Результирующая касательная составляющая магнитного поля почти в два раза больше, чем у падающей волны, так как направления и совпадают. Энергия электромагнитного поля проводника в основном сосредоточена в магнитном поле. Вектор плотности потока энергии

,

направленный в проводник, состоит из равных по величине вещественной и мнимой частей. Активная компонента превращается в тепло внутри проводника. Реактивная компонента соответствует колеблющемуся потоку энергии, который попеременно входит в проводящую среду через её граничную поверхность и выходит из неё, периодически меняя направление своего движения.