1.7. Связи и их реакции

Твердое тело называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направ­лении. В качестве примера свободного тела приведем летящий воздушный шар или ракету в космосе. Твердое тело называется несвободным, если его перемещение в пространстве ограничено какими-либо другими телами. Все тела, которые так или иначе ограничивают перемещение данного тела, называются его связями. Например, стул, стоящий на полу— не­свободное тело; перемещение стула ограничивается полом, для стула пол является связью. Движение висящего на нити шара ограничивается нитью; следова­тельно, для шара связью служит нить.

В природе нет абсолютного покоя, и тела, стремясь под действием внешних сил перемещаться в пространстве, сами действуют на препятствующие этому перемеще­нию связи. Например, стул, находясь под действием силы тяжести, давит на пол, а шар, висящий на нити, натягивает нить. Одновременно с возникновением действия тела на связь возникает равная по модулю, но направленная в противоположную сторону сила противодействия связи, приложенная к телу. Действие связи на тело называется силой реакции связи или реакцией связи [от латинского «re...» (против) + «actio» (действие), т. е. ответ на внешнее действие].

Таким образом, на несвободное тело действуют две группы внешних сил: заданные силы и реакции связей. К заданным относятся все силы, кроме реакций связей. Чаще всего заданные силы являются активными, т. е. силами, которые могут вызвать движения тел, например сила тяжести, сила тяги, сила электрического взаимодействия и т. д.

При решении задач статики активные силы, как правило, бывают наперед заданными, а реакции связей неизвестны и их требуется определить. Задача определения реакций связей — одна из основных задач статики. Определяя реакции связей, необходимо иметь в виду, что они приложены к телу в точках соприкосновения тела со связью и направлены в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Направление реакции связи зави­сит от вида связи, ее расположения относительно тела и характера соприкосновения или соединения связи с телом. Для определения реакций связей используют прием освобождения от связей, который формулируется следующим образом. Не изменяя равновесия тела или системы тел, каждую связь, наложенную на систему, можно отбросить, заменив её действием реакции отброшенной связи.

1.8. Сложение плоской системы сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия

Рассмотрим систему сил , , , , , приложенных в точке А (рис. 5, а). Требуется найти их равнодействующую.

Применив правило силового треугольника, сложим силы и . Для этого из конца вектора = отложим вектор = и, соединив точки А и С, получим геометрическую сумму (равнодействую­щую) сил и :

.

Теперь сложим силу с силой . Для этого из конца вектора = отложим вектор = и, соединив точки А и D, получим равнодействующую трех сил:

.

Далее, отложив = и ,соединив точки А и Е, получим равнодействующую четырех сил:

.

Наконец, отложив = и соединив точки А и К, получим искомую равнодействующую:

.

Из рис.5, а видим, что для получения этого окончательного результата не обязательно опреде­лять промежуточные равнодействующие , т. д., а достаточно из конца вектора = ,_, отло­жить вектор = , из конца вектора отложить вектор = и т. д., а затем «замкнуть» получив­шийся силовой многоугольник вектором . При этом вектор равнодействующей исходит из начала первой силы и заканчивается в конце последней силы.

Заметим, что порядок построения сторон силового многоугольника АВСДЕК (рис.5, а) не влияет на окончательный резуль­тат. Например, на рис. 5, б силовой многоугольник AB₁C_lD₁E₁K₁ замыкается вектором = , хотя порядок сложения векторов здесь иной:

= .

Определение равнодействующей системы сходя­щихся сил—необходимый этап для решения задачи уравновешивания заданной системы. Чтобы уравновесить систему сил, достаточно к ней добавить еще одну силу, численно равную равнодействующей, но направленную в противоположную сторону. На­пример, требуется уравновесить систему пяти сил (рис. 5, а). Для этого, построив силовой много­угольник ABCDEK, вдоль линии ак добавим силу ,

численно равную равнодействующей но противо­положно направленную (рис. 5, в). Образовавшаяся система сходящихся сил , , , , , уравновешена. В такой уравновешенной системе лю­бая из сил оказывается уравновешивающей по отно­шению к остальным.

Таким образом, если построить силовой много­угольник уравновешенной системы сил (рис.5, в), то он получится замкнутым, т. е. замыкающий вектор = 0, так как конец последнего слагаемого вектора совпадает с началом первого.

Рис. 5. Сложение плоской системы сходящихся сил.

Следовательно, замкнутый силовой многоуголь­ник выражает в геометрической форме необходимое и достаточное условие равновесия системы сходящихся сил: система сходящихся сил уравновешена тогда и только тогда, когда силовой многоугольник замкнут.

Геометрическое условие равновесия (замкнутый силовой многоугольник) широко используется при решении задач статики.