3.Кинематический анализ механизма.

3.1 Построение заданного положения механизма.

Выбираем стандартный масштаб (М 1:2, М 1:2,5; М 1:4 и др.) таким образом, чтобы длина кривошипа АВ на чертеже была порядка 45-65 мм. В нашем примере удобен масштаб М 1:2,5 ,тогда длина

кривошипа l_АВ = 150 мм на чертеже изобразится отрезком АВ=60 мм, длина шатуна- отрезком ВС=180мм.

Из точки А радиусом АВ вычерчиваем окружность-траекторию точки В. Нулевым положением механизма считаем начало рабочего хода ползуна, когда он расположен в точке С_о, ближайшей к точке А. Точка В в нулевом положении в зависимости от задания может находиться на горизонтальной (задания ЭУ1,ЭУ2) или вертикальной оси (задания ЭУ3,ЭУ4).Заданное положение механизма определяется углом поворота кривошипа от нулевого положения. Например, положение 1 соответствует углу поворота кривошипа АВ на 30⁰, положение 2- 60⁰, положение 4 – 120⁰ .Построив заданное положение точки В, делаем засечку радиусом ВС на горизонтальной (вертикальной) оси и получаем положение точки С. Ползун строим произвольных размеров в виде прямоугольника, длинная сторона которого параллельна направляющей.

Рис.1. Заданное(№ 2) положение механизма

3.2.1. Построение плана скоростей механизма I класса.[5.стр92]

Угловая скорость кривошипа

ω₁ =

Принимаем ω₁=44 с^-1.

Скорость точки В , принадлежащей кривошипу,

V_B= ω₁l_AB =44*0,15 =6.6 м/с, где l_AB=0,15- заданная длина кривошипа в м.

Выбираем масштаб плана скоростей. Пусть отрезок P_Vb , изоб­ражающий скорость точки В на плане скоростей, равен 66 мм,

тогда

(длина отрезка P_Vb выбирается произвольно в пределах от 60 до 120 мм так, чтобы имел одну значащую цифру).

Для заданного положения КПМ (рис.2а) из произвольно при­нятой точки P_V(полюса плана скоростей) откладываем вектор P_Vb (рис. 2б) перпендикулярно кривошипу I в направлении его враще­ния. Этот вектор представляет собой план скоростей механизма I-го класса в заданном положении механизма.

Рис. 2. Исследуемое положение КПМ(а), планы его скоростей (б) и ускорений (в).

3.2.2. Построение плана скоростей группы 2-3 кпм.[5.Стр.92-95]

Для заданного положения КПМ (рис.2а) определяем скорость шарнира С, решая графически систему уравнений для группы 2-3.

{ ,

где -скорость точки С относительно точки В,

=0 –скорость точки С_о, принадлежащей неподвижной направляющей.

- скорость точки С относительно точки С_о .

Для решения этой системы из точки b плана ско­ростей (конец вектора ) проводим прямую, перпендикулярную ВС (линия действия )• Учитывая, что и конец совпадает с P_V , проводим из P_V прямую, параллельную направляющей (линия действия ) Точка пересечения построенных линий действия двух векторов скоростей ( , ) определяет на плане скоростей положение точки С (рис.2б). Вектор - искомое решение системы уравнений группы 2-3. Полученный треугольник P_Vbc является планом скоростей механизма в рассматриваемом положении. - вектор абсолют­ной скорости точки С, - вектор относительной скорости .

Точки S₂ и S₃ - центры масс звеньев 2 и З соответственно, Точка S₂ расположена посередине звена ВС. Чтобы найти её абсолютную скорость, воспользуемся свойством подобия планов.

Итак, точка s₂ лежит посередине вектора . Соединяя точку s₂ с полюсом P_v, получаем вектор -абсолютную скорость точки S₂. Точка s₃ совпадает с точкой С.

Определяем скорости точек звеньев

V_C = *μ_v =51*О,1 =5,1 м/с;

V_CB = * μ_v = 33*O,1 =3,3 м/с;

V_S2 = * μ_v = 57* O,1 =5,7 м/с.

где _, , , - отрезки (в мм), измерен­ные на построенном плане скоростей.

Определяем величину угловой скорости ω₂

ω₂ =

где lCB ~ заданная длина звена CB в м.

Определяем направление ω₂- угловой скорости звена CB . _ Для определения направления ω₂ вектор , изображающий относительную скорость V_CB , из плана скоростей переносим параллельно самому себе в точку С звена 2. Этот вектор вращает звено вокруг точки В по часовой стрелке -это направление ω₂.

3.3.1 Построение плана ускорений механизма I-го класса.[5.стр.190]

Так как ω₁ =const, угловое ускорение ε₁= О ; соответ­ственно тангенциальная составляющая a^τ_ВА = ε₁* l_AB =0 и абсолютное ускорение точки В кривошипа

a_B = a_BAⁿ = ω₁²* l_AB =44² * 0,15 = 290,4 м/с².

Выбираем масштаб плана ускорений. Пусть отрезок _,изображающий ускорение точки В на плане ускорений, равен 97 мм, (Длина отрезка выбирается произвольно от 60 до 130 мм так, чтобы μ_а имел одну значащую цифру).

μ_а =

Для заданного положения механизма (рис.2а) откладываем век­тор параллельно кривошипу I, направив его к центру вра­щения кривошипа, то есть в сторону точки А звена (рис.2в). Этот вектор представляет собой план ускорений механизма I-го клас­са в заданном положении исследуемого механизма.

3.3.3. Построение плана ускорений группы 2-3 КПМ.[5.стр.190-191]

Записываем сис­тему векторных уравнений для определения ускорения точки С группы 2-3.

{

где . - нормальная и тангенциальная составляющие от­носительного ускорения точки С вокруг точ­ки В;

= O - ускорение точки С_О, принадлежащей непод­вижной направляющей;

- ускорение поступательного движения звена 3 относительно стойки (направляющей).

Определяем величину нормальной составляющей

ω₂²*l_BC =7,33² *0,45 =24,2м/с².

Вычисляем длину вектора, изображающего нормальную составля­ющую на плане ускорений

8 мм.

Этот вектор проводим из точки b построенного плана ус­корений механизма I-го класса параллельно звену ВС, направляя его от точки С к точке В звена ВС (рис.2в). Из точки n₁ строим прямую, перпендикулярную ВС в заданном положении механизма (линия дей­ствия )• Из полюса Р_а проводим прямую, параллельную линии хода ползуна 3 (линия действия ). Точка с пере­сечения построенных линий действия двух ускорений ( , )- решение системы уравнений. Соединяя точки b и c плана ускорений, находим вектор , изображающий полное относительное ускорение . Находим (точка S₂ лежит посередине ), и опреде­ляем ускорения точек звеньев механизма

а_С =а_S3 = * μ_а =77 * 3 =231 м/с².

а_S2 = * μ_а = 77 * 3 =231 м/с².

= * μ_а = 85 *3 =255 м/с²,

где , , - отрезки (в мм), измеренные на плане ускорений (рис.2в)

Угловое ускорение звена 2

ε₂ = =566,6 с^-2.

Определяем направление ε₂- углового ускорения звена 2. По аналогии с угловыми скоростями переносим вектор , изображающий тангенциальную составляющую ускорения точки С относительно точки В, в точку С звена 2 .Вектор вращает звено 2 вокруг точки В против часовой стрелки. Звено 3 движется поступательно. В рассматриваемом положении механизма звено 2 вращается замедленно (направления ε₂ и ω₂ противоположны), звено 3 - движется ускоренно (направления и совпа­дают).