Вариант 9

1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей А_m×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.

_А= С= Q=

2. Решить матричное уравнение

(5E+A)•X•(E+B) = 4•C, где A= , B= , C= .

3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S₁, S₂, S₃. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вид сырья	Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.			Запасы сырья на один день, усл. ед.
	A	B	C
S1	2	1	1	900
S2	3	4	2	2000
S3	4	3	1	1700

Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.

4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

2x₁ - x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 4

5x₂ - x₃ + 5x₄ + 3x₅ = -4

x₁ + x₂ +3x₃ + 2x₅ = 1

-3x₁ + 3x₂ - 2x₃ + x₄ + = -7

5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения

2x₁ + 3x₂ + x₃ - 8x₄ = 9

x₁ + 3x₂ + 2x₃ -10x₄ = 18

6. По заданным векторам , , найти:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) орт вектора ; е) угол между и ; ж) .

6. Дана пирамида с вершинами в точках , , , . Найти: а) угол между ребрами и ; б) площадь грани ; в) объем пирамиды.

6. Написать общие уравнения прямых, проходящих через:

1. Точку под углом к оси ;

2. Точки и ;

3. Точку параллельно оси абсцисс;

4. Точку перпендикулярно вектору ;

5. Точку параллельно вектору ;

6. Найти расстояние от точки до прямой

.

9. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

9. Построить в полярной системе координат линию .

Вариант 10

1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей А_m×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.

_А= С= Q=