2. Спектр частотномодулированных колебаний (чмк)

При анализе спектра принимаем, что модулирующий сигнал изменяется по косинусоидальному закону. Тогда, считая функцией, описывающей напряжение, получим

Пользуясь формулами тригонометрии можно записать (2.1) в виде

При разложении и в ряд Фурье получим, что коэффициенты ряда Фурье представляют собой функции Бесселя первого рода n-го порядка, аргументом которых является индекс модуляции .После несложных, но громоздких преобразований получим

Из равенства (2.2) следует, что ЧМ колебания представляют собой сумму бесконечного числа гармонических составляющих, амплитуды которых определяются произведением амплитуды высокочастотного колебания и соответствующей функции Бесселя для заданных и .

Однако, следует учесть, что функции Бесселя при фиксированном быстро убывают с ростом . Если ограничиться боковыми составляющими, амплитуды которых не меньше 10% от амплитуды немодулированного колебания (мощности их будут не меньше 1%), то ширину полосы частот занимаемую ЧМК можно подсчитать по приближенной формуле

(2.3)

Если ограничиться боковыми составляющими, амплитуды которых не меньше 1% от амплитуды немодулированного колебания (мощность которых будет не меньше 0,01% от мощности немодулированного колебания), то ширину полосы частот занимаемую ЧМК можно подсчитать по приближенной формуле

(2.4)

Физически наличие большого числа спектральных составляющих в ЧМК объясняется тем, что благодаря модуляции колебания в течение каждого периода перестают быть гармоническими.

3. Прямой метод получения чмк

Существуют два метода осуществления частотной модуляции:

-Прямой или непосредственный метод - в этом случае модулирующий сигнал воздействует непосредственно на частоту автогенератора путем изменения реактивных параметров колебательного контура автогенератора - емкости, индуктивности или обеих вместе. Схемы непосредственной ЧМ отличаются простотой и удобством настройки.

Основной их недостаток - ухудшение стабильности средней (несущей) частоты по сравнению со стабильностью частоты немодулированного автогенератора.

- Косвенный метод основан на преобразовании фазово-модулированных колебаний в частотно-модулированные. Этот метод позволяет улучшить стабильность средней частоты потому, что модулируется проходящий сигнал. Поэтому задающий автогенератор может быть кварцованный. Однако, девиация частоты в модулирующем каскаде получается незначительной и поэтому требуется большая кратность умножения частоты. В связи с этим косвенная ЧМ находит применение только в служебной связи.

Рассмотрим подробнее непосредственный метод получения ЧМК. Прямой метод получения частотной модуляции в генераторе с самовозбуждением основан на изменении подключенной к его контуру реактивности в качестве которой в нашем случае применяется емкость запертого p-n-перехода. Дифференциальная емкость запертого одного p-n-перехода определяется выражением

(3.1)

где - емкость p-n-перехода в рабочей точке; - емкость р-n-перехода при отсутствии внешних напряжений ( )

- контактная разность потенциалов, для кремния

- напряжение смещения на p-n-переходе

- мгновенное значение переменного напряжения на р-n-переходе.

(для примененного в данной установке варикапа).

При встречно-последовательном соединении (ВПС) двух емкостей p-n-переходов эквивалентная их емкость аппроксимируется выражением

(3.2)

, -емкости встречно-последовательно соединенных p-n-переходов в рабочей точке.

Известно, что при частотной модуляции генератора с самовозбуждением всегда возникают нелинейные искажения и нелинейное смещение центральной частоты. Нелинейные искажения вызываются тем, что частота колебаний является нелинейной функцией реактивностей задающего контура, и, кроме того, величина управляемой реактивности нелинейно зависит от управляющего сигнала.

Причиной нелинейного смещения центральной частоты также является нелинейность модулятора, вследствие которой среднее значение эквивалентной реактивности модулятора является функцией амплитуд модулирующего сигнала и высокочастотных колебаний.

Нелинейные смещения центральной частоты и модуляционная характеристика могут быть найдены при совместном исследовании автогенератора и модулятора. При частотной модуляции генератора с самовозбуждением, модулятором является (в нашем случае) емкость p-n-перехода с устройством подачи постоянного и модулирующего напряжений.

Выражения (3.1) и (3.2) показывают, что аппроксимация емкости для отдельного р-n-перехода является частным случаем аппроксимации эквивалентной емкости ВПС p-n-переходов (т.е. ).

В случае (3.2) зависимость эквивалентной емкости от мгновенного значения высокочастотного напряжения резко ослаблена, а это значит, что при использовании в качестве модулятора ВПС емкостей p-n-переходов форма колебаний будет близка к гармонической и нелинейное смещение средней частоты, зависящее от амплитуды ВЧ колебаний, резко уменьшится.

Теоретически модуляционная характеристика и нелинейные смещения средней частоты могут быть найдены при решении нелинейного дифференциального уравнения, описывающего процессы в схеме автогенератора с нелинейной емкостью p-n-перехода, вида

(3.3)

где - мгновенное значение относительного высокочастотного колебания.

Решая дифференциальное уравнение (3.3) получим модуляционную характеристику

(3.4)

- относительное нелинейное смещение средней частоты от

При модуляции моногармоническим сигналом

( - относительная амплитуда модулирующего сигнала)

получим

где - относительная величина нелинейного смещения средней частоты, зависящая от амплитуды модулирующего сигнала, (для примененного в данной установке варикапа)

- относительные амплитудные значения девиации частоты соответствующей гармоники.

Из (3.5) коэффициент нелинейных искажений определяется выражением

; ; (3.5)

(3.6)