1 Рівень

1. Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 6).

Які з вказаних площин проходять через пряму АВ і точку С ? ( 1 бал )

а) АВA₁ ; б) АВD ; в) ВСC₁ ; г) АDD₁.

2. Дано зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис.7). Яке взаємне розміщення прямих ВС і DD₁ ? ( 1 бал )

а) Перетинаються ; б) паралельні ;

в) мимобіжні ; г) визначити неможливо.

B₁ C₁ B₁ C₁

A₁ D₁ A₁ D₁

В С В С

А D А D

Рис. 6 Рис. 7

3. Дано зображення тетраедра SABC (рис.8). Яка з вказаних точок є точкою перетину прямої SA з площиною АВС ? ( 1 бал )

а) S ; б) В ; в) С ; г) А .

2 Рівень

1. Пряма ВС лежить у площині α, а точка А – поза площиною α (рис.9). Які з наведених тверджень правильні ? ( 1 бал )

а) Пряма АВ не має спільних точок з площиною α ;

б) пряма АС перетинає площину α ;

в) прямі АС і ВС не перетинаються ;

г) точки А, В, С не лежать в одній площині.

2. Скільки всього різних площин можна провести через пряму а і точку А, яка лежить на прямій а? ( 1 бал )

а) Одну ; б) дві ; в) безліч ; г) жодної.

S

●А

С

А В α В

С

Рис.8 Рис.9

3. Прямі АВ і СD не лежать в одній площині. По якій прямій перетинаються площини АВD і ВСD ? ( 1 бал )

а) АВ ; б) СD ; в) ВD ; г) АD.

3 Рівень

1. Точки А, В, С, D не лежать на одній площині. Які з наведених тверджень правильні ? ( 2 бали )

а) Точки А, В, С не лежать в одній площині ;

б) прямі АС і ВD перетинаються ;

в) прямі АС і ВD не перетинаються ;

г) точки А, В, С не лежать на одній прямій.

2. Відрізки AB, AC, SB і BD перетинають площину α. Які ще з вказаних відрізків перетинають площину α ? ( 2 бали )

а) ВС ; б) СD ; в) АD ; г) SD.

3. Скільки площин визначають чотири точки, які не лежать в одній площині ? ( 2 бали )

а) Дві ; б) три ; в) чотири ; г)безліч.

4 Рівень

1. Прямі a і b не лежать в одній площині. Прямі c і d перетинають кожну з прямих a і b . Які з цих тверджень правильні ? ( 3 бали )

а) Прямі a і c не лежать в одній площині ;

б) прямі b і c не лежать в одній площині ;

в) прямі c і d лежать в одній площині ;

г) прямі c і d можуть перетинатися.

2. Скільки існує площин, кожна з яких містить хоча б три вершини куба? ( 3 бали )

а) 6 ; б) 13 ; в) 20 ; г) 27.

3. Дано n точок (n > 4), кожні чотири з яких лежать в одній площині. Які з наведених тверджень правильні ? ( 3 бали )

а) Усі n точок лежать на одній прямій ;

б) усі n точок лежать в одній площині ;

в) усі n точок не лежать в одній площині ;

г) усі n точок збігаються.

ВАРІАНТ 1