Ііі рівень

1. Якщо площа діагонального перерізу правильної чотирикутної призми дорівнює , то бічна поверхня призми дорівнює:

а) 2 ; б) ; в) ; г) . (2 бали)

2. Правильна трикутна призма перетнута площиною, яка проходить через середні лінії основ. Площі бічних поверхонь одержаних призм відносяться як:

а) 1 : 2; б) 2 : 3; в) 2 : 5; г) 3 : 5. (2 бали)

3. Діагональний переріз прямої призми, в основі якої лежить рівнобічна трапеція, перпендикулярний до бічної грані й ділить гострий двогранний кут при бічному ребрі пополам. Двогранні кути при бічних ребрах дорівнюють:

а) 60°; б) 80°; в) 100°; г) 120°. (2 бали)

ІV РІВЕНЬ

1. Похила 2n-кутна призма може мати таку кількість бічних граней, перпендикулярних до основи:

а) одну; б) дві; в) три; г) чотири. (3 бали)

2. Якщо діагональ прямокутного паралелепіпеда утворює кути з площинами його граней, то виконується рівність:

а) ; б) ;

в) ; г) . (3 бали)

3. Якщо ребро куба дорівнює , то відстань між діагоналлю куба і будь-яким ребром, мимобіжним з цією діагоналлю, дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г) . (3 бали)

Таблиця відповідей

Рівень	Номер завдання	Варіант 1	Варіант 2
І	1	в	г
	2	в	а
	3	б	г
ІІ	1	г	б
	2	г	б
	3	а	г
ІІІ	1	в	в
	2	б	г
	3	б, в	а, г
ІV	1	а, б	а, б
	2	в	а
	3	г	в

ВАРІАНТ 1

І рівень

4. Якщо сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 3 см, а апофема 1 см, то бічна поверхня піраміди дорівнює:

а) 1 см²; б) 3 см²; в) 1,5 см²; г) 4,5 см². (1 бал)

5. У зрізаній n-кутній піраміді кількість плоских кутів дорівнює:

а) 3n; б) 4n; в) 6n; г) 12n. (1 бал)

6. Сторону основи і висоту правильної чотирикутної піраміди збільшили у 2 рази. При цьому площа: бічної поверхні пірамід збільшиться у:

а) рази; б) 2 рази; в) 4 рази; г) 10 разів. (1 бал)

Іі рівень

4. Якщо периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а апофема – 1 см, то двогранний кут при основі піраміди дорівнює:

а) 30°; б) 60°; в) arctg 2; г) arctg . (1 бал)

5. Якщо ребро правильного тетраедра дорівнює 2 см, то його повна поверхня дорівнює:

а) см²; б)2 см²; в)4 см²; г) см². (1 бал)

6. Якщо у правильній чотирикутній піраміди бічне ребро дорівнює а і утворює з площиною основи кут 45°, то апофема піраміди дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г) . (1 бал)

ІІІ РІВЕНЬ

4. Якщо площа Бічної поверхні правильної n-кутної піраміди складає площі її повної поверхні, то двогранний кут при основі піраміди дорівнює:

а) 30°; б) 60°; в) arccos ; г) arccos . (2 бали)

5. Висота правильної n-кутної піраміди дорівнює 1 см. Для того, щоб січна площина, яка паралельна основі піраміди, ділила бічну поверхню пополам, її треба провести від вершини піраміди на відстані:

а) 0,5 см; б) см; в) см; г) см. (2 бали)

6. Якщо бічне ребро правильної чотирикутної піраміди в раз більше сторони основи, то кут між бічним ребром і площиною основи дорівнює :

а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) arctg 2 . (2 бали)

ІV РІВЕНЬ

4. Відстань між мимобіжними ребрами правильного тетраедра з ребром 2 см дорівнює:

а) 1 см; б) см; в) см; г) 2 см. (3 бали)

5. Якщо в основі піраміди лежить ромб із гострим кутом і стороною а та всі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом , то бічна поверхня піраміди дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г) . (3 бали)

6. Якщо в правильній чотирикутній піраміді сторона основи вдвічі більша висоти піраміди, то двогранний кут між сусідніми бічними гранями дорівнює:

а) 90°; б) 60°; в) 45°; г) 30°; . (3 бали)

ВАРІАНТ 2