2. Модель ва свойств фрикционного контакта

Предположение, на котором основывается широко используемая в трибологии модель, состоит в том, что контактирующие поверхности представляют собой совокупность отдельных выступов различной высоты и формы (рис 1). Эта модель используется в трибологии для моделирования адгезионного взаимодействия. При трении в процессе взаимодействия выступов индентора и контртела друг с другом они вминаются и изгибаются, увлекая за собой прилежащие области материала. Далее они восстанавливаются под влиянием сил упругости и, совершая колебания, сталкиваются вновь с другими выступами.

Рис. 1 Модель контакта шероховатых поверхностей

В результате возникают упругие волны, распространяющиеся по упругой системе и постепенно затухающие по мере удаления от зоны фрикционного контакта. И интенсивность импульсов, и частота их следования меняются случайным образом. При сближении контактирующих поверхностей, т.е. с увеличением нормальной силы, увеличиваются контактные деформации, соответственно часть выступов, которые ранее в контакт не вступали, теперь будут контактировать. Средняя интенсивность импульсов может увеличиваться, поскольку ранее контактировавшие выступы будут вступать во взаимодействие не вершинами, а областями, приближающимися к основанию. Т.о., по мере сближения поверхностей средний интервал времени между отдельными импульсами сокращается в зависимости от законов распределения вершин неровностей на контактирующих поверхностях (рис 1). Если для примера рассмотреть последовательность равноотстоящих импульсов определенной формы, имеющих одинаковую длительность τ и случайную амплитуду со средним значением а и дисперсией σ² (рис. 2а), то ее спектральная плотность мощности S(ω) (при модуляции последовательности белым шумом) будет определяться выражением:

, (1)

где - спектр одиночного импульса, δ(ω - 2πr/Т) – дельта-функция, принимающая единичное значение в точках ω=2πr/T и равная нулю в остальных точках, ω-круговая частота, Т-период следования импульсов, соответственно, 1/Т – частота следования импульсов. Из (1) следует, что с ростом частоты следования импульсов пропорционально растет плотность мощности по всему частотному диапазону.

Спектр такой амплитудно-модулированной последовательности импульсов состоит из дискретных линий с огибающей и непрерывной части, имеющей ту же форму огибающей (рис. 2б).

Из выражения (1) видно, что энергия дискретных составляющих спектра импульсной последовательности обратно пропорциональна Т, т.е. энергия дискретных составляющих растет пропорционально средней частоте возникающих импульсов. Эта частота пропорциональна среднему количеству контактов (n_ср) в единицу времени, которая определяется по формуле:

, (2)

где dS/dt – площадь, участвующая в трении в единицу времени, δ – глубина взаимного внедрения поверхностей, f₁(x) и f₂(х) – плотности вероятностей законов распределения вершин неровностей первого и второго тел (см. рис.1).

Рис. 2. Последовательность равноотстоящих импульсов со случайной амплитудой (а) и ее спектр (б): 1 – непрерывная часть спектра, 2 – дискретные составляющие

Качественная форма графика зависимости n_ср(δ) определяется тем, что после сближения поверхностей на величину, превышающую наибольшее поле разброса, дальнейшего увеличения n_ср наблюдаться не должно в соответствии с законами распределения f₁(x) и f₂(x), т.е. возникает «насыщение». Такое же насыщение должно наблюдаться и на зависимости энергии ВА сигнала от сближения δ, которое по формуле 2 определяет n_ср.