1. Определение закрытия зазора

Зазор закроется в том случае, если общее удлинение стержня от внешних воздействий превысит его величину:

∑∆L = ∆L₁(P) + ∆L₁(q₂L₂) + ∆L₂(q₂L₂) + ∆L₂(t) =

=

= 13,2∙10^-4 + 11,2∙10^-4 + 7,48∙10^-4 + 10,1∙10^-4 = 42,0∙10^-4м.

Поскольку ∑∆L > ∆ зазор закроется и в районе контакта возникнет реактивное усилие.

2. Определение реактивного усилия r1

Для данной системы можно составить только одно уравнение статики – сумму усилий на ось Х (рис. 1а):

,

что идентично

–R₀ + 145∙10³ +145∙10³∙0,85 – R₁ = –R₀ + 145∙10³ +123∙10³ – R₁ = –R₀ + 268∙10³ – R₁ = 0.

т.е. система является один раз статически неопределимой.

В системах такого типа дополнительное уравнение получают из условия неразрывности (связности) деформаций (рис. 2), т.е.а

∑∆L = ∆ + ∆L(R₁),

или

42,0∙10^-4 = 4,0∙10^-4 + ( = 4,0∙10^-4 + ( =

= 4,0∙10^-4 + (0,091 + 0,061) 10^-7 R₁ = 4,0∙10^-4 + 0,152 10^-7R₁,

откуда R₁ = 243,4∙10³Н = 250кН.

При составлении вышеприведенного уравнения учитывалось, что усилие R₁ действует на оба участка стержня.

Подставляя величину R₁ в уравнение равновесия статики для оси Х, получим

R₀ = 268∙10³ – R₁ =268∙10³ – 250∙10³ =18∙10³Н =18кН

Поскольку значения реактивных усилий имеют знак «плюс» их направление совпадает с первоначально выбранным (см. рис. 1).

3. Расчет и построение эпюры продольных усилий n(X)

Участок 1. 0 ≤ х ≤ L₁.

= const

Участок 2. L₁ ≤ х ≤ L₂.

- P - q₂(x – L₁)

при x = 1,0м N(L₁) = R₀ - P = 18.000 - 145.000 = - 127.000H = - 127кН,

при x = 1,85м N(L₁ + L₁) = R₀ - P - q₂(x – 1,0) =

= 18.000 - 145.000 - 145.000(1,85 – 1,0) =

= - 250.000Н = - 250кН

В данном разделе усилие, направленное по внешней нормали к сечению, рассматривается как положительное (растягивающее).

4. Расчет и построение эпюры нормальных напряжений в поперечных сечениях σ(х)

Участок 1. 0 ≤ х ≤ L₁.

= const.

Участок 2. L₁ ≤ х ≤ L₂.

- P - q₂(x – L₁)]/F₂

при x = 1,0м σ(x) = N(L₁)/F₂ = (R₀ – P)/F₂ = (18.000 – 145.000)/7∙10^-4 =

= - 18,1∙10⁷Н/м² = - 18,1МПа,

при x = 1,85м σ(x) = N(L₁ + L₂)/F₂ = (R₀ – P - q₂ L₂)/F₂ =

= (18.000 – 145.000 -145.000∙0,85)/7∙10^-4 = - 21,4∙10^-7Н/м² =

= – 21,4МПа

5. Расчет и построение эпюры продольных перемещений поперечных сечений стержня u(X)

Перемещение вдоль оси Х точки стержня с координатой х определяется абсолютной деформацией участка стержня на длине от 0 до х, вследствие чего:

при х = 0 u(0) = 0м,

при х = L₁ u(L₁) = = 1,64∙10^-4м,

при х = (L₁ + L₂) u(L₁ + L₂) = ∆ = 4∙10^-4м.