Общие требования к выполнению практических занятий:

Практические задания должны оформляться в отдельной тетради и содержать:

• тему, цели, вид работы, время выполнения практического задания;

• условия заданий;

• необходимые расчетные формулы, понятия;

• подробные решения заданий;

• для успешной защиты отчета по практическим заданиям студент должен правильно ответить на рекомендуемые контрольные вопросы, проявить навыки решения задач и умение иллюстрировать теоретический материал расчетами для выполненных заданий.

• отчет должен заключаться выводом о практической работе.

Критерии оценки практических работ

Основными критериями оценки выполненной студентом и представленной для проверки работы являются:

1. Степень соответствия выполненного задания поставленным требованиям;

2. Структурирование и комментирование практической работы;

3. Уникальность выполнение работы (отличие от работ коллег);

4. Успешные ответы на контрольные вопросы.

«отлично» - оформление соответствует требованиям, критерии выдержаны, защита всего перечня контрольных вопросов.

«хорошо» - оформление соответствует требованиям, критерии выдержаны, защита только 80 % контрольных вопросов.

«удовлетворительно» - оформление соответствует требованиям, критерии выдержаны, защита только 61 % контрольных вопросов.

Практическая работа№34

Тема: Уравнение касательной к графику функции

Цель: формирование навыков нахождения уравнения касательной к графику функции, используя производную

Вид работы: индивидуальный

Время выполнения: 6 часов

Теоретические сведения

Графиком линейной функции является прямая (рис. 1). Число называют угловым коэффициентом прямой, а угол – углом между этой прямой и осью .

Если , то (рис.1, а); в этом случае функция возрастает.

Если , то (рис.1, б); в этом случае функция убывает.

Рис. 1

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке .

Уравнение касательной к графику дифференцируемой функции в точке (рис. ):

.

Рис.

Упражнения с решениями

Пример 1. Найти угол между касательной к графику функции в точке и осью .

Решение. Найдем угловой коэффициент касательной к кривой в точке , т.е. значение производной этой функции при . Производная функции равна . По формуле

(1)

Находим (рис.2).

Рис.2

Пример 2. Найти угол между касательной к параболе в точке и осью и написать уравнение этой касательной.

Решение. Производная функции равна . По формуле (1) находим , откуда (рис. 3).

Найдем теперь уравнение касательной к параболе в точке . Если - уравнение прямой , то , т.е. уравнение касательной имеет вид . Подставляя в это уравнение координаты точки , получаем , откуда . Следовательно, - уравнение искомой касательной.

Рис. 3

Задания к практическому занятию

Задание 1. Найти значения и , если прямая проходит через точку и образует с осью угол :

1. ;

2. ;

3. ;

4. 

Задание 2. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой :

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Задание 3. Найти угол между касательной к графику функции в точке с абсциссой и осью :

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

Задание 4. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой :

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. .

Задание 5. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой :

1. ;

2. .

Задание 6. Найти угол между осью и касательной к графику функции в точке с абсциссой :

1. ;

2. ;

3. .

Задание 7. Под каким углом пересекаются графики функций (углом между кривыми в точке их пересечения называют угол между касательными к этим кривым в этой точке):

1. и ;

2. и ;

3. и ;

4. и .