2.Моделирование процесса ректификации

Ректификация – разделение жидких однородных смесей на составляющие вещества или группы составляющих веществ в результате противоточного взаимодействия паровой смеси и жидкой смеси.

2.1. Фазовое равновесие в системе жидкость-пар.

Различные смеси значительно отличаются по своим свойствам. Рассмотрим простейший случай – равновесие бинарной смеси, состоящей из компонентов А и В. Для изучения фазового равновесия целесообразно предварительно изучить поведение так называемых идеальных смесей, с которыми сравнивают поведение реальных растворов.

Если жидкую идеальную бинарную смесь в течение значительного времени выдержать в замкнутом объеме при кипении в условиях постоянной температуры и постоянного давления, система, состоящая из пара и жидкости, придет в состояние равновесия. Более строгим критерием установившегося равновесия будет равенство химических потенциалов всех компонентов в фазах.

В условиях равновесного состояния потоки компонентов из фазы в фазу будут одинаковы; при этом состав пара будет отличаться от состава жидкости. Введем обозначения: компонент А имеет меньшую температуру кипения t_кА и называется низкокипящим или легколетучим компонентом бинарной смеси; компонент В имеет большую температуру кипения t_кВ и называется высококипящим или труднолетучим компонентом. Давления паров чистых компонентов А и В соответственно обозначим Р_А и Р_В.

Идеальные смеси подчиняются закону Рауля:

р_А = Р_Ах; р_В = Р_В (1 – х), (12)

где р_А, р_В – парциальные давления компонентов А и В; х, (1 – х) – мольные доли компонентов А и В в жидкой смеси.

В то же время парциальные давления компонентов в системе следуют закону Дальтона:

р_А = Ру; р_В = Р(1 – у), (13)

где Р – общее давление в системе; у, (1 – у) – мольные доли компонентов А и В в паровой смеси.

Для установившегося равновесия

Р_Ах = Ру; Р_В (1 – х) = Р(1 – у), (14)

откуда следует:

или (15)

Обычно процесс ректификации проводят в изобарических условиях, поэтому рассмотрим поведение идеальной бинарной смеси при Р = const.

Решив уравнение (15) относительно х, получим:

х = (Р – Р_В)/(Р_А – Р_В). (16)

При известных значениях Р_А и Р_В в пределах температур кипения t_кА и t_кВ по уравнению (16) можно найти значения х, а по выражению (15) – значения у.

 

2.2. Материальный баланс и кинетические закономерности ректификации.

G_н, Х_н – начальное количество раствора и его концентрация;

G_д, Х_д – количество дистиллята и его концентрация;

G_к, Х_к – кубовый остаток и его концентрация;

G_п, Y – количество пара летучего компонента и его концентрация;

Q_г – греющая энергия;

Q_г – энергия, отведенная дистиллятором.

Рис. 2. Схема ректификационного аппарата

1 – перегонный куб; 2 – бинарный раствор; 3 – нагреватель; 4 – холодильник дистиллятор;

5 – охлаждаемая поверхность, на которой конденсируется пар.

Материальный баланс: G_н = G_к + G_д

G_н Х_н = G_к Х_к + G_д Х_д

Рассмотрим элементарный объем жидкости, в котором масса раствора G и концентрация Х. В результате процесса удаления летучего компонента объем уменьшится на dG, а концентрация на dХ, при этом увеличится концентрация пара на это же dХ.

G Х = GХ – dGХ – GdХ + dGdХ + уdG

G Х = (G – dG) (Х – dХ) + уdG паровая фаза

dGdХ – пренебрегаем с учетом его незначительности. dG(Y – X) = GdХ

Проведем разделение переменных и проинтегрируем:

Схема с дефлегматором применяется для повышения концентрации более летучего компонента в дистилляте (рис. 3).

В дефлегматоре на поверхности 7 происходит частичная конденсация поступающих в дефлегматор паров. Преимущественно конденсируется менее летучий компонент, благодаря чему концентрация летучих компонентов на входе в дистиллятор повышается.  

Образующийся в дефлегматоре конденсат называется флегмой. R – флегмовое число, отношение количества возвращенного в колонну дистиллята (флегмы) к количеству отобранного дистиллята в виде продукта, т.е.

_R = G_ф/G_д

Рис. 3. Схема ректификационного аппарата с дефлегматором:

6 – дефлегматор;

7 – охлаждающая поверхность в дефлегматоре.

G_ф, Х_ф – количество флегмы и её концентрация;

 

Материальный баланс ректификации по летучему компоненту может быть выражен общим для всех массообменных процессов равенством

GdY = L( –dX). (17)

Пусть количество взаимодействующих паров составит G кмоль, а жидкости L кмоль, G_д – количество поступающего дистиллята, кмоль; G_н – количество смеси, поступающей на ректификацию. Тогда G = (R + 1)G_д, a L = RG_д – для верхней части ректификационного аппарата и L = (R + F)G_д – для нижней части аппарата, где F = G_н/G_д. Таким образом, для верхней и нижней частей аппарата уравнения материального баланса запишутся в виде

(R + 1)dY = R( –dХ); (18)

(R + 1)dY =(R + F)( –dХ). (19)

Для произвольного сечения нижней части аппарата, где рабочие концентрации y и x, и верха, где концентрации y_р и x_р, из уравнения (18) получим:

(R + 1)(Y_д – Y) = (R + 1)(Х_д – Y) = R(Х_д – Х). (20)

или

(21)

для произвольного сечения нижней части аппарата, где рабочие концентрации y и x, и низа, где концентрации жидкости и пара x_w и y_w, из уравнения (19) найдем:

(R + 1)( Y – Y_к) = (R + 1)( Y – Х_к) = (R + F)( Х – Х_к). (22)

или

(23)

Уравнения (21) и (23) являются уравнениями линий рабочих концентраций для верхней и нижней части ректификационного аппарата.

Кроме того, из уравнения (18) для сечения аппарата, соответствующего виду исходной смеси (x_н и y_н), и верха аппарата (x_д, y_д) имеем:

(R + 1)(Х_д – Y_н) = R(Х_д – Х_н ) , (24)

откуда R = (Х_д – Х_н)/(Y_д – Х_н).