Содержание контрольной работы
Вычислить определитель:
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
.
Изобразить штриховкой на рисунке в прямоугольной системе координат на плоскости множество точек плоскости, представляемых системой неравенств. Найти координаты вершин и представление для ребер соответствующей области.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
3.5.
3.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Крамера; 2) методом Гаусса; 3) средствами матричного исчисления.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
Найти число решений системы. В случае совместности системы найти все ее решения.
4.1
|
4.2
|
4.3
|
4.4
|
4.5
|
4.6
|
4.7
|
4.8
|
4.9
|
4.10
|
Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее
через
.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
5.8.
5.9.
5.10.
Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6..5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.
610
Точки А, В, С заданы своими координатами в прямоугольной системе координат. Найти: 1) векторы
;
2) скалярное произведение
;
3)
;
4) величины углов, длины сторон треугольника
АВС; 5) векторное произведение
и его модуль; 6) смешанное произведение
.
7.1. А(1,3,-2); В(2,1,3); С(-1,2,4).
7.2. А(1,3,5); В(2,3,6); С(3,4,5).
7.3. А(1,3,1); В(2,4,2); С(2,5,3).
7.4. А(2,4,6); В(4,6,3); С(1,5,3).
7..5. А(1,3,1); В(2,0,2); С(3,1,4).
7.6. А(1,3,1); В(2,5,0); С(4,-1,3).
7.7. А(1,2,4); В(3,5,7); С(0,4,7).
7.8. А(2,0,1); В(3,2,5); С(1,1,0).
7.9. А(2,-2,1); В(3,4,5); С(1,2,1).
7.10. А(1,2,3); В(-1,2,0); С(2,3,-3).
В задачах 4.1. – 4.5. найти точку
,
симметричную точке М относительно
плоскости
.
В задачах 4.6. – 4.10. найти точку
,
симметричную точке М относительно
прямой
.
8.1. М(1; 0; 1),
.
8.2. М(6; -4; -2),
.
8.3. М(-2; 5; 3),
.
8.4. М(2; 2; 3),
.
8.5. М(-1; 0; -1),
.
8.6. М(1; 1; 1),
.
8.7. М(0; -3; -2),
.
8.8. М(5; 8; -1),
.
8.9. М(3; 4; 4),
.
8.10. М(4; 5; 4),
.
Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить эту кривую.
9.1.
.
9.2.
.
9.3.
.
9.4.
.
9.5.
.
9.6.
.
9.7.
.
9.8.
.
9.9.
.
9.10.
.