2. Оценим адекватность построенной модели на основе исследования.
Для того чтобы модель была адекватна исследуемому процессу ряд остатков E( t ) должен обладать свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.
Промежуточные расчёты для оценки адекватности модели:
Общее число поворотных точек равно p = 10.
Рассчитаем значение q по формуле: q = int [2(N - 2) / 3 - 2 √(16N - 29) / 90]
Функция int означает, что от получившегося значения берется только целая часть.
При N = 16:
q = int [ 2(16 - 2) / 3 – 2 √(16*16 - 29) / 90 ] = int [ 9,33 - 3,18 ] = int [ 6,16 ] = 6
Так как количество поворотных точек p больше q, т.е. 10 больше 6, то условие случайности уровней ряда остатков выполнено.
Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции) проводится двумя методами:
1) по d-критерию Дарбина-Уотсона:
-
d =
∑ [E( t ) - E (t - 1)]²
∑ E( t )²
d = 32, 35 / 13, 03 = 2, 48
т.к. вычисленное значение d больше 2-х, значит, имеет место отрицательная автокорреляция и величину d необходимо уточнить:
dуточн. = 4 – d = 4 - 2, 48 = 1, 52
если d 2 < d < 2, то уровни ряда остатков являются независимыми:
при d 2 = 1, 37 : 1, 37 < 1, 52 < 2 при d1 = 1,10 :
следовательно, уровни ряда E( t ) независимы.
R
(1)
=
∑ [E
(
t
)
• E(
t
– 1
)]
∑ E(
t
)²
r (1) = - 3, 41 / 13, 03 = - 0, 26
Сравним модуль расcчитанного значения |r(1)| с табличным r табл = 0, 32.
0,26 < 0,32 ; значит уровни независимы.
Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению проводится по RS-критерию. Расcчитаем значение RS по формуле:
RS = ( E max – E min ) / S,
где, E max - максимальное значение уровней ряда остатков E(t);
E min - минимальное значение уровней ряда остатков Е(t);
S - среднее квадратическое отклонение.
2, 30 - E max - 1, 80 - E min
Emax - Emin = 2, 30 - ( -1, 80 ) = 4, 10
S = √∑ E( t )² / (N - 1) = √ 13, 03 / 15 = √ 0, 8687 = 0, 932
RS = 4, 10 / 0, 932 = 4, 40
т.к. критические значения не попадают в интервал от 3-х до 4, 21 - такое исследование не проводим.
3. Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t = 17 по t = 20).
Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты a ( t ), b ( t ) определяется количеством исходных данных и равно 16. Рассчитав значения a (16) и b (16) можно определить прогнозные значения экономического показателя Yр ( t ), для t = 17 по формуле:
Yр (t + k) = [a ( t ) + k • b( t ) ] √ F ( t + k – L )
Yр (17) = Yр(16 +1) = [a(16) + 1 • b(16)] • F(16+1 - 4) = [a(16) + 1 • b(16)] • F(13) = [ 51, 83 + 1 • 0,9 6] • 0, 885 = 46, 71
аналогично рассчитываются Yр (18), Yр (19), Yр (20) :
Yр (18) = Yр (16 +2) = [ a(16) + 2 • b(16)] • F(16+2 - 4) = [ a(16) + 2 • b(16)] •
• F(14) = [ 51, 83 + 2 • 0, 96 ] • 1, 0819 = 58, 14
Yр (19) = Yр (16 +3) = [ a(16) + 3 • b(16 )] • F(16+3 - 4) = [ a(16) + 3 • b(16)]• •F(15) = [ 51, 83 + 3 • 0, 96 ] • 1, 2708 = 69, 51
Yр (20) = Yр(16 +4) = [ a(16) + 4 • b(16) ] • F(16+4 - 4) = [ a(16) + 4 • b(16) ] •
• F(16) = [ 51,83 + 4 • 0, 96] • 0, 7757 = 43, 17
На нижеприведённом рисунке проводится сопоставление фактических и расчётных данных. Здесь же показаны прогнозные значения о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) на 1 год вперёд. Из рисунка видно, что расчётные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.
Задание № 2.
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:
- экспоненциальную скользящую среднюю;
- момент;
- скорость изменения цен;
- индекс относительной силы;
- %R, %K, и %D.
Расчёты проводить для всех дней, для которых эти расчёты можно выполнить на основании имеющихся данных.
-
Дни
Цены
макс.
мин.
закр.
1
744
705
709
2
743
675
738
3
750
700
735
4
759
707
751
5
770
740
755
6
776
661
765
7
756
715
720
8
745
685
739
9
758
725
740
10
730
673
678
Решение: