10. Вычислите интеграл . Министерство образования и науки ур

Вариант №7

1. Решите неравенство < 0.

2. Решить логарифмическое уравнение log₂ 3 – log₂ (2 – 3х) =2 – log₂ (4 – 3х).

3. Найдите корни тригонометрического уравнения 2cos x = 0, принадлежащие отрезку [0; 2п].

4. Изобразите график непрерывной функции, зная что:

А) область определения функции есть промежуток [-5;2];

Б) значения функции составляют промежуток [-3;4];

В) в правом конце области определения функция принимает наибольшее значение;

Г) значения функции отрицательны только в точках промежутка (-4;0);

5. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x² + 8x+16 в точке х=-2.

6. Решите показательное уравнение 9^х + 8*3^х = 9.

7. Решите иррациональное уравнение

8. Решите систему уравнений

9. Прямоугольная трапеция с основаниями 10 см и 15 см и высотой 12 см вращается около большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

10 Точка движется вдоль прямой со скоростью v(t) = 4 + t (скорость v – в м/с; время t – в с). Найдите путь, пройденный точкой в промежутке времени [ 2; 7].

Вариант №8

1. Решите неравенство .

2. Решить уравнение 7^х+2 – 14 7^х = 5.

3. Найдите cos x, если sinx = , 0<x< .

4. Изобразите график непрерывной функции, зная что:

А) область определения функции есть промежуток [-6;2];

Б) значения функции составляют промежуток [-5;3];

В) функция возрастает на промежутках [-6;-2] и [0;2];

Г) точки экстремума функции: х=-2 и х=0.

5. Найдите производную функции f(x)=2 е^х sinx в точке х=0

6. Решите показательное уравнение 2 4^х + 7*2^х – 4= 0.

7. Решите иррациональное уравнение

8. Решите неравенство lg (x – 3) + lgх>1

9. Прямоугольная трапеция с основаниями 10 см и 15 см и высотой 12 см вращается около меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

10. Вычислите интеграл .

Вариант №9

1. Решите неравенство > 0.

2. Решить логарифмическое неравенство log₅ (3x + 1) < 2.

3. Найдите корни тригонометрического уравнения 2cos x – 2 = 0, принадлежащие отрезку [0; 2п].

4. Изобразите график непрерывной функции, зная что:

А) область определения функции есть промежуток [-3;4];

Б) значения функции составляют промежуток [-4;4];

В) производная функции на промежутке (0;2) принимает положительные значения, а на промежутках (-3;0) и (2;4) – отрицательные значения;

5. Найдите первообразную функции f(x)=10x⁴ +x, значение которой при х=0 равно 6.

6. Решите показательное уравнение 3 9^х – 8*3^х – 3=0.

7. Решите иррациональное уравнение

8. Решите показательное неравенство

9. Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали. Найдите площадь поверхности и объем тела вращения.

10. Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат, графиком функции f(x)=x² – 6x+9 и прямой х=2 .

Вариант №10

1. Решите неравенство > 0.

2. Решить логарифмическое уравнение 0,5lg 0,64+ lgх> lg5.

3. Найдите корни тригонометрического уравнения 2sinx – 2 = 0, принадлежащие отрезку [0; 2п].