2 Моделирование при проектировании систем мобильной связи

2.1 Математические модели, используемые при проектировании

Модели радиоканалов мобильной связи

В области разработки и проектирования систем мобильной связи возникают задачи оценки характеристик системы при работе по радиоканалу. Для решения этого круга задач оценивают характеристики систем, заменяя реальную среду распространения радиосигнала адекватной моделью. Рассмотрим современные подходы в моделировании распространения радиоволн в системах мобильной радиосвязи.

Эффекты, возникающие при распространении радиосигналов в каналах мобильной связи.

Типовая модель радиоканала мобильной радиосвязи включает в себя относительно высокоподнятую неподвижную стационарную антенну базовой станции и движущегося абонента с низкорасположенной антенной. Среда распространения радиосигнала (например, городская застройка) содержит множество препятствий на прямой, соединяющей антенну базовой станции с антенной абонента. Соответственно существует только относительно короткий участок распространения по прямой видимости и множество трасс прохождения радиосигнала с переотражением (несколькими переотражениями). Во многих случаях (не только городская застройка, но и, например, холмистая местность) существует более одного пути распространения радиоволн, и эта ситуация называется многолучевым распространением.

Рис. 2.1 – Значения уровня принимаемого радиосигнала при перемещении мобильного абонента (пример)

Изменения уровня принимаемого сигнала при перемещениях абонента представлены на рис. 2.1, из которого видно, что уровень сигнала испытывает флуктуации, известные как быстрые (кратковременные) замирания. С другой стороны, локальное среднее уровня сигнала медленно изменяется при перемещении. Эти медленные флуктуации, называемые также затенением сигнала, зависят в основном от характеристик среды распространения. Причиной затенения являются особенности рельефа местности вдоль трассы распространения. Статистический анализ многочисленных измерений показывает, что эффект затенения в городских и пригородных условиях распространения хорошо аппроксимируется логнормальным распределением.

Трасса распространения радиосигнала изменяется при перемещениях подвижного абонента и движении окружающих предметов. Даже малейшее перемещение приводит к изменению во времени условий многолучевого распространения и как следствие к изменению параметров принимаемого сигнала. Предположим, например, что абонент сотовой системы связи находится на остановке автобуса на улице с оживленным движением. Хотя абонент относительно неподвижен, часть окружающей среды (автомобили) движется со средней скоростью 50 км/ч. Автомобили на улице являются движущимися отражателями радиосигналов и существенно изменяют во времени среду распространения, а следовательно, и характеристики принимаемого абонентом радиосигнала. Если рассмотреть абонента, передвигающегося в автомобиле, то за счет его движения будут изменяться и расстояние до базовой станции, и конфигурация препятствий на пути распространения радиосигнала от базовой станции к абоненту. В общем случае в условиях многолучевого распространения радиоканал может моделироваться как случайным образом изменяющаяся во времени среда распространения.

Сигнал в точке приема представляет сумму компонентов переданного сигнала, пришедших в точку приема по различным путям с переотражениями. Это вызывает изменения уровня сигнала в точке приема, случайные колебания фазы принимаемого сигнала (фазовый шум) и временное рассеяние передаваемых символов сигнала.

Рассмотрим изменение во времени уровня принимаемого сигнала. Уровень принимаемого сигнала сильно изменяется во времени, особенно при перемещении абонента. Перемещение лишь на долю длины волны может вызвать изменение принимаемого уровня более чем на 30 дБ.

Модели распространения для энергетического расчета радиоканалов

Модели распространения, применяемые для энергетического расчета радиоканалов, часто не принимают во внимание быстрые замирания уровня сигнала, а только оценивают его среднюю (медианную) величину.

Модель распространения - это система математических выражений, диаграмм и алгоритмов, используемых для описания характеристик окружающей среды, существенных для распространения радиоволн. Модели могут быть эмпирическими (также называемыми статистическими), или теоретическими (также называемыми детерминистскими), или комбинацией этих двух видов. Эмпирические модели основаны на проведенных натурных измерениях, теоретические модели основываются на фундаментальных принципах теории распространения радиоволн.

В эмпирических моделях все факторы, влияющие на распространение, неявно принимаются в расчет. Это главное достоинство таких моделей. С другой стороны, точность таких моделей зависит не только от точности измерений, но и от подобия (схожести) анализируемой среды распространения и среды распространения, в которой проводились измерения.

Детерминистские модели основаны на законах физики, и, следовательно, они могут быть применены к любым средам распространения без ухудшения точности. На практике их применение требует точного описания множества характеристик среды распространения, которые зачастую либо невозможно получить, либо их получение связано с рядом трудностей. Алгоритмы, используемые в детерминистских моделях, обычно очень сложны и требуют больших вычислительных мощностей. По этой причине применение детерминистских моделей в основном ограничено небольшими зонами (микросоты внутри зданий). Однако, если детерминистские модели применять корректно, ожидается большая точность предсказания, чем при использовании эмпирических моделей.

В мобильных системах радиосвязи одна базовая станция обслуживает территорию радиусом в несколько километров (десятков километров) с городской застройкой. На пути распространения сигнала до абонента находятся препятствия, поэтому сигнал испытывает множество переотражений. Вышеперечисленные факторы делают предсказание уровня сигнала очень сложной задачей. Проблема изучалась многими исследователями в течение нескольких десятков лет, и результаты их деятельности представляют собой множество моделей. Рассмотрим несколько самых популярных.

Модель Окумура

Метод Окумура базируется на эмпирических данных, собранных в результате детально проведенных тестов распространения в различных ситуациях над неровной поверхностью. Результаты измерений обработаны статистически и представлены в виде диаграмм. Предсказание среднего уровня сигнала получено для условно гладкой поверхности в городской зоне. Для открытого пространства и для пригородных районов должны вводиться поправочные коэффициенты, учитывающие холмистость местности, отдельно стоящие горы, направления городских улиц, общий уклон территории и делающими предсказанные значения уровня сигнала близкими к реальным значениям.

Метод Окумура широко используется в инженерной практике, поскольку не требует сложных вычислений и тщательной теоретической подготовки. Экспериментальные данные, полученные Окумура, используются в других популярных моделях.

Однако многие авторы отмечают некоторые недостатки этой модели. Так, для применения модели необходимо собрать большой объем данных. Кроме того, требуется осторожная интерпретация при определении множества параметров модели. При оценке параметров модели сложно избежать влияния субъективных факторов, что вызывает различные результаты при применении модели различными исследователями для одной и той же задачи.

Для того чтобы сделать технику Окумура доступной для автоматизированного расчета, Хата получил аналитические выражения для оценки потерь при распространении в условиях города, пригорода и открытой местности. Несмотря на то, что выражения, полученные Хата, являются аппроксимацией кривых Окумура и их применение ограничено, использование их на практике удобнее графических моделей Окумура.

Модель международного союза электросвязи - сектора радиосвязи ITU-R

Метод предсказания среднего уровня сигнала при распространении радиоволн над земной, морской и смешанной поверхностью, предложенный ITU-R, изложен в рекомендации Р.1546. Данная рекомендация утверждена в 2001 г. и отменяет ранее действующую рекомендацию Р.370. Она применима для диапазона частот от 30 до 3000 МГц и расстояний между приемной и передающей антенной от 1 до 1000 км. Рекомендация содержит кривые предсказания уровня поля, используемые в расчетах, и процедуру применения данных рекомендации для конкретных условий «шаг за шагом». Кривые уровня получены в результате статистической обработки данных измерений в странах умеренного климата в Европе и в Северной Америке. Кривые дают информацию об уровне сигнала как функции расстояния и эффективной высоты антенны передатчика. Рекомендация содержит кривые для разных диапазонов частот и для значений уровня сигнала, превышаемых в 50, 10 и 1 % время наблюдения.

Поскольку графики кривых, приведенных в рекомендации Р. 1546, относятся к некоторым дискретным значениям исходных данных, то необходимо применение процедур экстраполяции или интерполяции для получения значений уровня поля, соответствующих конкретным значениям исходных данных. Описание процедур и используемые формулы также приведены в тексте рекомендации.

Значения уровня, получаемые по кривым, относятся к высоте приемной антенны как минимум 10м над землей. Для случая мобильных систем радиосвязи, где предполагается высота расположения антенны мобильного абонента 1,5 - 2 м над землей, необходима процедура коррекции полученных данных, изложенная в § 9 приложения 5 данной рекомендации.

Точность метода также может быть улучшена за счет принятия во внимание поправок, вносимых конкретным рельефом местности распространения. Эффекты территориального рельефа учитываются через коррекцию, основанную на понятии территориального угла зазора. Территориальный угол зазора Θ определяется как угол между горизонтальной линией, проведенной в месте расположения приемной антенны, и линией, свободной от препятствий на протяжении 16 км в направлении передатчика. Понятие иллюстрируется рис. 2.2. На рис. 2.2,а значение угла зазора положительное, на рис. 2,6 - отрицательное.

После определения значения территориального угла зазора для конкретных условий необходимо вычислить поправку по формулам или графикам, приведенным в §10 приложения 5 данной рекомендации. Поправка может быть довольно значительной, диапазон значений - от +23 до минус 35 дБ.

Метод «угла зазора» хорошо предсказывает уровень поля при распространении в условиях сельской местности. Эффекты, вносимые наличием на пути распространения сигнала застройки, лесных насаждений, эстакад и др., должны приниматься во внимание введением соответствующих поправочных коэффициентов. Эти коэффициенты, которые во многом зависят от условий окружающей среды, могут быть определены методом натурных измерений. Для примера, в таблице 2.1 приведены поправочные коэффициенты, определенные при проведении натурных измерений в городе Белграде.

Таблица 2.1

Поправочные коэффициенты для метода «угла зазора»

Тип местности	Поправочный коэффициент,дБ	Среднеквадратическое отклонение ошибки, дБ
A	-8,9	13,9
B	-4,5	11,4
C	-6,9	11,4
D	-4,2	10,3
E	+0,6	9,7
F	-5,8	19,5
G	+8,4	11,7
H	-12,4	5,5

Примечание. Типы местности распространения сигнала обозначены: А - плотная городская застройка (5 - 10-этажные здания); В - городская застройка с высокими зданиями (15 - 25 этажей), расположенными на расстояниях нескольких сотен метров друг от друга; С - пригородная местность; D - жилые районы; Е - сельская местность; F - леса и парковые насаждения; G - мосты и эстакады; Н - туннели длиной менее 50 м.

Также необходимо отметить, что радиосигнал в городских условиях не только испытывает дополнительное затухание, но и в силу множества препятствий на пути распространения более быстро флуктуирует. Поэтому среднеквадратическое отклонение ошибки предсказания обычно значительнее, чем в сельских условиях.

Основанный на множестве проведенных натурных измерений и тщательной статистической обработке полученных данных метод «угла зазора» дает достаточную точность предсказания. К тому же этот метод не сложен для вычислений, лишен субъективного фактора и прост для автоматизации процесса вычислений на компьютере. Поэтому множество аналоговых систем мобильной радиосвязи проектировались с применением этого метода и действовавшей ранее рекомендации Р.370.

Рис. 2.2 - Понятие территориального угла зазора

Следует заметить, что рекомендация Р.1546 не применима в случаях, если высота передающей антенны ниже близкорасположенных препятствий или выше 3000 м.

Предсказания среднего уровня поля, полученные при помощи рекомендации Р. 1546, примерно совпадают со значениями, получаемыми при применении модели Окумура - Хата. Совпадение наблюдается для следующих диапазонов исходных данных:

- эффективная высота передающей антенны - от 10 до 180м;

- высота антенны мобильной станции -10м;

- расстояние от антенны передатчика до мобильного абонента - от 1 до 10 км.

Модель Ericsson 9999

Модель Ericsson 9999 была разработана и эффективно используется инженерами компании Ericsson в целях проектирования сотовых систем (таких как NMT, GSM, PCS, DCS). В этой модели за основу взята модель Окумура - Хата, она имеет форму простых аналитических выражений, содержащих несколько параметров. К тому же она учитывает дополнительное затухание за счет дифракции на краях препятствий значительных размеров и за счет кривизны земной поверхности. Также в модели используется база данных зоны распространения, содержащая информацию о конфигурации препятствий на пути распространения сигнала.

Поправочные коэффициенты для каждого типа препятствий на пути распространения определены эмпирически. Из-за простоты модели ее точность очень чувствительна к точности измерения входных параметров модели. Поэтому обычно при использовании модели должны быть проведены обширные тестовые измерения, чтобы собрать точные данные для определения ее входных параметров.

Модель Ли (W.C.Y. Lee)

Ли предложил свою модель в 1982 г. В довольно короткое время она стала популярна среди исследователей и системных инженеров, поскольку параметры модели могут быть просто скорректированы с помощью дополнительных натурных измерений к конкретным условиям распространения. После проведения этой процедуры предсказание уровня сигнала становится довольно точным. Более того, алгоритм предсказания прост для применения и легко вычисляем. Многие системы мобильной связи спроектированы с применением этой модели (AMPS, DAMPS, GSM, IS-95).

Модель состоит из двух частей. Первая часть (регион - регион) используется для предсказания потерь при распространении над относительно плоской поверхностью без принятия во внимание территориальных особенностей. Использование только этой части приводит к недостаточно точным результатам для холмистых регионов. Вторая часть (точка - точка) модели Ли использует результат, полученный в первой части, за основу и получает более точное предсказание. Основанная на данных профиля поверхности вторая часть модели учитывает, удовлетворяется условие прямой видимости или нет. Если прямая видимость между приемником и передатчиком существует, то учитывается влияние отраженных радиоволн. Если условие прямой видимости не удовлетворяется, то моделируется дифракция радиоволн на препятствиях на пути распространения сигнала.

Основная часть потерь при распространении (регион - регион) может быть выражена следующей формулой:

(2.1)

где P_r - мощность сигнала в ваттах на расстоянии r от передатчика

f - частота сигнала;

Р_r0 - мощность сигнала в точке пересечения линии распространения с препятствием на расстоянии г0 от передатчика;

 - учитывает степень кривизны поверхности;

n - показывает степень частотной зависимости;

₀ – поправочный коэффициент, зависящий от высоты установки антенн, мощности передатчика, коэффициентов усиления передающей и приемной антенн.

Эта модель может быть применена для более общего случая, когда радиоволны распространяются в различных условиях. В этом случае должны быть известны коэффициенты кривизны поверхностей _i, и границы областей с такими коэффициентами кривизны.

Параметрами, определяющими специфику условий распространения, в формуле (2.1) являются Р_ro и _i. Для наиболее распространенных условий, Ли определил величины этих параметров (таблице 2.2).

Таблица 2.2

Тип местности	P ro, дБм	i. дБ
Сельская	-57,0	40,3
Лесные насаждения	-57,0	44,5
Жилые районы	-57,0	47,0
Пригородные районы	- 59,2	47,3
Городская застройка (высота зданий до 4 этажей)	-61,5	35,4
Городская застройка с отдельно стоящими высокими зданиями (15-25 этажей)	-61,5	37,3
Плотная городская застройка (высота зданий до 4 этажей)	-61,5	55,8
Плотная городская застройка (высота зданий выше 6 этажа)	-61,5	56,9

Данные поправочные коэффициенты получены для следующих исходных условий:

Pt =10 Вт, f =900 МГц, r0 =1 миля, gt = 6 дБ, gr = 0дБ, ht = 30 м, hr = 3 м.

Модель COST 231-Walfisch-lkegami

Модель COST 231 используется в основном для местностей с типичной городской и пригородной застройкой, в которых высота зданий относительно равномерна. Нужно заметить, что проектировщики систем мобильной связи (GSM, PCS, DECT) часто используют именно эту модель.

В вычислениях используется модель Уолфиша-Бертони для определения потерь при дифракции на множестве препятствий для высоко поднятых антенн. Эта модель также учитывает затухание в свободном пространстве и направление улиц в районе распространения.

Большой скачок значения затухания при использовании модели получается в том случае, когда высота расположения антенны близка к высоте здания (например, располагается на крыше здания в непосредственной близости от него). Поэтому в таких случаях особенно важна точность определения высоты установки антенны во избежание больших ошибок в предсказании уровня сигнала. Более того, использование модели COST 231 дает большую погрешность, когда высота установки антенны базовой станции ниже высоты близлежащих зданий.

Первоначальные исследования модели утверждали, что средняя ошибка предсказания модели лежит в диапазоне + 63 дБ со среднеквадратическим отклонением около 4 - 8 дБ в случае, если высота установки антенны базовой станции на несколько метров выше, чем высоты окружающих зданий в радиусе 150 м. Однако более строгие исследования, проведенные в дальнейшем, показали, что оценки затухания сигнала при дифракции на крышах зданий, полученные при помощи этой модели, оптимистичнее на 8 дБ, чем реальные значения затухания. Поэтому применение модели в практических ситуациях должно учитывать оптимистичность получаемых оценок.

На сегодняшний день не существует универсальной модели, которая могла бы применяться во всех или во многих практических ситуациях. Каждая из рассмотренных моделей имеет присущие ей достоинства и недостатки, отмеченные в тексте статьи, и может быть применена для отдельных условий распространения.

В основном на практике при планировании радиопокрытия проектирующими организациями используются различные автоматизированные программные комплексы, использующие те или иные модели, допускающие наиболее простую автоматизацию процесса вычислений. Но как было рассмотрено выше, применение только одной модели дает верные оценки в ограниченном числе условий и требует дополнительной коррекции. Поэтому получаемые результаты требуют критического к ним отношения, могут использоваться в качестве первого приближения и должны уточняться данными натурных измерений.

Общий подход к моделированию радиоканалов с замираниями

В предыдущем разделе были рассмотрены модели для энергетического расчета радиоканалов, которые могут быть использованы при планировании радиопокрытия мобильных систем радиосвязи. Такие модели позволяют предсказать только средний уровень принимаемого приемником радиосигнала и не описывают прочие эффекты, возникающие при распространении радиосигнала в канале с замираниями (случайные колебания уровня и фазы сигнала, временное рассеяние передаваемых символов сигнала). При разработке и оценке эффективности радиосистем важно смоделировать реальное поведение радиосигнала на приеме после распространения в радиоканале. Это позволяет оценить характеристики выбранных типа и скорости модуляции, схемы кодирования, тип адаптивного эквалайзера и прочее. В данном разделе рассмотрим модели радиоканалов, позволяющие более полно описать явление многолучевого распространения.

В общем виде канал с многолучевым распространением может быть охарактеризован как нестационарная дисперсивная среда. Нестационарность обусловливается подвижностью мобильных абонентов и изменениями характеристик окружающей среды. Поведение такой случайной системы не может быть детально описано, поскольку получение ее вероятностных характеристик практическим путем невозможно.

Но на коротком промежутке времени для фиксированных условий распространения радиоканал замираниями может быть представлен моделью случайного стационарного в широком смысле процесса с некоррелированным рассеянием. В этом случае канал можно описать линейной системой с импульсной характеристикой h(t,) (или частотной характеристикой H[t,f]), изменяющейся во времени. Импульсная характеристика такого канала является стационарным, в широком смысле случайным, процессом.

Изменение во времени импульсной характеристики канала приводит к частотному рассеянию передаваемого в радиоканале радиосигнала, также называемому допплеровским рассеянием. Многолучевое распространение приводит также к рассеянию передаваемого радиосигнала во времени. Таким образом, радиоканал с замираниями рассеивает передаваемый сигнал по частоте и во времени по случайному закону.

Так как импульсная характеристика радиоканала является случайным процессом, упростить его описание можно предположением двух условий.

Предположение стационарности в широком смысле значит, что среднее значение (математическое ожидание значения) импульсной характеристики зависит только от временного сдвига, т. е. удовлетворяются условия

(2.2)

(2.3)

не зависит от времени, а функция автокорреляции

(2.4)

Если к тому же значения импульсной характеристики в различные моменты времени некоррелированы, то канал является каналом с некоррелированным рассеянием. Физически это означает сплошную среду некоррелированных рассеятелей и отражателей.

При соблюдении этих двух условий многолучевой канал с рассеянием может быть описан функцией рассеяния S(,f), которая определяется отсчетами спектральной мощности сигнала в канале при временной задержке и частотном сдвиге f.

Из функции рассеяния усреднением по частоте мы можем получить временной профиль рассеяния канала.

(2.5)

Аналогично усреднением по времени определяется доплеровский спектр:

(2.6)

Диапазон значений времени, в котором величина S_C() принимает ненулевые значения, называется максимальным значением времени рассеяния канала Т_m.

Аналогично ширина диапазона частот, внутри которого не равна нулю величина S_C(f), определяет ширину полосы допплеровского рассеяния канала F_Д.

Значение ширины полосы допплеровского рассеяния показывает, насколько быстро импульсная характеристика канала изменяется во времени. Большая величина F_Д характеризует более быстро изменяющуюся во времени импульсную характеристику. Это

привело к понятию временного интервала когерентности канала.

(2.7)

Таким образом, медленно изменяющийся во времени канал имеет большое значение временного интервала когерентности Т_ког, а быстро изменяющийся канал имеет малое значение Т_ког. Выражение (2.7) строго получено из соотношения между функцией автокорреляции импульсной характеристики и допплеровским расширением канала. Значение величины Т_ког имеет физический смысл величины временного интервала, на протяжении которого коэффициент корреляции составляющих сигнала (>=)/0,9.

Подобным образом определяется ширина полосы когерентности канала. Она равна обратной величине от максимального значения времени рассеяния канала.

(2.8)

Величина ширины полосы когерентности канала показывает ширину полосы частот сигнала, в которой сигнал испытывает сходное воздействие импульсной характеристики канала т. е. ширину полосы частот, в которой замирания высококоррелированы.

Произведение Т_КОГF_КОГ называется фактором распространения (spread factor) канала. Если ТкогFког <<1, то импульсная характеристика канала может быть легко измерена и ее значение может быть использовано в приемнике при демодуляции принятого сигнала или в передатчике для оптимизации передаваемого сигнала. Измерение импульсной характеристики канала очень сложно и ненадежно (в некоторых случаях даже невозможно), если ТкогFког >1.

Частотно-неселективные замирания: мультипликативная модель радиоканала

Теперь рассмотрим влияние характеристик передаваемого сигнала на выбор определенной модели канала. Пусть x(t) - сигнал, передаваемый в канале, a X(f) - его отображение в частотной области. После передачи в канале будем иметь следующий сигнал (исключая влияние аддитивных помех).

(2.9)

Теперь предположим, что ширина полосы передаваемого сигнала много меньше ширины полосы когерентности канала W<<F_КОГ. Поэтому все частотные компоненты сигнала X(f) испытывают при распространении в радиоканале одинаковое затухание и фазовый сдвиг. Это значит, что в ширине полосы передаваемого сигнала W частотная характеристика канала H(t,f) постоянна. Такой канал называется частотно-неселективным или каналом с плоским затуханием. Но следует отметить, что значение коэффициента передачи канала изменяется во времени. Для частотно-неселективного канала выражение (6) упрощается:

(2.10)

В (2.10) принято, что H(t,0) = (t)exp(j(t)), где a(t) - огибающая и exp(j(t)) - фаза эквивалентной частотной характеристики канала. Таким образом, частотно-неселективный канал оказывает на передаваемый сигнал мультипликативное действие, изменяющееся во времени. В этом случае многолучевое распространение не принимается во внимание, поскольку ширина полосы частот, занимаемая сигналом, намного меньше ширины полосы когерентности канала: W<< F_КОГ =1/Т_m. Эквивалентным является условие: Т_m<<1/W. На рис. 2.3 изображена мультипликативная модель канала.

Рис. 2.3 – Мультипликативная модель радиоканала

Частотно-неселективный канал также называется каналом с медленными замираниями, если длительность передаваемых в канале символов сигнала, обозначаемая Ts, намного меньше временного интервала когерентности канала Ts<<T_KOГ. Эквивалентными неравенствами являются: T_S<<1/Fд или Fд<<1/T_S. Радиоканал называется радиоканалом с быстрыми замираниями, если удовлетворяется условие Т_S>Т_КОГ.

Частотно-селективный канал: модель канала с секционированной линией задержки

Если передаваемый в радиоканал сигнал x(t) имеет в частотной области ширину полосы большую, чем ширина полосы когерентности канала, то различные частотные компоненты сигнала при передаче в канале подвержены различным затуханиям и фазовым сдвигам. Такой канал называется частотно-селективным.

Дополнительное искажение вносит изменение во времени частотной (импульсной) характеристики канала H(f,t). Эффект замираний при распространении радиоволн в таком канале объясняется изменением во времени уровня и фазы принимаемых частотных компонент сигнала.

В случае W>>F_KОГ импульсная характеристика канала может быть представлена отсчетами во времени, взятыми с интервалом, равным по меньшей мере 1/W. Тогда для оценивания компонентов принимаемого сигнала может быть применена теорема Котельникова. Импульсная характеристика частотно-селективного канала может быть представлена выражением:

(2.11)

а соответствующая ей частотная характеристика:

(2.12)

где c - комплексная величина затухания n-го компонента канала и L - число компонент канала. Поскольку временной интервал когерентности равен Т_m и компоненты отсчитываются через интервалы 1/W, то

L = [TmW] + 1. (10)

(2.13)

Канал, имеющий импульсную характеристику (2.11), может быть смоделирован линией задержки с L-отводами и с комплексными коэффициентами передачи каждого отвода (h_n(t)), изменяющимися во времени. Выходы всех отводов линии задержки суммируются в сумматоре. Рис. 2.4 иллюстрирует соответствующую модель частотно-селективного канала. Коэффициенты передачи в каждом отводе могут быть представлены в виде:

(2.14)

где _n(t) - затухание в n-м отводе, _n(t)-сдвиг фазы в n-м отводе линии задержки.

Коэффициенты передачи отводов обычно моделируются стационарными в широком смысле взаимно некоррелированными случайными процессами, имеющими автокорреляционные функции:

(2.15)

и доплеровский спектр:

(2.16)

Таким образом, каждый компонент, составляющий импульсную (частотную) характеристику радиоканала, может быть промоделирован как имеющий свой, отличный от других компонент, допплеровский спектр.

Для большинства условий распространения радиосигналов в мобильных системах радиосвязи замирания являются частотно-селективными.

Рис. 2.4 – Модель частотно-селективного канала

Статистические модели каналов с замираниями

Существует несколько функций распределения вероятности, которые используются для моделирования статистических характеристик каналов с замираниями. Если в среде распространения сигнала присутствует множество рассеивателей, каждый из которых вносит свой вклад в величину принимаемого сигнала (как в случае ионосферного или тропосферного распространения), то применение центральной предельной теоремы приводит к гауссовской модели импульсной характеристики канала. Если процесс имеет нулевое математическое ожидание, то огибающая импульсной характеристики радиоканала в любой момент времени имеет релеевское распределение, а фаза импульсной характеристики имеет равномерное распределение в интервале [0,2]. То есть огибающая импульсной характеристики R= |h(t,)| имеет функцию распределения вероятности:

(2.17)

где Ω = M {R²}.

Заметим, что распределение Релея характеризуется только одним параметром .

Вид графика функции распределения Релея при различных значениях параметра  приведен на рис. 2.5.

Необходимо также отметить, что для частотно-неселективного канала огибающая является значением канального затухания в мультипликативной модели канала, а для частотно-селективного канала каждый из отводов в линии задержки. Моделирующей канал, имеет коэффициент передачи, моделируемый релеевским распределением.

Альтернативной статистической моделью для огибающей импульсной характеристики канала является распределение Накагами. Функция распределения вероятности :

(2.18)

где Ω = M {R²}, а параметр m определяется отношением моментов распределения:

(2.19)

Чем больше значение параметра m, тем меньше разброс значений случайной огибающей импульсной характеристики канала, что проиллюстрировано рис. 2.5.

В сравнении с распределением Релея, зависящим от одного параметра, который может быть использован для оценки статистики радиоканала, распределение Накагами является двухпараметрическим и позволяет достичь большей точности и гибкости в оценке статистических параметров радиоканала. Распределение Накагами является более общим видом распределения, поскольку в частном случае m=1, оно совпадает с распределением Релея. Исследования показывают, что распределение Накагами хорошо описывает передачу данных по радиоканалам в городских условиях.

Рис. 2.5 – Вид графика функции распределения Релея при различных значениях параметров

Распределение Раиса является двухпараметрическим и также может быть использовано для описания поведения сигнала при распространении в радиоканалах с замираниями. Это распределение используется для гауссовских каналов с импульсной характеристикой с ненулевым средним значением. Функция распределения равна:

(2.20)

где параметр s² равен мощности ненулевого компонента сигнала, а параметр равен значению дисперсии гауссовского процесса. Заметим, что в случае s² = О выражение (2.20) упрощается к распределению Релея с s² = /2.

Распределение Раиса применимо к случаям, когда между передатчиком и приемником сигнала удовлетворяются условия прямой видимости, и сигнал на приеме равен сумме компонентов прямого распространения и многолучевых компонентов, образовавшихся в результате отражений от территориальных объектов, которые прибывают с различными задержками.

Распределения Релея, Раиса и Накагами являются широко используемыми статистическими моделями для сигналов, переданных через радиоканал с замираниями и многолучевым распространением.

Рассмотренные выше методы моделирования позволяют понять поведение радиосигнала на приеме после распространения в радиоканалах с замираниями. Однако их применение на практике требует проведения ряда натурных испытаний каналов для получения оценок реальных значений допплеровского и временного рассеяния в каналах. Подобные натурные испытания являются довольно дорогостоящими, и на их проведение может потребоваться разрешение регулирующих органов. Из-за случайной неконтролируемой природы распространения радиоволн трудно обеспечить повторяемость результатов таких испытаний. Поэтому Европейский институт стандартов телекоммуникаций ETSI разработал на основе проведенных натурных испытаний реальных радиоканалов ряд стандартизированных моделей распространения. Этот ряд включает в себя модели распространения для следующих условий:

- статический канал (STATIC);

- типичный город, средняя скорость движения абонентов 50 км/ч (TU50);

- холмистая территория, средняя скорость движения абонентов 200 км/ч [НТ200] и др.

Каждая стандартизированная модель описана в следующих параметрах: число отводов линии задержки, относительная задержка времени между отводами, относительная средняя мощность в каждом отводе, распределение случайного процесса, моделирующего коэффициент передачи отвода.

Данные стандартизированные модели могут применяться для оценки эффективности разрабатываемых или проектируемых систем в различных условиях распространения. Но для оценки характеристик эффективности в специфических условиях распространения представляется целесообразным проведение натурных испытаний и разработка адекватной модели с использованием выше рассмотренного подхода.

Контрольные вопросы

1.Какое назначение имеют модели при проектировании?

2. Какие виды моделей используются при проектировании мобильных систем связи?

3. Перечислите основные модели расчета потерь при распространении.

4.Какие виды местности рассматриваются в моделях расчета?

5.Какие виды распределения используются при статистическом моделировании?