1.1 Множення на одноцифрове число.
Щоб помножити двоцифрове число на одноцифрове розкладемо двоцифрове
число на множники на приклад 278=126 розкладаємо на 20*8 і 7*8 . Отримуємо зручні математичні дії.
Корисно знати на пам’ять таблицю множення 19∙9
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
11 |
22 |
33 |
44 |
55 |
66 |
77 |
88 |
99 |
12 |
24 |
36 |
48 |
60 |
72 |
84 |
96 |
108 |
13 |
26 |
39 |
52 |
65 |
78 |
91 |
104 |
117 |
14 |
28 |
42 |
56 |
70 |
84 |
98 |
112 |
126 |
15 |
30 |
45 |
60 |
75 |
90 |
105 |
120 |
135 |
16 |
32 |
48 |
64 |
80 |
96 |
112 |
128 |
144 |
17 |
34 |
51 |
68 |
85 |
102 |
119 |
236 |
153 |
18 |
36 |
54 |
72 |
90 |
108 |
126 |
144 |
162 |
19 |
38 |
57 |
76 |
95 |
114 |
133 |
152 |
171 |
Існують маловідомі математичні трюки, що дозволяють швидко і ефективно рахувати в голові складні числа:
Множення на 5 Для більшості людей множення на 5 не складає труднощів для невеликих чисел. Щоб швидко порахувати великі числа, помножені на 5 потрібно взяти це число і розділити на 2. Якщо результат – ціле число, то додайте до нього 0 в кінці, якщо немає, відкиньте залишок і додайте 5 в кінці: 1248 * 5 = (1248/2) _ (0 або 5) = 624_ (0 або 5) = 6240 (результат ділення на 2 ціле число) 4469 * 5 = (4469/2) _ (0 або 5) = (2234.5) _ (0 або 5) = 22345 (результат ділення на 2 число з залишком)
4
Множення на 4 Це дуже проста і, з першого погляду, очевидна фішка множення будь-якого числа на 4 – щоб просто помножити будь-яке число на 4, потрібно помножити його на 2, а потім знову помножити на 2: 67 * 4 = 67 * 2 * 2 = 134 * 2 = 268
Щоб усно помножити число на 8, його тричі подвоюють. Наприклад:
217∙8=434∙4=868∙2=1736.
Інший спосіб множення на 8 полягає в тому, щоб приписати до першого множника нуль і відняти подвоєний другий множник. наприклад
217∙8=2170-434=1736 або 217∙8=200∙8+17∙8=1600+136=1736.
Множення на 9
Щоб усно помножити число на 9, дописують до нього нуль і віднімають множник. Наприклад:
62∙9=620-62=558;
73∙9=730-73=657.
1.2 Множення на двоцифрове число.
Більш складнішим є множення на двоцифрові та це більш великі числа.
Множення на двоцифрове число намагаються полегшити для усного виконання, приводячи цю дію до більш звичного множення на одноцифрове число.
Якщо ж обидва множники двоцифрові, подумки розбивають один з них на десятки та одиниці.
Якщо множник або множене легко розкласти подумки на одноцифрові числа (наприклад, 14=27), то користуються цим.
Множення на 15; 125; 75.
Множення
на 15 замінюють на 10 і
.
Наприклад:
18∙15=180∙ =180+90=270;
45∙15=450∙ =450+225=675.
Множення
на 125 замінюють множенням на 100 і
.
Наприклад: 5
26∙125=26∙100∙ =2600+650=3250;
47∙125=47∙100∙ =4700+1175=5875.
Множення
на 75 замінюють множенням на 100 і
.
Наприклад
18∙75=1800∙ =900+450=1350.
Множимо на 25
Щоб усно помножити число на 25, множимо його на 100 і поділити на 4,тобто якщо число кратне чотирьом то ділимо на чотири і до результату приписуємо два нулі. Наприклад:
72∙25=18∙100=1800.
Множимо на 11 Всі ми знаємо, як швидко помножити число на 10, треба лише додати нуль в кінці, але чи знаєте ви, що є метод для легкого множення двозначного числа на 11? Припустимо, нам потрібно помножити 63 на 11. Візьміть двозначне число, яке потрібно помножити на 11 і уявіть між його двома цифрами місце: 6_3 Тепер складіть першу і другу цифру цього числа і помістіть в це місце: 6_ (6 + 3) _3 І наш результат множення готовий: 63 * 11 = 693 Якщо ж результат складання першої та другої цифри двозначне число, вставляйте тільки другу цифру, а до першої цифри вихідного числа додавайте одиницю: 79 * 11 = 7_ (7 + 9) _9 (7 + 1) _6_9
6
Множення великих чисел Якщо вам потрібно перемножити великі числа в голові і одне з них парне, то ви можете скористатися методом спрощення множників – зменшити парне число в два рази, а друге збільшуючи в два рази: 32 * 125 це 16 * 250 це 8 * 500 це 4 * 1000 = 4000
Один з найпростіших способів дізнатися добуток двох чисел - перемножити їх у стовпчик. Цьому вчать ще в початковій школі, але якщо ви призабули, як це робити, варто освіжити свої знання.
Напишіть два числа один під одним і проведіть знизу горизонтальну риску. Виконайте множення першого числа на одиниці другого і запишіть результат. Помножте перше число на десятки другого (результат множення в цьому випадку слід писати, трохи змістивши його вліво). Проведіть ще одну горизонтальну лінію і обчисліть суму отриманих чисел. Це і буде твір 42 і 21. Аналогічним чином можна перемножувати і тризначні, і п'ятизначні числа.
Якщо під рукою немає аркуша паперу, то можна перемножити числа в розумі. Для цього потрібно представити один з множників у вигляді десятків і одиниць. Таким чином, 42х21 = 42х (20 +1). Множення на кругле число виконується шляхом множення першого множника на 10 з наступним множенням отриманого твори на кількість десятків другого множника. Для того щоб помножити на 10, необов'язково робити складні математичні обчислення, досить приписати справа до числа нуль. Отже, при множенні 42 на 20 треба спочатку 42 помножити на 10, а потім подвоїти отримане твір. 42х20 = 42х10х2 = 420х2 = 840. Це число слід тримати в пам'яті. Другим етапом множення в розумі є множення першого числа на одиниці другого, в даному випадку 42х1 = 42. Потім потрібно скласти числа, отримані в результаті першого і другого дії. Їх сума і буде твором 42 і 21. 840 +42 = 882 Даний спосіб допомагає перемножувати двозначні числа. Хтось може таким чином знайти твір тризначних. Числа з великою кількістю розрядів перемножити навряд чи вийде.
7
Існує ще один незвичайний спосіб перемноження чисел. Накресліть на аркуші паперу графічну схему першого множника. Уявіть його у вигляді паралельних горизонтальних ліній, що позначають число десятків і одиниць. Між першим і другим розрядом схематично представленого числа залиште відстань у п'ять сантиметрів. Таким же чином накресліть графічну схему другого множника, тільки його паралельні лінії повинні бути розташовані вертикально і перетинати лінії першого числа. Тепер порахуйте кількість точок, в яких перетинаються лінії. Кількість точок в лівому верхньому перетині буде позначати кількість сотень. Точки в правому нижньому перетині - кількість одиниць. Сума точок, розташованих по діагоналі
(у лівому нижньому і правому верхньому перетині) - кількість десятків. Запишіть отриманий результат, це і є твір 42 і 21. Таким способом можна перемножувати будь багаторозрядних числа. Тільки треба буде приділити велику увагу підрахунку точок перетину в різних діагоналях.
Одним із зручних методів є множення методом Ферроля. Для одержання одиниць
перемножимо одиниці співмножників, для одержання десятків перемножують десятки одного на одиниці другого співмножника і навпаки,а потім результати додають, для одержання сотень перемножують десятки.
(10a + b)(10c + d)=100ac + 10(ad + bc) + bd.