2.Лабораторные измерения функций, определяющих процесс вытеснения

Решения, рассмотренные в предыдущих параграфах, позволяют рас­считать показатели процесса вытеснения, если известны функция Бакли- Леверетта F(s} и ее производная f(s), которые, в свою очередь, опреде­ляются относительными фазовыми проницаемостями k_в(s) и (s).

Можно поставить и обратную задачу: используя те же решения, оп­ределить вид функции f(s) или относительных фазовых проницаемостей по экспериментальным данным, полученным при вытеснении нефти водой в линейном образце пористой среды. Методика таких экспериментов и со­ответствующие расчетные формулы были предложены Г. Вэлджем, Д.А. Эфросом и другими исследователями.

3.Нахождение вида функции f(s) по интегральным характеристикам, измеренным в экспериментах

Для решения этой задачи ставится лабораторный эксперимент по вы­теснению нефти водой из образца пористой среды длиной L, насыщенного нефтью с начальной постоянной водонасыщенностью s₀ (0 < s₀ <s,). Ба­зисными формулами для обработки результатов эксперимента служат со­отношения

и

Последовательность измерений и вычис­лений следующая.

1. В каждый момент времени (с определенным интервалом) изменя­ются расходы нефти и воды ( и Q_в). По ним определяется текущее зна­чение функции f, соответствующее насыщенности , в выходном сече­нии:

f( ) =

2. Измеряют текущий коэффициент нефтеотдачи как долю вытес­ненной нефти от первоначального ее содержания в пористой среде. А за­тем по формуле определяют среднюю насыщенность ° в любой момент времени:

°=(l- ) +

3. После этого по формуле , с учетом

f’( , t> , находят зна­чение соответствующее данному f:

(15)

где V (t) - объем воды, закаченной в образец к моменту времени t.

По формуле (15) получают таблицу значений s,f (s), при помощи которой и строится функция распределения фаз f(s).

4.Определение относительных фазовых проницаемостей

Метод Вэлджа нахождения отношения фазовых проницаемостей экспериментальной зависимости объема вытесненной неф­ти от общего объема закаченной воды изложен в книге Р. Коллинза.

Рассмотрим здесь идею методики Д.А. Эфроса, позволяющей нахо­дить сами относительные фазовые проницаемости по данным о вытесне­нии, используя некоторые формулы.

При прямолинейно-параллельном вытеснении после прорыва воды перепад давления р выражается формулой (7), которую можно пере­писать в виде

p(t) = w(t)V(t (10.8.2) (16)

Здесь было использовано равенство Q(t)=

для dV /dt, а функция определяемая соотношениями (8) и (9) после использования оп­ределений

и (2) может быть представлена в виде

(17)

где F = f'(s); F_L = f'(s_L); f - функция Бакли-Леверетта; k_в - относитель­ная проницаемость для воды.

Введя теперь безразмерный параметр

П(t)=

и используя f’( ,

представим формулу (16) с учетом (17) в виде

(18)

Продифференцировав обе части равенства (18) по V, получим¹

=

откуда находим для (s_L):

(s_L)=

Все величины, входящие в правую часть (19), можно вычислить по результатам измерений перепада давлений и интегральных характери­стик вытеснения в каждый момент времени (суммарной скорости w или расхода Q фаз, объема закаченной воды V).

Формула (19) ставит в соответствие каждому значению насы­щенности s_L на выходе из образца значения относительной фазовой про­ницаемости для воды.